数学理卷·2018届宁夏石嘴山市三中高三10月月考（2017

数学理卷·2018届宁夏石嘴山市三中高三10月月考（2017

‎ 石嘴山三中高三年级10月份月考（理科）数学试题　‎ 测试时间：120分钟　　　满分：150分 命题人 ‎ 第Ⅰ卷　(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.已知集合A＝{ x | y＝ln (1－x) }，B＝{ y | y＝x2 }，则A∩B＝(　　)‎ A．(－∞，1] B．[0，＋∞) C．(0,1) D．[0,1)‎ ‎2.若a < b < 0，则下列不等式错误的是(　　)‎ A. > B. > C．|a| > |b| D. a2 > b2‎ ‎3.平面向量与的夹角为30°，＝(1,0)，||＝，则|－|＝(　　)‎ A．2 B. 1 C. D. ‎4. “复数z＝a2＋2(a＋1)i －1 (a∈R)为纯虚数”是“a＝1”的(　　)‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知命题p:x0∈R, x0－2＞lg x0,命题q: x∈R, ex>1,则(　　)‎ A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(¬q)是真命题 D.命题p∨((¬q)是假命题 ‎6.已知f (x)满足对∀x∈R，f (－x)＋f (x)＝0，且x≥0时，f (x)＝ex＋m (m为常数)，‎ 则f (－ln 5)的值为(　　)‎ A．4 B. －4 C．6 D.－ 6‎ ‎7.若变量x,y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最小值为(　　)‎ A .4 B. C. 6 D. ‎8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，∣φ∣< ，如图所示，则f(x)的递增区间为（ ‎ ‎ ）‎ ‎ ‎ ‎9.已知 则实数a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a > c > b B．b > a > c C．a > b > c D．c > b > a ‎ ‎10.圆O半径为2，弦AB＝2，点C为圆O上任意一点，则·的最大值是(　　)‎ A． 6 B. 5 C． 4 D. 7‎ ‎11.设an=－ n 2+ 9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为(　　)‎ A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 12‎ ‎12.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量= (cos α, sin α),则向量与向量的夹角的取值范围是(　　) ‎ 第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.点A(－2,－1)在直线mx＋ny＋2＝0上,其中m>0，n>0,则＋的最小值为 ．‎ ‎14．f(x)＝若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15.已知sin（α+）＝，则sin（2α－）＝________.‎ ‎16.设函数f ' (x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数, f (-1)=0,当x>0时, x f ' (x)－f (x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　. ‎ 三．解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分12分)已知等差数列{an}中a3=7,其前n项和Sn=pn2+2n,n∈N*.‎ ‎(1)求p的值及an;‎ ‎(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b6=4a10－3,求等比数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，‎ 已知a＋＝4cosC，b＝1.‎ ‎(1)若A＝90°，求△ABC的面积；‎ ‎(2)若△ABC的面积为，求a，c.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知＝(1，cosx)，＝(t，sinx－cosx)，‎ 函数f(x)＝· (t∈R)的图象过点M ( , 0 ).‎ ‎(1)求t的值，函数f(x)的最小值以及取最小值时x的集合. ‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝，‎ 求f(A)的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)．‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(3)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax，a>0.‎ ‎(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；‎ ‎(2)若对任意实数x恒有f(x)≥0，求a的取值范围．‎ ‎22．设函数f(x)＝| 2x＋3|＋| x－1|.‎ ‎(1)解不等式f (x) > 4；‎ ‎(2)若存在x∈[- ,1],使不等式a＋1> f (x)成立，求实数a的取值范围．‎