江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练28平移与旋转

江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练28平移与旋转

课时训练(二十八)　平移与旋转 ‎(限时:35分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.同桌读了:“子非鱼焉知鱼之乐乎”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由图K28-1中所示的图案通过平移后得到的图案是 (　　)‎ 图K28-1‎ 图K28-2‎ ‎2.如图K28-3,在方格中有两个涂有阴影的图形,①中的图形平移后位置如②所示,以下对图形的平移方法叙述正确的是 (　　)‎ 图K28-3‎ A.向右平移2个单位,向下平移3个单位 B.向右平移1个单位,向下平移3个单位 C.向右平移1个单位,向下平移4个单位 D.向右平移2个单位,向下平移4个单位 ‎3.[2019·兰州]如图K28-4,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为 (　　)‎ 图K28-4‎ A.(1,2) B.(2,1) ‎ C.(1,4) D.(4,1)‎ ‎4.[2019·宜昌]如图K28-5,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 (　　)‎ 7‎ 图K28-5‎ A.(-1,2+‎3‎) B.(-‎3‎,3) C.(-‎3‎,2+‎3‎) D.(-3,‎3‎)‎ ‎5.[2019·南京]如图K28-6,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 (　　)‎ 图K28-6‎ A.①④ B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎6.[2019·益阳]在如图K28-7所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是　　　　. ‎ 图K28-7‎ ‎7.[2019·包头]如图K28-8,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,连接EC,BD,则tan∠DEC的值是　　　　. ‎ 图K28-8‎ ‎8.[2019·山西]如图K28-9,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10 cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6 cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为　　　　cm. ‎ 图K28-9‎ ‎9.如图K28-10,在△ABC中,AC=BC=9,∠C=120°,D为AC边上一点,且AD=6,E是AB边上一动点,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF,若F恰好在BC边上,则AE的长为　　　　. ‎ 7‎ 图K28-10‎ ‎10.[2018·福建A卷]如图K28-11,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到.△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.‎ ‎(1)求∠BDF的大小;‎ ‎(2)求CG的长.‎ 图K28-11‎ ‎11.[2019·南昌八一中学联考]如图K28-12,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).‎ ‎(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;‎ ‎(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.‎ 图K28-12‎ ‎|拓展提升|‎ 7‎ ‎12.如图K28-13,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上,点C是线段AB上的一点,且BC=AC=OC=2,△A'OC与△AOC关于直线OC对称,A'O与AB相交于点D,当△A'DC是直角三角形时,OB2等于　　　　. ‎ 图K28-13‎ ‎13.[2019·潍坊]如图K28-14①,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB'C'D'.B'C'交对角线AC于点M,C'D'交直线l于点N,连接MN.‎ ‎(1)当MN∥B'D'时,求α的大小.‎ ‎(2)如图②,对角线B'D'交AC于点H,交直线l于点G,延长C'B'交AB于点E,连接EH.当△HEB'的周长为2时,求菱形ABCD的周长.‎ 图K28-14‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D　2.B ‎3.B　[解析]∵A(-3,5),A1(3,3),∴四边形ABCD向右平移6个单位,向下平移2个单位.∵点B(-4,3),∴点B1(2,1).故选B.‎ ‎4.B　[解析]如图,过点B'作B'H⊥y轴于H.‎ 由题意知OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,∴∠A'B'H=30°,‎ ‎∴A'H=‎1‎‎2‎A'B'=1,B'H=‎3‎,∴OH=3,‎ ‎∴B'(-‎3‎,3).故选B.