鄂尔多斯市中考数学答案

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鄂尔多斯市中考数学答案

‎2014年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 阅卷评分说明:‎ ‎1.正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,统一评分标准,不得随意拔高或降低评分标准。‎ ‎2.评分方式为分步累计评分,解答过程的某一步骤发生笔误,如:写错字母、符号等小枝节,只要不降低后继部分的难度,后继部分可以得分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。‎ ‎3.最小记分单位为1分,不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)。‎ ‎4.所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。‎ ‎5.本参考答案只给出一至两种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点,并同样实行分步累计评分。‎ ‎6.本参考答案步骤比较详细,阅卷中出现合理精简解题步骤者,其简化的解题过程不影响评分。‎ 一、单项选择(本大题共10题,每题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D B C A D A C C B D 二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)‎ ‎ 11.x(x+2y)(x-2y) 12.8.55×1010‎ ‎13. (或0.25) 14.70(或70°)‎ ‎15.(0,4)或(0,-4)(注:两个答案缺一不可) ‎ ‎16. ‎ 三、解答(本大题8题,共72分,解答时请写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程)‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎17.(本题满分8分,每题4分)‎ ‎ (1)解不等式组 ,并写出该不等式组的最小整数解 解:解不等式①得:x>1 ……1分 ‎ 解不等式②得:x<4 ……2分 ‎ ∴不等式组的解集为:1<x<4 ……3分 ‎ ∴该不等式组的最小整数解为:2(或x=2) ……4分 ‎(2)方法一:‎ ‎ 解:原式= ……1分 ‎ ‎= ……2分 ‎ ‎=‎ ‎= ……3分 当 时 原式= ……4分 方法二 ‎ 解:原式= ……1分 ‎= ……2分 ‎=‎ ‎ = ……3分 ‎ 当 时 原式= ……4分 ‎18.(本题满分7分)‎ 解:(1)20÷20%=100(名)‎ ‎ 答:在本次调查中,一共调查了100名学生 ……2分 ‎100-(20+40+16)=24(名)‎ ‎ ……3分 ‎ (评分说明:没算24名的步骤,直接补充条形图可得分)‎ ‎ (2)16÷100=16% ‎ ‎∴m=16 ……4分 ‎40÷100×360°=144° ‎ ‎ 答:m的值为16,活动时间为4天所对应的圆心角的度数 ‎ 为144° ……5分 ‎(3)本次调查中,学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别为4,4 ‎ ‎ ……7分 ‎ (评分说明:写出一个给1分)‎ ‎19.