中考解直角三角形培优题

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中考解直角三角形培优题

‎ 解直角三角形综合提高题 1. 如图4,沿折叠矩形纸片,使点落在边的点处.已知,,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 图5‎ 2. 如图5,在直角坐标系中,将矩形沿对折,使点落在处,已知,,则点的坐标是( )‎ ‎ ‎ 3. 如图6,在等腰直角三角形中,,,‎ ‎ 图6‎ 为上一点,若 ,则的长为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 4. 如图8,中,,是直角边上的点,且,‎ ‎ ,则边的长为 . ‎ 5. 如图10,在矩形中,、、、分别为、、、的中点,若,四边形的周长为,则矩形的面积为 ______.‎ 图10‎ 图12‎ 6. 如图12所示,中,,于,,,‎ 则____.‎ 7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半,则底角的余弦值为______.‎ 8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、,那么它的底角为 A.15° B.30° C.45° D.60°‎ 1. ABC中,∠A=60°,AB=‎6 cm,AC=‎4 cm,则△ABC的面积是 A‎.2‎‎ cm2 B‎.4‎ cm2‎ C‎.6‎ cm2 D‎.12 cm2‎ 2. 在菱形ABCD中,,AC=4,则BD的长是 ( )‎ ‎ ‎ ‎11,如图,一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行,在处测得灯塔在北偏西方向,轮船航行2小时后到达处,在处测得灯塔在北偏西方向.当轮船到达灯塔的正东方向的处时,求此时轮船与灯塔的距离.(结果保留根号)‎ ‎ ‎C D B A 北 ‎60°‎ ‎30°‎ 12 已知,如图,海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行,在B处测得岛A在北偏西,航行24海里后到C处,测得岛A在北偏西.请通过计算说明,货轮继续向西航行,有无触礁危险?‎ ‎ ‎ ‎13如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=求 ∠B的度数及边BC、AB的长.‎ ‎ ‎ ‎ 图6‎ ‎14, 在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽,如图13所示,某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点,测得在北偏西的方向上,沿河岸向北前行‎20米到达处,测得在北偏西的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.‎ ‎ 图13‎ ‎(参考数值:tan31°≈,sin31°≈)‎ ‎ 图14‎ ‎15, 在一次公路改造的工作中,工程计划由点出发沿正西方向进行,在点的南偏西 方向上有一所学校B,如图14 ,占地是以 为中心方圆的圆形,当工程进行了后到达处,此时在南偏西的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.‎ ‎ ‎ ‎16, 如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,‎ ‎(1)求该一次函数的解析式;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)求证:.‎ ‎17, 如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,‎ 请按要求完成下列各题:‎ (1) 用签字笔画(为格点),连接;‎ (2) 线段的长为 ;‎ (3) 请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .‎ ‎(4) 若为中点,则的值是 .‎ ‎18, 当时,下列关系式中有且仅有一个正确.‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎⑴ 正确的选项是 ;‎ ‎⑵ 如图1,中,,,,请利用此图证明⑴中的结论;‎ ‎⑶ 两块分别含和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内,,求.‎ ‎ ‎ ‎19, 已知:抛物线与轴交于点、(在的左侧),与轴交于点.‎ ‎⑴ 若,的面积为6,求抛物线的解析式;‎ ‎⑵ 点在轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作轴与抛物线交于另一点,作轴于,作轴于点,求矩形周长的最大值;‎ ‎⑶ 若,以为一边在轴上方做菱形(为锐角),是边的中点,是对角线上一点,若,,当菱形的面积最大时,求点的坐标.‎ ‎20, 在平面直角坐标系中,矩形的顶点、的坐标分别为和.将矩形绕点顺时针旋转度,得到四边形,使得边与轴交于点,此时边、分别与边所在的直线相交于点、.‎ ‎⑴ 如图1,当点与点重合时,求点的坐标;‎ ‎⑵ 在⑴的条件下,求的值;‎ ‎⑶ 如图2,若点与点不重合,则的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.‎ ‎(图1)‎ ‎(图2)‎
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