全国各地中考数学精选反比例函数培优题附答案

全国各地中考数学精选反比例函数培优题附答案

‎20XX年全国各地中考数学精选反比例函数培优题 ‎（附答案）‎ ‎1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－‎3 ‎ C．4 D．1或－3‎ x y O A B C D ‎2. （2011四川乐山10，3分）（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 ‎ A．8 B．‎6 C．4 D．‎ ‎3 （2011山东东营，10，3分）, 如图直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）‎ A S1S2>S3 C S1=S2>S3 D S1=S20）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）‎ ‎12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.‎ ‎13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．‎ ‎14. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），‎ B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．‎ ‎15. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 ‎ ‎16 （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .‎ y y1＝x y2＝‎ x 第17题图 ‎17（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.‎ 三、解答题 ‎18. （2011广东广州市，23，12分）‎ 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．‎ ‎（1）求k的值和边AC的长；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎19. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，‎ ‎0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。‎ ‎（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。‎ ‎（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。‎ ‎20．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数；‎ ‎(2)求△AOC的面积．‎ ‎21. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB ‎（第26题）‎ ‎22. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数的图象经 过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎ (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积 ‎23. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）‎ 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.‎ ‎（1）求m的值及直线l的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；‎ ‎（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎24. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．‎ ‎(1)求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求∠ACO的度数；‎ ‎(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．‎ ‎25. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.‎ ‎(1)若点E与点P重合,求k的值;‎ ‎(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;‎ ‎(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎1 D 2A3 D4 B 5A 6B7 B 8（1）（4，0）；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4 9（＋1，－1）10 11相交 12 13 4 14 12 15 k<-16①③④‎ ‎17 2 18【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3 ‎ 设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC== ‎∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5‎ ‎（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：‎ AD==4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB==∴OB=AB－AO=－3= 此时B点坐标为（，0）‎ x y B A C D O O x y B A C D ‎ 图1 图2‎ 当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5‎ OB= AB－AO=－5=此时B点坐标为（－，0）所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．‎ ‎19（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）‎ ‎∴ ∴ ‎∴一次函数的表达式为y=2x-2设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM=2‎ ‎∴OB·MD=2 ∴n=2∴n=4将M（m，4）代入y=2x-2得：4=‎2m-2 ∴m=3∵4= ∴k2=12‎ 所以反比例函数的表达式为y= ‎(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ‎∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2 ∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8‎ ‎∴PO=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）‎ ‎20(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，‎ ‎∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ ＝＝ ，∴AD＝4，DO＝=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，‎ ‎∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，‎ ‎∴，∴∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．‎ ‎(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6‎ ‎21解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°‎ ‎∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．‎ ‎（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2‎ 是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2 ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．‎ ‎（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．‎ ‎∴OA·OB＝OM·ON ‎∴‎ ‎∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB ‎∴AN∥MB．‎ ‎22解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.‎ ‎（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D， ‎ ‎∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC ‎=×25-×5×1-×5×1=.‎ ‎（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，‎ ‎∴，得m＝2.‎ 设直线l的解析式为y＝kx＋b∵直线l过A(1，0)和B(2，1)‎ ‎∴，解得∴直线l的解析式为y＝x－1.‎ ‎(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）‎ 在直线l上，如图.‎ ‎∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，‎ ‎∴p－1＝2，解得p＝3 ∴P(3，2)∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2‎ 把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2)‎ ‎∴，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.‎ ‎（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）‎ ‎ 把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴‎ ‎,得MN=4PM 即＝4(p－)，整理得：p2－p－3＝0，解得：p＝由于p＞1，∴负值舍去 ∴p＝经检验p＝是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，p的值为.‎ ‎(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．‎ ‎(2)解方程组得，，∴点C坐标为（3，），‎ 过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，‎ ‎，，∴，∴，‎ 在Rt△AOB中，=，∴，‎ ‎∴∠ACO=．‎ ‎(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，‎ ‎∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，‎ ‎∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，‎ ‎∴∠AOB′=∠OAB，‎ ‎∴AB′= OB′=2．‎ 答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．‎ ‎25 1）k=1×2=2.‎ ‎（2）当k>2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。‎ ‎∵ PF⊥PE.‎ ‎∴四边形OCGD为矩形 ‎=2 =‎ 解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.‎ 所以E点的坐标为(3,2)‎ ‎（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ‎①当k<2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。‎ 作FH⊥y轴于H， △FHM∽△MBE得：.‎ ‎∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k ∴,BM=,‎ 在Rt△MBE中，由勾股定理得,‎ ‎∴,解得k=,此时E点的坐标为（，2）‎ ‎②当k>2时，如图 只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q，‎ ‎△FQM∽△MBE得：‎ ‎∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,‎ ‎∴,BM=2,‎ 在Rt△MBE中，由勾股定理得,‎ 解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。‎ 此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为 ‎（，2）和（，2）。‎