(本题满分7分)‎ 方法一:‎ 解:过点B作BF⊥AD于点F ‎ ∴∠DFB=∠AFB=90°‎ ‎ 由题意知:∠D=∠DEB=∠CEB=90°‎ ‎ ∴∠D=∠DEB=∠DFB=90°‎ ‎ ∴四边形BEDF是矩形 ‎ ‎ ∴DF=EB ……2分 在Rt△AFB中 ‎∵ cosA= ‎ ‎ ∴ AF=AB·cosA ……3分 在Rt△EBC中 ‎∵tan∠EBC=‎ ‎∴BE=  ……4分 由题意知:∠A=50°,∠EBC=30°,AB=40,CE=30‎ ‎∴AF = 40·cos50°‎ ‎≈25.72(米) ……5分 ‎ EB=‎ ‎ ≈51.96(米) ……6分 又∵AD=AF+DF ‎ ∴AD=AF+EB≈78(米)‎ ‎ 答:AD的长是78米 ……7分 方法二:‎ 解:延长DC、AB交于点F 由题意知:∠D=90°‎ ‎ ∠BEC=90°,∠A=50°,∠EBC=30°‎ ‎ AB=40,CE=30‎ ‎ ∴∠D=∠BEC ‎ ∴AD∥BE ‎ ∴△FEB∽△FDA,∠EBF =∠A =50° ……1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴ ……2分 ‎ 在Rt△EBC中 ‎ ∵tan∠EBC= ‎ ‎ ∴BE= (米) ……4分 ‎ 在Rt△EBF中 ‎ ∵cos∠EBF= ‎ ‎ ∴BF= ……6分 ‎ ∴AF=AB+BF≈40+80.81=120.81(米)‎ ‎ ∴AD≈‎ ‎ 答:AD的长为78米 ……7分 ‎20.(本题满分9分)‎ ‎ (1)证法一:‎ ‎ 证明:连接OC ‎ ∵OC=OB ‎ ∴∠OCB=∠OBC ‎ ∵BC平分∠DBA ‎ ∴∠OBC=∠DBC ‎ ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ‎ ∴OC∥BD ‎ ∴∠OCF=∠BDF ……2分 ‎ ∵BD⊥CD于点D ‎ ∴∠BDF=90°‎ ‎∴∠OCF=90° ……3分 ‎∴OC⊥CD ‎∴CD是半圆O的切线 ……4分 证法二:‎ ‎ 证明:连接OC ‎ ∵OC=OB ‎ ∴∠OCB=∠OBC ‎ ∵BC平分∠DBA ‎ ∴∠OBC=∠DBC ‎ ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ‎ ∵BD⊥CD于点D ‎ ∴∠BDC=90°‎ ‎ ∴∠DBC+∠DCB=90° ……2分 ‎ ∴∠OCB+∠DCB=90°‎ ‎ 即∠OCD=90° ……3分 ‎ ∴OC⊥CD ‎ ‎ ∴CD是半圆O的切线 ……4分 ‎ (2)解法一 ‎ 解:过点O作OG⊥BE于点G ‎ ∴∠OGB=90°,BG=‎ ‎ 由(1)知:OC∥BD ‎∵BD⊥CD ‎ ‎ ∴OG=CD ……5分 ‎ 又∵CD= ,BE=8‎ ‎ ∴OG= ,BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 ‎∵tan∠OBG=‎ ‎ ∴∠OBG=60° ……7分 ‎ ∴∠GOB=30°‎ ‎ ∴OB=2BG=8 ……8分 ‎ ∵OC∥BD ‎ ∴∠AOC=∠OBG=60° ‎ ‎ ∴ 的长: ……9分 ‎ ‎ ‎ 解法二:‎ ‎ 解:连接OE,过点O作OG⊥BE于点G ‎ ∴∠OGD=∠OGB=90°,BG ‎ 由(1)知∠OCD=∠BDC=90°‎ ‎∴∠OGD=∠BDC=∠OCD=90°‎ ‎∴四边形OCDG是矩形 ‎ ‎∴CD=OG ……5分 ‎ ∵CD= ,BE=8‎ ‎ ∴OG= ,BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 由勾股定理得:OB=‎ ‎ ∴OE=OB=BE=8 ……7分 ‎ ∴△OBE是等边三角形 ‎ ∴∠OBE=60°‎ ‎ 由(1)知:OC∥BD ‎ ∴∠AOC=∠OBE=60° ……8分 ‎ ∴ 的长为: ……9分 ‎21.(本题满分9分)‎ 解:(1)185+60×2=305(千米) ‎ ‎ 答:A、B两地相距305千米 ……2分 ‎ (2)过点D作DE⊥y轴于点E,‎ ‎ DF⊥x轴于点F ‎ ∴OF=‎ ‎ OE=‎ ‎ ∴D(2.5,155)〔或( ,155)或( ,155 )〕 ……4分 ‎ (3)甲从A地到B地的速度为:305÷2=152.5(千米/时) ……6分 ‎ 甲从B地到A地的速度为:‎ ‎ 〔155-60×(3.5-2.5)〕÷(3.5-2.5)(或(305-60×3.5)÷(3.5-2.5) ‎ ‎ =(155-60)÷1 =(305-210) ÷1‎ ‎ = 95(千米/时) = 95(千米/时)) ‎ ‎ 答:甲往返的速度分别为152.5千米/时,95千米/时 ……9分 ‎ (评分说明:直接给出结果各给1分)‎ ‎22.