中考数学一模试卷含解析23

中考数学一模试卷含解析23

江苏省南通市海安县2016年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．|﹣2|的值等于（　　）‎ A．2 B．﹣ C． D．﹣2‎ ‎2．计算a2÷a3的结果是（　　）‎ A．a﹣1 B．a C．a5 D．a6‎ ‎3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A．‎ ‎ 圆柱 B．‎ ‎ 长方体 C．‎ ‎ 三棱柱 D．‎ ‎ 圆锥 ‎4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）‎ A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（　　）‎ A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3‎ ‎7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（　　）‎ A．A、C两村间的距离为120km B．点P的坐标为（1，60）‎ C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km ‎9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（　　）‎ A． B．5 C．5 D． ‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　　　　　　．‎ ‎12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　　　　　　．‎ ‎13．计算（﹣）×的结果是　　　　　　．‎ ‎14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=　　　　　　°．‎ ‎15．分解因式：9m3﹣mn2=　　　　　　．‎ ‎16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而　　　　　　．（填“增大”，“不变”或“减小”）‎ ‎17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=　　　　　　．‎ ‎18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎20．化简：（1+）÷．‎ ‎21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　；‎ ‎（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：‎ ‎（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；‎ ‎（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．‎ ‎23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．‎ ‎24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）‎ ‎25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：　　　　　　；‎ ‎（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．‎ ‎27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．‎ ‎（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）‎ ‎（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．‎ ‎①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；‎ ‎②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．‎ ‎（1）求出y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）若锐角∠APM的正切函数值为．‎ ‎①求点M的坐标；‎ ‎②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省南通市海安县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．|﹣2|的值等于（　　）‎ A．2 B．﹣ C． D．﹣2‎ ‎【分析】直接根据绝对值的意义求解．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．‎ ‎　‎ ‎2．计算a2÷a3的结果是（　　）‎ A．a﹣1 B．a C．a5 D．a6‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：a2÷a3=a﹣1，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A．‎ ‎ 圆柱 B．‎ ‎ 长方体 C．‎ ‎ 三棱柱 D．‎ ‎ 圆锥 ‎【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；‎ B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；‎ C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；‎ D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．‎ ‎　‎ ‎4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）‎ A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4‎ ‎【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．‎ ‎【解答】解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，‎ 中位数是4；‎ 数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≥1，‎ 由②得：x＜2，‎ 在数轴上表示不等式的解集是：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（　　）‎ A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3‎ ‎【分析】利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、当b=2时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；‎ B、当b=3时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；‎ C、当b=﹣2时，此时b＜0，则x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，‎ 故此方程无实数根，故此选项正确；‎ D、当b=﹣3时，此时b＜0，则x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，‎ 故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了命题与定理以及根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．‎ ‎【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，‎ 则正五边形ABCDE的一个内角==108°；‎ 连接OA、OB、OC，‎ ‎∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，‎ ‎∴∠OAE=∠OCD=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，‎ ‎∴∠AOC=144°‎ 所以劣弧AC的长度为=π．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．‎ ‎　‎ ‎8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（　　）‎ A．A、C两村间的距离为120km B．点P的坐标为（1，60）‎ C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km ‎【分析】A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；‎ B、求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；‎ C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；‎ D、由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．‎ ‎【解答】解：A、A、C两村间的距离120km，‎ a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2，故A不符合题意；‎ B、设y1=k1x+120，‎ 代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，‎ y2=k2x+90，‎ 代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，‎ 由﹣60x+120=﹣30x+90‎ 解得x=1，则y1=y2=60，‎ 所以P（1，60），故B不符合题意；‎ C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；‎ D、当y1﹣y2=10，‎ 即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10‎ 解得x=，‎ 当y2﹣y1=10，‎ 即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10‎ 解得x=，‎ 当甲走到C地，而乙距离C地10km时，‎ ‎﹣30x+90=10‎ 解得x=；‎ 综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km，故D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．