【物理】2018届一轮复习人教版九电磁感应中的动力学和能量问题学案(1)

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文档介绍

【物理】2018届一轮复习人教版九电磁感应中的动力学和能量问题学案(1)

专题九 电磁感应中的动力学和能量问题 ‎【专题解读】‎ ‎1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用,高考常以计算题的形式命题.‎ ‎2.学好本专题,可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力,针对性的专题强化,可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心.‎ ‎3.用到的知识有:法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等.‎ 考点精讲 考向一 电磁感应中的动力学问题 ‎1.题型简述:感应电流在磁场中受到安培力的作用,因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).‎ ‎2.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下:‎ →→→ ‎【例1】 如图1所示,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:‎ 图1‎ ‎(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.‎ ‎【答案】(1) ‎(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS) 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′=B0ls⑩‎ 回路的总磁通量为 阶梯练习 ‎1.(多选)如图2所示,两根足够长、电阻不计且相距L=‎0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压U=4 V的小灯泡,两导轨间有一磁感应强度大小B=5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场.今将一根长为L、质量为m=‎0.2 kg、电阻r=1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放,金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25,已知金属棒下滑到速度稳定时,小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取‎10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(  )‎ 图2‎ A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为‎3 m/s2‎ B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为‎4 m/s2‎ C.金属棒稳定下滑时的速度大小为‎9.6 m/s D.金属棒稳定下滑时的速度大小为‎4.8 m/s ‎【答案】BD ‎【解析】金属棒刚开始运动时初速度为零,不受安培力作用,由牛顿第二定律得mgsin θ-‎ μmgcos θ=ma,代入数据得a=‎4 m/s2,故选项A错误,B正确;设金属棒稳定下滑时速度为v,感应电动势为E,回路中的电流为I,由平衡条件得mgsin θ=BIL+μmgcos θ,由闭合电路欧姆定律得I=,由法拉第电磁感应定律得E=BLv,联立解得v=‎4.8 m/s,故选项C错误,D正确.‎ ‎2. (多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置,顶端接一电阻R,导轨所在平面与匀强磁场垂直.将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接,金属棒和导轨接触良好,重力加速度为g,如图所示.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则(  )‎ A.金属棒在最低点的加速度小于g B.回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C.当弹簧弹力等于金属棒的重力时,金属棒下落速度最大 D.金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 ‎【答案】AD ‎3.如图3所示,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求:‎ 图3‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;‎ ‎(2)电阻的阻值.‎ ‎【答案】(1)Blt0(-μg) (2) ‎【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 F-μmg=ma①‎ 考向二 电磁感应中的动力学和能量问题 ‎1.题型简述:电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程;外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程.‎ ‎2.解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象(导体棒或回路);‎ ‎(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;‎ ‎(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.‎ ‎3.求解电能应分清两类情况 ‎(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.‎ ‎(2)若电流变化,则 ‎①利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;‎ ‎②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能.‎ ‎【例2】 如图4甲,在水平桌面上固定着两根相距L=‎20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q,轨道一端固定一根电阻R=0.02 Ω的导体棒a,轨道上横置一根质量m=‎40 g、电阻可忽略不计的金属棒b,两棒相距也为L=‎20 cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.开始时,磁感应强度B0=0.1 T.设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取‎10 m/s2.‎ ‎ 图4‎ ‎(1)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给b棒施加一个水平向右的拉力,使它由静止开始做匀加速直线运动.此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示.求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力;‎ ‎(2)若从t=0开始,磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化,求在金属棒b开始运动前,这个装置释放的热量.‎ 关键词①匀加速直线运动;②金属棒b开始运动前.‎ ‎【答案】(1)‎5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J 方法总结 能量转化问题的分析程序:先电后力再能量 阶梯练习 ‎3.(2016·浙江理综·24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示,两根平行金属导轨相距l=‎0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻.在导轨间长d=‎0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T.质量m=‎4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=‎0.24 m.一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=‎10 m/s2,sin 53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求:‎ 图5‎ ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.‎ ‎【答案】(1)‎2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J ‎【解析】(1)由牛顿第二定律得a==‎12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v==‎2.4 m/s ‎4.如图6所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=‎0.4 m,导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T.在区域Ⅰ中,将质量m1=‎0.1 kg、电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑.然后,在区域Ⅱ中将质量m2=‎0.4 kg、电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=‎10 m/s2,问:‎ 图6‎ ‎(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;‎ ‎(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v为多大;‎ ‎(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=‎3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少.‎ ‎【答案】(1)由a流向b (2)‎5 m/s (3)1.3 J ‎【解析】(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c,则ab中电流方向为由a流向b.‎ ‎(2)开始放置时ab刚好不下滑,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsin θ①‎ 设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv②‎ 设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有 I=③‎ 设ab所受安培力为F安,有F安=BIL④‎ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin θ+Fmax⑤‎ 综合①②③④⑤式,代入数据解得v=‎5 m/s ‎(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有m2gxsin θ=Q总+m2v2‎ 又Q=Q总 解得Q=1.3 J ‎5.如图甲所示,平行长直导轨MN、PQ水平放置,两导轨间距L=‎0.5 m,导轨左端M、P间接有一阻值R=0.2 Ω的定值电阻,导体棒ab的质量m=‎0.1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ=0.1,导体棒垂直于导轨放在距离左端d=‎1.0 m处,导轨和导体棒始终接触良好,电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中,t=0时刻,磁场方向竖直向下,此后,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,不计感应电流产生的磁场的影响.取重力加速度g=‎10 m/s2.‎ ‎(1)求t=0时棒所受到的安培力F0;‎ ‎(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系式;‎ ‎(3)若t=3 s时,突然使ab棒获得向右的速度v0=‎8 m/s,同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F,使棒的加速度大小恒为a=‎4 m/s2、方向向左.求从t=3 s到t=4‎ ‎ s的时间内通过电阻的电荷量q.‎ ‎【答案】(1)0.025 N (2)静止不动 Ff=0.012 5(2-t)N(t<3 s) (3)‎‎1.5 C 代入数据可得Ff=0.012 5(2-t)N(t<3 s)‎ ‎(3)3~4 s内磁感应强度大小恒为B2=0.1 T,ab棒做匀变速直线运动,Δt1=4 s-3 s=1 s 设t=4 s时棒的速度为v,第4 s内的位移为x,则 v=v0-aΔt1=‎4 m/s x=Δt1=‎‎6 m 在这段时间内的平均感应电动势= 通过电阻的电荷量q= Δt1=Δt1==‎‎1.5 C ‎6.如图所示,一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上,两导轨间距为L,左端接一电源,其电动势为E、内阻为r,有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上,且与导轨垂直,金属棒的电阻为R,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中.‎ ‎(1)若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F,求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度;‎ ‎(2)若开关S开始是断开的,现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F,一段时间后再闭合开关S;要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为,则F需作用多长时间.‎ ‎【答案】(1)LB+ + ‎(2)或+
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