中考数学一轮复习 图形的变化 图形的平移

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图形的平移 第二十九讲 第六章　图形的变化 知识盘点 1 ．平移的概念 2 ．平移的条件 3 ．平移的规则 4 ．平移的性质 5 ．依据平移的性质作图 1 ． 平移的作图 以局部 带 整体 ， 先找出 图 形的关 键 点 ， 将原 图 中的关 键 点与移 动 后的 对应 点 连 接起来 ， 确定平移距离和平移方向 ， 过 其他关 键 点分 别 作 线 段与前面所 连 接的 线 段平行且相等 ， 得到关 键 点的 对应 点 ， 将 对应 点 连 接 ， 所得的 图 形就是平移后的新 图 形． 2 ． 图 形 经过 两次 轴对 称 ( 两 对 称 轴 相互平行 ) 得到的 图 形 ， 可以看作是由原 图 形 经过 平移得到的 ， 也就是 说 两次翻折相当于一次平移． 难点与易错点 A 1 ． ( 2015 · 泉州 ) 如图 ， △ ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向 ， 平移到△ DEF ， 已知 BC ＝ 5.EC ＝ 3 ， 那么平移的距离为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 7 2 ． ( 2014 · 茂名 ) 下列选项中能由右图平移得到的是 ( ) C 夯实基础 D 3 ． ( 2014 · 滨州 ) 如图 ， 如果把△ ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格 ， 再向左平移 1 格到达 A′ 点 ， 连接 A′B ， 则线段 A′B 与线段 AC 的关系是 ( ) A ． 垂直 B ．相等 C ． 平分 D ．平分且垂直 4 ． ( 2015 · 大连 ) 在平面直角坐标系中 ， 将点 P(3 ， 2) 向右平移 2 个单位 ， 所得的点的坐标是 ( ) A ． (1 ， 2) B ． (3 ， 0) C ． (3 ， 4) D ． (5 ， 2) D 4 或 8 5 ． ( 2014 · 济南 ) 如图 ， 将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开 ， 再把△ ABC 沿着 AD 方向平移 ， 得到△ A′B′C′ ， 当两个三角形重叠部分的面积为 32 时 ， 它移动的距离 AA′ 等于 ___________ ． 类型一：判断图形的平移 【 例 1 】 　 ( 2013 · 广州 ) 在 6×6 方格中 ， 将图①中的图形 N 平移后位置如图②所示 ， 则图形 N 的平移方法中 ， 正确的是 ( ) A ． 向下移动 1 格　　　 B ．向上移动 1 格 C ． 向上移动 2 格 D ．向下移动 2 格 【 点评 】 　平移前后 图 形的形状、大小都不 变 ， 平移得到的 对应线 段与原 线 段平行且相等 ， 对应 角相等 ， 平移 时 以局部 带 整体 ， 考 虑 某一特殊点的平移情况即可． D 典例探究 [ 对应训练 ] 1 ． (1) 如图 ， 在 10×6 的网格中 ， 每个小方格的边长都是 1 个单位 ， 将△ ABC 平移到△ DEF 的位置 ， 下面正确的平移步骤是 ( ) A ． 先把△ ABC 向左平移 5 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 B ． 先把△ ABC 向右平移 5 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 C ． 先把△ ABC 向左平移 5 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 D ． 先把△ ABC 向右平移 5 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 A (2) 如图 ， 在方格纸中 ， △ ABC 经过变换得到△ DEF ， 正确的变换是 ( ) A ． 把△ ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90° ， 再向下平移 2 格 B ． 