贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试 数学(理)

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贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试 数学(理)

高三第五次模拟考试试题 理科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为( )‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎3. 某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶 图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为( )‎ A.117 B.118 C.118.5 D.119.5‎ ‎4. 设∈R,则是直线与直线垂直的 (   )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 设,,,则的大小关系是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 函数的部分图象如右图所示,其中A、B两点之间的距离为5,则 ( )‎ A.2 B. C. D.-2‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图,若输入,,输出的,则空白判断框内应填的条件为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆+=a有交点的概率为,则a =( )‎ A. B. C. 1 D.2‎ ‎10. 设四边形ABCD为平行四边形,,.若点M,N满足,,则( )(A)20 (B)15 (C)9 (D)6‎ ‎11. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正 三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒成立.则实数m( )‎ A.有最大值 B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值 二、填空题(每题5分,满分20分)‎ ‎13. 抛物线y=4的焦点坐标为 .‎ ‎14. 若,则 。‎ ‎15. 设,则二项式的常数项是 .‎ ‎16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为M,圆M与x轴相切于点A,过F2作直线PM的垂线,垂足为B. 则 ‎ ‎|OA|+2|OB|= .‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且,,数列满足,.‎ ‎(1)求和的通项公式; (2)求数列{}的前n项和 .‎ ‎18. (本小题满分12分) 时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过2天按照300元计算;超过两天的部分每天收费标准为100元(不足1天的部分按1天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过2天还车的概率分别为;2天以上且不超过3天还车的概率分别;两人租车时间都不会超过4天.‎ ‎(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;‎ ‎(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知梯形如图(1)所示,其中,,四边形是边长为的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得如图(2)所示的几何体. ‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足.‎ ‎(Ⅰ)当点在圆上运动时,判断点的轨迹是什么?并求出其方程;‎ ‎(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切,与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点,且(其中是坐标原点)求的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x(ax) (aR)‎ ‎(1)当时,求函数的最小值;‎ ‎(2)设,若对任意的,都有,求整数的最大值.‎ 请考生在第22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(φ为参数,实数a>0),曲线C2:(φ为参数,实数b>0).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1交于O,A两点,与C2交于O,B两点.当α=0时,|OA|=2;当α=时,|OB|=4.‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值及曲线C1 和C2极坐标方程; (Ⅱ)求2|OA|2+|OA|·|OB|的最大值 ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=k-,x∈R且f(x+3)≥0的解集为.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若a,b,c是正实数,且++=1,求证:a+b+c≥1.‎ 五模数学(理)参考答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B A B C B C D A ‎13.(0,) 14. 15. 240 16. 3‎ ‎17、解析:(1) 由Sn=,得 当n=1时,;‎ 当n2时,,n∈.‎ 由an=4log2bn+3,得,n∈ ………………………6分 ‎(2)由(1)知,n∈‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,n∈. ………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)(1)因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用,‎ 当乙租车2天内时,则甲租车3或4天,其概率为;‎ 当乙租车3天时,则甲租车4天,其概率为;‎ 则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为............5分 ‎(2)设甲,乙两个所付的费用之和为可为600,700,800,900,1000,..................6分 ‎..... 10分 故的分布列为 ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎...12分 ‎19.(1)证明:由平面平面,,‎ 平面平面,平面,‎ 得平面,又平面,‎ ‎∴,·········2分 由为正方形得,·········3分 又,,平面,‎ ‎∴平面,·········4分 又∵平面,∴平面平面.·········5分 ‎(2)由平面得,,‎ 又故以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立图示空间直角坐标系,则,,,,····6分 设,则,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 由,,‎ ‎,得,取,得,·········9分 ‎∵平面,,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,,·········11分 设与平面所成的角为,则 ‎,‎ ‎∴与平面所成角的正弦值为.·········12分 ‎20.解:(Ⅰ)由题意知是线段的垂直平分线,所以 所以点的轨迹是以点 ,为焦点,焦距为 2,长轴为的椭圆,‎ ‎∴,‎ 故点的轨迹方程是 ‎(Ⅱ)设直线 直线与圆相切 联立 所以 或,‎ 故所求范围为.‎ ‎21.(1)当时,,定义域为.‎ ‎,令,可得.·······2分 列表:‎ 所以,函数的最小值为.·······5分 ‎(2)由题意对任意的恒成立,‎ 可得对任意的恒成立.‎ 即对任意的恒成立.‎ 记,得,·······6分 设,,则在是单调增函数,‎ 又,,且在上的图象是不间断的,‎ 所以,存在唯一的实数,使得,·······8分 当时,,,在上递减;‎ 当时,,,在上递增.‎ 所以当时,有极小值,即为最小值,·······10分 又,故,所以,‎ 由知,,又,,所以整数的最大值为3.·······12分 ‎22.解(Ⅰ)由曲线C1:(φ为参数,实数a>0),‎ 化为普通方程为(x-a)2+y2=a2,展开为:x2+y2-2ax=0,‎ 其极坐标方程为ρ2=2aρcos θ,即ρ=2acos θ,由题意可得当θ=0时,|OA|=ρ=2,∴a=1. ‎ 曲线C1极坐标方程为ρ=2cos θ······· 2分 曲线C2:(φ为参数,实数b>0),‎ 化为普通方程为x2+(y-b)2=b2,展开可得极坐标方程为ρ=2bsin θ,‎ 由题意可得当θ=时,|OB|=ρ=4,∴b=2. ‎ 曲线C2极坐标方程为ρ=4sin θ······· 4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2cos θ,ρ=4sin θ.‎ ‎∴2|OA|2+|OA|·|OB|=8cos2θ+8sin θcos θ=4sin 2θ+4cos 2θ+4‎ ‎=4sin+4, ······· 8分 ‎∵2θ+∈,∴4sin+4的最大值为4+4,‎ 当2θ+=,θ=时取到最大值. ·······10分 ‎23. 解(1)因为f(x)=k-,所以f(x+3)≥0等价于:‎ 由≤k有解,得k≥0,且其解集为 又f(x+3)≥0的解集为,故k=1. ······ 5分 ‎(2)由(1)知++=1,又a,b,c是正实数,由均值不等式得 a+2b+3c=(a+2b+3c)=3++++++=‎ ‎3+++≥3+2+2+2=9,‎ 当且仅当a=2b=3c时取等号.‎ 也即a+b+c≥1. ······10分 欢迎欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org
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