山东省荣成市第六中学高二期中学业水平考试模拟试题（数学）

山东省荣成市第六中学高二期中学业水平考试模拟试题（数学）

高二数学期中学业水平考试模拟试题 时间：120分钟 分数：150 分 ‎ 一、 选择题（每小题5分）‎ ‎ 1、下列命题正确的是( )‎ A.若ac＞bc,则a＞b B.若a2＞b2,则a＞b C.若＞,则a＜b D.若＜,则a＜b ‎ ‎2、不解三角形，下列判断正确的是（ ）‎ ‎ A. a=7，b=14，A=30o，有两解. B. a=30，b=25，A=150o，有一解. ‎ ‎ C. a=6，b=9，A=45o，有两解. D. a=9，b=10，A=60o，无解. ‎ ‎3、在等比数列中，，则公比为（ ）‎ A 、 B、‎-2 C、或-2 D、或2‎ ‎4、双曲线的两个焦点分别是，双曲线上一点到的距离是12，‎ 则到的距离是 （ ）‎ ‎ A. 17 B. ‎7 ‎‎ C. 7或17 D. 2或22‎ ‎5、已知x、y满足条件则=2x+4y的最小值为（ ）‎ A.6 B.‎-6 C.12 D.-12‎ ‎6、不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）‎ A．－14 B．‎14 C．－10 D．10 ‎ ‎7、若，且均为正数，则有（ ）‎ A、最大值64 B、最小值 C、最小值 D、最小值64 ‎ ‎8、在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状一定是( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ‎9、已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有  （　　） ‎ A．a1+a101＞0 ； B．a2+a100＜ 0  ；C．a3+a99=0  ；D．a51=51 ；‎ ‎10、在下列结论中，正确的结论为(　　)‎ ‎①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件　②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件　③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件　④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件 A.①② B.①③ C.②④ D.③④‎ ‎11、如果方程的两个实根一个小于-1，一个大于-1，‎ 那么实数的取值范围是（ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0,对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）‎ A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=‎ 二、填空题（每小题4分）‎ ‎13函数的定义域是 　 ．‎ ‎14、椭圆=1的两个焦点分别为F1、F2,过F2的直线交椭圆于A、B两 点,则△ABF1的周长为 ‎ ‎15、若数列满足则 ‎ ‎16、命题“的等价命题是 ‎ 荣成六中高二数学期中学业水平考试模拟试题 ‎ (二卷) ‎ 二、填空题（每小题4分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共六大题，74分）‎ ‎17、（12分）已知两点M(-2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，‎ 满足｜｜·｜｜+·=0，求动点P(x,y)的轨迹方程 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎18、（12分） 已知△的内角所对的边分别为 且. ‎ ‎(1) 若, 求的值;(2) 若△的面积 求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、（12分）)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an (n∈N*).‎ ‎(1)证明数列{an+1-an}是等比数列；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、（12分）设，解关于x的不等式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、（12分）某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费共计为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这种汽车使用多少年报废最合算？‎ ‎（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、（14分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，a1=b1,b2(a2-a1)=b1.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：‎ 一、选择 DBDDB CDACB DA 二、填空 13、 14、20 15、‎ ‎16、如果则 三、解答题 ‎17、解 ‎ 化简得 ‎ ‎18、①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、①‎ ‎ 所以是等比数列 ‎②‎ 叠加法得 ‎ ‎20、‎ ‎①时 ②时 ③时 ‎④时 ‎ ‎21、解：设使用x年报废此时平均费用为y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当x=10时y有最小值 ‎22、(1)证明：∵an+2=3an+1-2an,∴an+2-an+1=2(an+1-an).∵a1=1,a2=3,‎ ‎∴=2(n∈N*).∴{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎(2)解：由（1）得an+1-an=2n(n∈N*),‎ ‎∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+ …+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N*).‎ Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2;‎ 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时也满足an=4n-2,‎ 故{an}的通项公式为an=4n-2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列.设{bn}的公比为q,则b1qd=b1,d=4,∴q=.故bn=b1qn-1=2×，即{bn}的通项公式为bn=. ‎ ‎（Ⅱ）∵cn==(2n-1)4n-1,‎ ‎∴Tn=c1+c2+…+cn=［1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1］, ①‎ ‎①×4得4Tn=［1×4+3×42+5×43+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n］ ②‎ ‎②-①得，3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n=［(6n-5)4n+5］‎ ‎∴Tn=［(6n-5)4n+5］.‎