把△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90° ， 再向下平移 5 格 C ． 把△ ABC 向下平移 5 格 ， 再绕点 C 逆时针方向旋转 180° D ． 把△ ABC 向下平移 5 格 ， 再绕点 C 顺时针方向旋转 180° B 类型二：求平移变换后对应点的坐标 【 例 2 】 　 ( 2015 · 钦州 ) 在平面直角坐标系中 ， 将点 A(x ， y) 向左平移 5 个单位长度 ， 再向上平移 3 个单位长度后与点 B( － 3 ， 2) 重合 ， 则点 A 的坐标是 ( ) A ． (2 ， 5) B ． ( － 8 ， 5)C ． ( － 8 ， － 1) D ． (2 ， － 1) 【 点评 】 　在平面直角坐 标 系内 ， 把一个 图 形各个点的横坐 标 都加上 ( 或减去 ) 一个整数 a ， 相 应 的新 图 形就是把原 图 形向右 ( 或向左 ) 平移 a 个 单 位 长 度；如果把它各个点的 纵 坐 标 都加 ( 或减去 ) 一个整数 a ， 相 应 的新 图 形就是把原 图 形向上 ( 或向下 ) 平移 a 个 单 位 长 度． ( 即：横坐 标 ， 右移加 ， 左移减； 纵 坐 标 ， 上移加 ， 下移减． D [ 对应训练 ] 2 ． ( 2014 · 钦州 ) 如图 ， △ A′B′C′ 是△ ABC 经过某种变换后得到的图形 ， 如果△ ABC 中有一点 P 的坐标为 (a ， 2) ， 那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 _________________ ． ( a ＋ 5 ， － 2 ) 类型三：作已知图形的平移图形 【 例 3 】 　 ( 2015 · 崇左 ) 如图 ， △ A 1 B 1 C 1 是△ ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的 ， 且三个顶点的坐标分别为 A 1 (1 ， 1) ， B 1 (4 ， 2) ， C 1 (3 ， 4) ． (1) 请画出△ ABC ， 并写出点 A ， B ， C 的坐标； (2) 求出△ AOA 1 的面积． [ 对应训练 ] 3 ． ( 2015 · 安徽 ) 如图 ， 已知 A( － 3 ， － 3) ， B( － 2 ， － 1) ， C( － 1 ， － 2) 是直角坐标平面上三点． (1) 请画出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B 2 的坐标．若将点 B 2 向上平移 h 个单位 ， 使其落在△ A 1 B 1 C 1 内部 ， 指出 h 的取值范围． 解： ( 2 ) B 2 点的坐标为 ( 2 ， － 1 ) h 的取值范围为 2 ＜ h ＜ 3.5 试题 　有一条河流 ， 两岸分别有 A ， B 两地 ， 假设河岸为两条平行线 ， 要在河上架一座垂直于河岸的桥 PQ ， 问桥造在何处 ， 使 AP ＋ PQ ＋ QB 最小？ 错解 　在 AP ， PQ ， QB 中 ， PQ 是一个定值 ， 因此 AP ＋ PQ ＋ QB 的最小值就是求 AP ＋ QB 的最小值．如图 ， 连接 AB 交河岸边为点 P ， 过点 P 作 PQ 垂直河岸的另一边 ， 则 PQ 为最佳的造桥位置． 易错 ： 剖析 　 讨论这 两条隔着河岸的路程之和 ， 最有效的方法 还 是把它 们 移到一起 ， 为 此 ， 把 AP 平行移 动 到 CQ 的位置 ， 具体作法 为 ： 过 点 A 作 AC 与河岸垂直 ， 并截取 AC ＝ PQ ， 因 为 AC 綊 PQ ， 所以四 边 形 ACQP 是平行四 边 形 ， 得 AP ＝ CQ ， 于是 AP ＋ PQ ＋ QB ＝ CQ ＋ AC ＋ QB ， AP ＋ QB ＝ CQ ＋ QB ， 根据 “ 两点之 间 ， 线 段最短 ” 的原理 ， 线 段 BC 的 长 度是 CQ ＋ QB 的最小 值 ， BC 与河岸的交点 为 Q 0 ， P 0 Q 0 与河岸垂直 ， P 0 Q 0 就是最佳的造 桥 位置． 正解　 如图所示．