高考数学专题复习教案： 抛物线的定义及标准方程

高考数学专题复习教案： 抛物线的定义及标准方程

抛物线的定义及标准方程 主标题：抛物线的定义及标准方程 副标题：为学生详细的分析抛物线的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：考查抛物线的定义及标准方程.‎ 命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对抛物线的定义、标准方程的考查；‎ ‎2.多以客观题形式考查，属中低档题目．‎ 知识梳理：1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．‎ ‎[提醒]　当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．‎ ‎2．标准方程 顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；‎ 顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；‎ 顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；‎ 顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．‎ ‎[提醒]　抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误．‎ 规律总结：求抛物线方程应注意的问题 ‎(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；‎ ‎(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；‎ ‎(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题