【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第十二章 第2讲 算法与程序框图作业
第2讲 算法与程序框图
[基础题组练]
1．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为( )
A．－3
B．－3或9
C．3或－9
D．－3或－9
解析：选B.当x≤0时，－8＝0，x＝－3；当x>0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B.
2．(2020·石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为1，则输出的k的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.开始，k＝0，a＝1，所以b＝1；第一次循环，a＝－＝－，此时a≠b；第二次循环，k＝2，a＝
－＝－2，此时a≠b；第三次循环，k＝4，a＝－＝1，此时a＝b，结束循环，输出k的值为4，故选D.
3．(2020·陕西汉中重点中学联考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．5 B．26
C．667 D．677
解析：选D.根据程序框图，模拟程序的运行，可得a＝1，满足条件a<100，执行循环体，
a＝2，满足条件a<100，执行循环体，
a＝5，满足条件a<100，执行循环体，
a＝26，满足条件a<100，执行循环体，
a＝677，不满足条件a<100，退出循环体，输出a的值为677，故选D.
4．(2020·武汉市调研测试)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )
A．5 B．12
C．27 D．58
解析：选C.k＝1，s＝1，第一次循环，s＝1＋1＝2，k＝2×1＋1＝3；
第二次循环，s＝2＋3＝5，k＝2×3＋1＝7；
第三次循环，s＝5＋7＝12，k＝2×7＋1＝15；
第四次循环，s＝12＋15＝27，k＝2×15＋1＝31>30，终止循环．输出s＝27，故选C.
5．(2020·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示的程序框图，若输出S＝30，则输入的整数m
的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选C.执行程序框图，可得S＝0，k＝m
m＋2，退出循环，输出S＝3m＋3，由3m＋3＝30得m＝9.故选C.
6.(2020·宁夏石嘴山三中一模)数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下面是源于其思想的一个程序框图．若输入a，b的值分别为8，2，则输出的n＝( )
A．2 B．3
C．5 D．4
解析：选C.输入a，b分别为8，2，n＝1，a＝12，b＝4，不满足退出循环的条件；
n＝2，a＝18，b＝8，不满足退出循环的条件；
n＝3，a＝27，b＝16，不满足退出循环的条件；
n＝4，a＝，b＝32，不满足退出循环的条件；
n＝5，a＝，b＝64，满足退出循环的条件；故输出n＝5，故选C.
7.(2020·重庆质量调研(一))执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝－1，n＝1，则输出x，y的值满足( )
A．y＝－2x
B．y＝－3x
C．y＝－4x
D．y＝－8x
解析：选C.初始值x＝0，y＝－1，n＝1，执行循环体，x＝0，y＝－1，x2＋y2<36，n＝2，x＝，y＝－2，x2＋y2<36，n＝3，x＝，y＝－6，x2＋y2>36，退出循环，输出x＝，y＝－6，此时x，y满足y＝－4x，故选C.
8．(2020·原创冲刺卷三)执行如图所示的程序框图，若输出结果为y＝44.5，则循环体的判断框内应填( )
A．x<88? B．x≤89?
C．x<89? D．x≤90?
解析：选B.因为sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝44(sin21°＋sin289°)＋sin245°＝44(sin21°＋cos21°)＋sin245°＝44.5，所以判断框内应填“x≤89？”．
9．(2020·长春市质量监测(一))我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，
余米一斗五升(注：一斗为十升)．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝15(单位：升)，则输入的k的值为( )
A．45 B．60
C．75 D．100
解析：选B.依题意知，n＝1，S＝k，满足条件n<4，执行循环体，n＝2，S＝k－＝；满足条件n<4，执行循环体，n＝3，S＝－＝；满足条件n<4，执行循环体，n＝4，S＝－＝，此时不满足条件n<4，退出循环，输出的S＝.由题意可得＝15，解得k＝60，故选B.
10．(2020·河北省九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，4，输出的M＝，那么判断框中应填入的条件为( )
A．n1 THEN
y＝x－2
ELSE
y＝2*x
END IF
PRINT y
END
解析：由程序可知，它解决的是求分段函数y＝的函数值问题，显然，当x＝时，y＝－2；当x＝0时，y＝0.故输出的结果是－2和0.
答案：－2和0
[综合题组练]
1．(2020·石家庄市质量检测(二))20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为( )
A．5 B．16
C．5或32 D．4或5或32
解析：选C.若n＝5，执行程序框图，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.若n＝32，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.当n＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n＝5或32，故选C.
2.(2020·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )
A．i<7，s＝s－，i＝2i
B．i≤7，s＝s－，i＝2i
C．i<7，s＝，i＝i＋1
D．i≤7，s＝，i＝i＋1
解析：选D.由题意可知第一天后剩下，第二天后剩下，…，由此得出第7天后剩下，则①应为i≤7，②应为s＝，③应为i＝i＋1，故选D.
3．关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是 ．
解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1]．
答案：[0，1]
4．执行如图所示的程序框图，若输入向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，则输出S的值是 ．
解析：程序对应的运算：
a＝c＝(－2，2)，则a·c＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1，2)；
a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b＝(0，2)；
a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(0，2)，则a·c＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b＝(1，2)；
a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a·c＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b＝(2，2)；
a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20.
答案：20
