数学文·【全国百强校】山西省大同市第一中学2016-2017学年高二10月月考文数试题解析（解析版）Word版含解斩x

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全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．‎ 考点：几何体的结构特征．‎ ‎2.直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：球的表面积和体积．‎ ‎3.下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 ‎（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：平面的基本公理与推论．‎ ‎4.一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）‎ A．6 B．3 C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．‎ 考点：几何体的结构特征．‎ ‎5.如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选B．‎ 考点：异面直线的判定．‎ ‎6.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：多面体的表面上最短距离问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．‎ ‎7.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为、、，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：棱锥的结构特征．‎ ‎8.如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）‎ A．4 B．5 C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面 ‎,根据几何体的性质得：‎ ‎，,所以最长为．‎ 考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．‎ ‎9.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；‎ ‎③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）‎ A．①② B．① C．③④ D．①②③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：斜二测画法．‎ ‎10.棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：‎ ‎，解得，故选A．‎ 考点：棱台的结构特征．‎ ‎11.已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以，故选A．‎ 考点：点、线、面之间的距离的计算．1‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．‎ ‎12.给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；‎ ‎③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：空间直线与平面的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共64分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）‎ ‎13.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，‎ 则原图的 周长为 ．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：平面图形的直观图．‎ ‎14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；‎ ‎③与成角；④与是异面直线．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接 ‎，由于几何体是正方体，所以三角形为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．‎ 考点：空间中直线与直线的位置关系．‎ ‎15.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．　‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：球的体积与表面积．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．‎ ‎16.长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，‎ 则 ．　‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：‎ ‎.‎ 考点：直线与直线所成的角．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、‎ ‎、三线共点．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 考点：平面的基本性质与推论．‎ ‎18.圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．‎ 试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对角面，如图所示．‎ 设正方体棱长为，则，，‎ 作于，则，，‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，即内接正方体棱长为．‎ 考点：简单组合体的结构特征．‎ ‎19.如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且 ‎，求证：平面．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 考点：直线与平面平行的判定与证明．‎ ‎20.一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图 是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．‎ ‎（1）求该几何体的体积；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（2）求该几何体的表面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）由三视图可知，‎ 该平行六面体中平面，平面，‎ ‎∴，侧面，均为矩形，‎ ‎．1‎ 考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．‎ ‎21.如图所示，在正方体中．‎ ‎（1）求与所成角的大小；‎ ‎（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，‎ 所以，从而与所成的角就是与所成的角．‎ 由可知，‎ 即与所成的角为．‎ 考点：异面直线的所成的角．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．‎