‎ ‎5.D　[解析]先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C'.故选D.‎ ‎6.90°‎ ‎7.1　[解析]根据旋转的性质得∠EAC=70°,EA=CA,∠AED=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=100°,∴∠AEC=(180°-70°)÷2=55°,∴∠DEC=45°,∴tan∠DEC=tan45°=1.‎ ‎8.(10-2‎6‎)　[解析]∵∠BAC=90°,∠BAD=15°,∴∠DAF=75°.‎ 由旋转可知,△ADE为等腰直角三角形,∠ADF=45°,过点A作AM⊥DF于点M,∠FAM=∠DAF-∠DAM=75°-45°=30°,‎ ‎∴AM=‎2‎‎2‎AD=3‎2‎cm,∴AF=‎2‎‎3‎‎3‎AM=2‎6‎cm.‎ ‎∵AC=AB=10 cm,∴FC=AC-AF=10-2‎6‎(cm).‎ ‎9.3+4‎3‎　[解析]如图,延长DC到G,使DG=AE,连接FG.‎ ‎∵AC=BC,∠C=120°,‎ ‎∴∠A=∠B=30°,∠FCG=60°.‎ ‎∵∠A+∠1=∠EDF+∠2.又∵∠EDF=30°,∴∠1=∠2.‎ 在△EDA和△DFG中,‎AE=GD,‎‎∠1=∠2,‎ED=DF,‎ ‎∴△EDA≌△DFG(SAS),∴AD=GF=6,∠A=∠G=30°.‎ ‎∵∠G+∠FCG=90°,∴∠CFG=90°.‎ 设CF=x,则CG=2x,由CF2+FG2=CG2得x2+62=(2x)2,解得x1=2‎3‎,x2=-2‎3‎(不合题意舍去),‎ 7‎ ‎∴CG=4‎3‎,∴AE=DG=3+4‎3‎.‎ ‎10.解:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到的,‎ ‎∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°.‎ ‎∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,‎ ‎∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°.‎ ‎(2)由平移的性质可得AE∥CG,AB∥EF,‎ ‎∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°.‎ ‎∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°.‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,‎ ‎∴△ACB∽△ADE,∴ADAC=AEAB.‎ ‎∵AC=8,AB=AD=10,‎ ‎∴AE=‎25‎‎2‎.由平移的性质可得CG=AE=‎25‎‎2‎.‎ ‎11.解:作图如图,根据平移定义和图形特征可得:‎ ‎(1)C1(4,4);‎ ‎(2)C2(-4,-4).‎ ‎12.4或8-4‎2‎　[解析]∵BC=AC=OC=2,∴AB=BC+AC=4.‎ 分两种情况讨论:‎ ‎①当∠A'DC=90°时,如图①,此时∠ADO=90°,由对称的性质可知,CA=CA'.‎ ‎∵OC=CA,∴OC=CA',∴∠COA'=∠CA'O,∠COA=∠CAO,∴∠COA'=∠COA=∠CAO,‎ ‎∵∠COA'+∠COA+∠CAO=90°,∴∠COA'=∠COA=∠CAO=30°,‎ ‎∴OB=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×4=2,∴OB2=4;‎ ‎②当∠A'CD=90°时,如图②,过点O作OH⊥AB于点H.∴∠A'CA=90°.‎ 7‎ 由对称的性质可知,∠A'CO=∠ACO=‎1‎‎2‎(360°-∠A'CA)=‎1‎‎2‎(360°-90°)=135°,‎ ‎∴∠HCO=∠A'CO-∠A'CD=135°-90°=45°,∴∠HOC=45°.‎ 在Rt△OHC中,OC=2,∴OH=CH=‎2‎‎2‎OC=‎2‎,∴AH=CH+CA=‎2‎+2.‎ 在Rt△OHA中,OA2=OH2+AH2=(‎2‎)2+(‎2‎+2)2=8+4‎2‎.‎ 在Rt△AOB中,OB2=AB2-OA2=42-(8+4‎2‎)=8-4‎2‎.‎ 综上,OB2=4或8-4‎2‎.故答案为4或8-4‎2‎.‎ ‎13.[解析](1)根据平行线分线段成比例求得MB'=ND',证明△AB'M≌△AD'N,从而得到∠B'AM=∠D'AN=α,根据∠BAD=60°,求得α的大小;(2)先证明△AB'E≌△AD'G,得到EB'=GD',AE=AG,再证明△AHE≌△AHG,得到EH=GH,从而△HEB'的周长=B'D'=AD,进一步求出菱形ABCD的周长.‎ 解:(1)∵MN∥B'D',∴MB'‎ND'‎=C'B'‎C'D'‎.‎ 又∵C'B'=C'D',∴MB'=ND'.‎ 在△AB'M和△AD'N中,AB'=AD',∠AB'M=∠AD'N,B'M=D'N,∴△AB'M≌△AD'N,‎ ‎∴∠B'AM=∠D'AN.‎ 又∵∠D'AN=α,∴∠B'AM=α,∴∠B'AM=∠BAB'=‎1‎‎2‎∠BAC=‎1‎‎4‎∠BAD=15°,故α=15°.‎ ‎(2)在△AB'E和△AD'G中,∠AB'E=∠AD'G=60°,AB'=AD',∠EAB'=∠GAD'=α,‎ ‎∴△AB'E≌△AD'G,∴EB'=GD',AE=AG.‎ 在△AHE和△AHG中,AE=AG,∠EAH=∠GAH,AH=AH,∴△AHE≌△AHG,∴EH=GH.‎ ‎∵△HEB'的周长为2,∴EH+EB'+B'H=2,‎ ‎∴GH+GD'+B'H=2,∴B'D'=2,‎ 易得AD=AD'=B'D'=2,∴菱形ABCD的周长为8.‎ 7‎