‎ ‎　‎ ‎9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据k、b的正负不同，则函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．‎ ‎【解答】解：若k＞0，b＞0，则y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；‎ 若k＜0，b＜0，则y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴左侧，故B错误；‎ 若k＞0，b＜0，则y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴右侧，故C正确；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（　　）‎ A． B．5 C．5 D． ‎ ‎【分析】连接CN、DM、AC，根据轴对称的性质可得CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，根据正方形的四条边都相等可得AD=CD，然后求出AD=DM，根据等边对等角可得∠DAM=∠DMN，从而得到∠DCN=∠DAM，再求出∠ACN+∠CAN=90°，判断出△ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据正方形的边长等于对角线的倍求解．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC，‎ ‎∵点C关于直线DE的对称点为M，‎ ‎∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，‎ 在正方形ABCD中，AD=CD，‎ ‎∴AD=DM，‎ ‎∴∠DAM=∠DMN，‎ ‎∴∠DCN=∠DAM，‎ ‎∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，‎ ‎∴∠ANC=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴△ACN是直角三角形，‎ 由勾股定理得，AC===5，‎ ‎∴正方形ABCD的边长=AC=×5=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AN、MN的长度以及正方形的对角线组成直角三角形．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　5　．‎ ‎【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．‎ ‎【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　（1，0）　．‎ ‎【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．‎ ‎【解答】解：∵方程组的解为，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．‎ 故答案为：（1，0）．‎ ‎【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．‎ ‎　‎ ‎13．计算（﹣）×的结果是　2　．‎ ‎【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．‎ ‎【解答】解：（﹣）×‎ ‎=（3﹣2）×‎ ‎=×‎ ‎=2‎ 即（﹣）×的结果是2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．‎ ‎（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=　110　°．‎ ‎【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．‎ ‎【解答】解：延长直线，如图：，‎ ‎∵直线a平移后得到直线b，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，‎ ‎∵∠2=∠4+∠5，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠2﹣∠3=∠5=110°，‎ 故答案为：110．‎ ‎【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．‎ ‎　‎ ‎15．分解因式：9m3﹣mn2=　m（3m+n）（3m﹣n）　．‎ ‎【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=m（9m2﹣n2）=m（3m+n）（3m﹣n），‎ 故答案为：m（3m+n）（3m﹣n）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而　减小　．（填“增大”，“不变”或“减小”）‎ ‎【分析】根据题意可以表示出S与x之间的关系，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ S==，‎ 故S随x的增大而减小，‎ 故答案为：减小．‎ ‎【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关系．‎ ‎　‎ ‎17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=　+　．‎ ‎【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H 过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，‎ ‎∴∠POH=30°，‎ ‎∴α=60°﹣30°=30°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠RPO=∠POH=30°，‎ ‎∴∠RKQ=2×30°=60°，‎ ‎∴S扇形KRQ==，‎ 在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，‎ ‎∴S△PRK=××=，‎ ‎∴S阴影=+；‎ 故答案为： +．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是　y=﹣18x+19　．‎ ‎【分析】根据两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，可得a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，进而可得A（a，a2），B（b，b2）变为A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可得到k、b的值，进而可得这个一次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：∵两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，‎ ‎∴a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，‎ 设一次函数解析式为y=kx+n，‎ ‎∵图象经过点A（a，a2），B（b，b2），‎ ‎∴图象经过点A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣18x+19．‎ 故答案为：y=﹣18x+19．‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：‎ ‎（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；‎ ‎（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；‎ ‎（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；‎ ‎（2），‎ ‎①×2+②，得5x=5，即x=1，‎ 将x=1代入①，得y=﹣1，‎ 则原方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．化简：（1+）÷．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m=　30　，n=　20　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　；‎ ‎（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；‎ ‎（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，‎ 从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，‎ ‎15÷15%=100，‎ ‎100×30%=30，‎ ‎100×20%=20，‎ ‎∴m=30，n=20；‎ ‎（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；‎ ‎（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%）‎ ‎=450人．‎ ‎【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．‎ ‎　‎ ‎22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：‎ ‎（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；‎ ‎（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．‎ ‎【分析】（1）直接根据概率公式求解；‎ ‎（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，‎ 所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎　‎ ‎23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．‎ ‎【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．