(本题满分9分)‎ ‎ (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AB∥DF ‎ ∴∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠CFE ‎ ∵点E是BC的中点 ‎ ∴EB=EC ‎ ∴△AEB≌△FEC ‎ ‎ ∴AB=FC ……1分 ‎ ∴四边形ABFC是平行四边形 ‎ ‎ ∴AF=2EA,BC=2EB ……2分 ‎ ∵∠AEC=2∠ABE ‎∠AEC=∠ABE+∠BAE ‎ ∴∠ABE=∠BAE ‎ ∴EA=EB ……3分 ‎ ∴AF=BC ‎ ‎ ∴□ABFC是矩形 ……4分 ‎(2)解:由(1)知:四边形ABFC是矩形 ‎ ∵AB=13,AC=12‎ ‎ ∴CF = AB =13,BF = AC =12,∠ACF=∠MFB′=90°‎ ‎ ∵△AB′M是由△ABM折叠得到的 ‎ ∴AB′=AB=13,MB′=MB ……5分 ‎ 在Rt△AB′C中 ‎ 由勾股定理得:B′C= ……6分 ‎ ∴B′F=CF-CB′=13-5= 8 ‎ ‎ 设MF=x,则BM=12-x ‎ ∴MB′=12-x ‎ 在Rt△MFB′中 由勾股定理得:MF2+B′F2=MB′2 ……8分 即:x2+82=(12-x)2‎ 解得:x=‎ ‎∴FM= ……9分 ‎23.(本题满分10分)‎ ‎ 解:(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别为x元,y元,由题意得:‎ ‎ ……1分 ‎ ……2分 ‎ 解得: ……3分 ‎ 答:甲、乙两种商品的进货单价分别为6元、4元 ……4分 ‎ (2)设商店每天销售甲,乙两种商品获得的利润为w元,则 ‎ ……6分 ‎ =(2+n)(500-100n)+(1+n)(200-100n)‎ ‎ =-200n2+400n+1200‎ ‎ =-200(n-1)2+1400 ……8分 ‎ 由题意得:0≤n≤2‎ ‎ ∵a=-200<0‎ ‎ ∴当n=1时,w最大=1400 ……9分 ‎∴ x+2+n=9(元)‎ ‎2y-3+n=6(元)‎ ‎ 答:当甲、乙两种商品的零售单价分别定为9元和6元时,才能使商店每天销售 ‎ 这两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1400元. ……10分 ‎24.(本题满分13分)‎ ‎ 解:(1)令y =0,则 ‎ 解得:x1= -2,x2= 8‎ ‎ ∵点B在点A的左侧 ‎ ∴A(8,0),B(-2,0) ……2分 ‎ 令x=0,则y= -4‎ ‎ ∴C(0,-4) ……3分 ‎ (评分说明:每写出一点的坐标给1分)‎ ‎ (2)连接O′C ‎ ∵A(8,0),B(-2,0)‎ ‎ ∴OA=8,OB=2‎ ‎ ∴AB=10‎ ‎ ∴O′C=O′A=O′B=5‎ ‎ ∴∠O′CA=∠O′AC ‎ ∵CD切⊙于点C ‎ ∴O′C⊥FD ‎ ∴∠FCO′=90°‎ ‎ ∵AD⊥CD于点D ‎ ∴∠FDA=90°‎ ‎ ∴∠FCO′=∠FDA ‎ ∴O′C∥AD ……4分 ‎ ∴∠O′CA=∠DAC ‎ ∴∠O′AC=∠DAC ‎ 又∵∠AOC=90°‎ ‎ ∴∠AOC=∠ADC ‎ ∵AC=AC ‎ ∴△OAC≌△DAC ‎ ‎ ∴AD=AO=8 ……5分 ‎ ∵O′C∥AD ‎ ‎ ∴△FCO′∽△FDA ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴BF= ……6分 经检验BF= 是原分式方程的解,且符合题意 ‎∴OF = OB+BF = 2 + = ‎ ‎∴F(- ,0) ……7分 设直线CD的解析式为y = kx + b,则 解得 ‎∴ ……8分 ‎∵‎ ‎=‎ ‎ ∴ E(3,- ) ……9分 ‎ 当x=3时 ‎ y =‎ ‎ ∴抛物线的顶点E在直线CD上 ……10分 ‎ (评分说明:不按此顺序,推理合理也得分)‎ ‎ (3)存在 P1‎ ‎ P2‎ ‎ P3 (4,-6) ……13分 ‎ (评分说明:每写出一个点的坐标得1分)‎
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