‎ ‎【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，‎ 则高铁的平均速度是2.5x千米/时，‎ 依题意，得+3=，‎ 解得：x=120，‎ 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，‎ 则2.5x=300．‎ 答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．‎ ‎　‎ ‎24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）‎ ‎【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出PC的长，利用tan37°=，得BC的长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，‎ 且由题意可知：AC=120米．‎ 在Rt△APC中，由tan∠APC=，‎ 即tan60°=，得PC==40．‎ 在Rt△BPC中，由tan∠BPC=，‎ 即tan37°=，得BC=40×0.75≈51.9．‎ 因此AB=AC﹣BC=120﹣51.9=68.1，‎ 即大楼AB的高度约为68.1米．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；‎ ‎（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OB．‎ ‎∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，‎ 又∵BC=PC，‎ ‎∴∠P=∠CBP，‎ ‎∵OP⊥AD，‎ ‎∴∠A+∠P=90°，‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°，‎ ‎∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，‎ ‎∵点B在⊙O上，‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线，‎ ‎（2）解：如图，连结DB．‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∴Rt△ABD∽Rt△AOP，‎ ‎∴=，即=，AP=9，‎ ‎∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：　x＞2　；‎ ‎（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）观察图象，直线y=kx﹣k的图象在y=的上方，由此可以写出不等式的解集．‎ ‎（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A在双曲线y=上，‎ ‎∴2=，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴点A（2，2）．‎ ‎∵点A在直线y=kx﹣k上，‎ ‎∴2=2k﹣k，‎ ‎∴k=2．‎ ‎（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集为x＞2．‎ 故答案为x＞2．‎ ‎（3）设点C坐标（m，0）．‎ ‎∵直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），‎ ‎∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，‎ ‎∴|m﹣1|（2+2）=4，‎ ‎∴m=3或﹣1．‎ ‎∴点C坐标为（3，0）或（﹣1，0）．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．‎ ‎（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）‎ ‎（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．‎ ‎①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；‎ ‎②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；‎ ‎（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；‎ ‎（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论 作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；‎ ‎（2）连接PE，如图2，‎ ‎∵点M是BE的中点，PQ⊥BE ‎∴PQ垂直平分BE．‎ ‎∴PB=PE，‎ ‎∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，‎ ‎∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴BP=EP=2AP．‎ ‎（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．‎ 理由如下：‎ 如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．‎ ‎∵正方形ABCD中，AB=BC，‎ ‎∴FQ=AB．‎ 在Rt△ABE和Rt△FQP中，‎ ‎∵‎ ‎∴△ABE≌△FQP（HL）．‎ ‎∴∠FQP=∠ABE=30°．‎ 又∵∠MGO=∠AEB=60°，‎ ‎∴∠GMO=90°，‎ ‎∵CD∥AB．‎ ‎∴∠N=∠ABE=30°．‎ ‎∴NQ=2MQ．‎ 如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．‎ 同理可证△ABE≌△FQP．‎ 此时∠FPQ=∠AEB=60°．‎ 又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．‎ ‎∴∠EMQ=∠PMB=30°．‎ ‎∴∠N=∠EMQ，‎ ‎∴NQ=MQ．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．‎ ‎　‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．‎ ‎（1）求出y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）若锐角∠APM的正切函数值为．‎ ‎①求点M的坐标；‎ ‎②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用垂直平分线的性质以及勾股定理得出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）①利用P点在第三、四象限分别得出M点坐标；‎ ‎②根据题意首先得出N点坐标再利用待定系数法求出一次函数解析式，联立函数解析式进而得出Q点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连接AP，作PB⊥y轴于B，由l1垂直平分AM得：‎ PA=PM=﹣y；‎ 在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM﹣OA=﹣2﹣y，‎ 根据勾股定理得：（﹣2﹣y）2+x2=y2，‎ 整理得：y=﹣x2﹣1．‎ ‎（2）①当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣1）（x＞0）．‎ ‎∵直线l2垂直于x轴，‎ ‎∴PM∥y轴．‎ ‎∴∠APM=∠PAB，‎ ‎∴tan∠PAB=tan∠PAB=，即=．‎ ‎∴=，‎ 解得x1=4，x2=﹣1（不合题意，舍去）．‎ ‎∴此时点M的坐标为（4，0）．‎ 当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（﹣4，0）．‎ 综上可知，点M的坐标为（4，0）、（﹣4，0）．‎ ‎②如图2，当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，﹣5）．‎ ‎∵点N在直线l2上且PN=1，‎ ‎∴点N的坐标为N1（4，﹣4）或N2（4，﹣6），‎ 当点N在点P上方即N1（4，﹣4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，‎ 设直线AN1的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N1（4，﹣4）代入得：‎ 解得：．‎ 故直线AN1的解析式为：y=﹣x﹣2．‎ 由﹣x﹣2=﹣x2﹣1得，‎ 解得：x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去）．‎ ‎∴把x=1+代入y=﹣x﹣2得点Q1的坐标为（1+，﹣）．‎ 当点N在点P下方即N2（4，﹣6）时，过点Q2作Q2D⊥x轴于D，‎ ‎∵点Q2在此抛物线上，‎ ‎∴Q2A=Q2D．‎ ‎∴当AQ，NQ之和最小时即为NQ+QD最小，故此时点N2、Q2、D三点在一条直线上，此时点Q2与点P重合，即Q2（4，﹣5）．‎ 根据对称性，当点M为（﹣4，0）时，点P的坐标为（﹣4，﹣5）．‎ ‎∵点N在直线l2上且PN=1，‎ ‎∴点N的坐标为N3（﹣4，﹣4）或N4（﹣4，﹣6），‎ 当点N在点P1上方即N3（﹣4，﹣4）时，如图2，连接AN3交抛物线于点Q3，‎ 设直线AN3的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N3（﹣4，﹣4）代入得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 故直线AN3的解析式为：y=x﹣2．‎ 由x﹣2=﹣x2﹣1得，‎ 解得：x1=﹣1+（不合题意，舍去），x2=﹣1﹣‎ ‎∴把x=﹣1﹣代入y=x﹣2得点Q3的坐标为（﹣1﹣，﹣）．‎ 当点N在点P下方即N4（4，﹣6）时，过点Q4作Q4D1⊥x轴于D1，‎ ‎∵点Q2在此抛物线上，‎ ‎∴Q4A=Q4D1．‎ ‎∴当AQ，NQ之和最小时即为NQ+QD最小，故此时点N4、Q4、D1三点在一条直线上，此时点Q4与点P1重合，即Q4（﹣4，﹣5）．‎ 故点Q3（﹣1﹣，﹣），Q4（﹣4，﹣5），‎ 综上所述：点Q的坐标为：Q1（1+，﹣），Q2（4，﹣5），Q3（﹣1﹣，﹣），Q4（﹣4，﹣5）．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数以及二次函数解析式以及函数交点求法等知识，利用P点位置不同得出M点坐标，注意不要漏解是解题关键．‎