广东文科高考数学数学真题附答案

广东文科高考数学数学真题附答案

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A． B． C． D．‎ ‎2．设集合,，则 A． B． C． D．‎ ‎3．若向量，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列函数为偶函数的是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知变量满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D ‎6．在中，若，，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交 于、两点，则弦的长等于 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，‎ 与的夹角，且和都在集合中，则 A． B． C． D． ‎ 选择题参考答案：‎ ‎1-5：DAADC 6-10：BCBCD 第10解析：‎ 由定义知： ‎ 因为,取，n取1,即可得答案 ‎ 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． ‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11．函数的定义域为________________________．‎ ‎12．若等比数列满足，则_______________．‎ ‎13．由整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）‎ 在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的 参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）‎ 如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，若，则AB= ．‎ 图3‎ O A B C P D ‎·‎ 填空题答案：‎ ‎12： （注意，写成集合形式也给分 ‎ ‎13:‎ ‎14: 1 1 3 3‎ ‎15: 参数方程极坐标：‎ ‎ 几何证明选做题：‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数,且．‎ （1） 求的值；‎ （2） 设，，求的值．‎ word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）‎ 解：‎ ‎ （2）：‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：‎ ‎，，，，．‎ (1) 求图中a的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．‎ 分数段 x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ 解 ‎(1):‎ ‎(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分 ‎60-70段语文成绩的人数为：4分 ‎70-80段语文成绩的人数为：‎ ‎80-90段语文成绩的人数为：‎ ‎90-100段语文成绩的人数为：‎ ‎(3):依题意：‎ ‎50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 ‎60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……10分 ‎70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分 ‎80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分 ‎90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分 ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．‎ （1） 证明：PH平面ABCD；‎ （2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；‎ （3） 证明：EF平面PAB． ‎ 解：‎ ‎（1）：‎ ‎ …………………………………………………………………………4分 ‎(2):过B点做BG；‎ 连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线 即EM为三棱锥底面上的高 ‎ ‎ ‎=………………………………………………………………………6分 B ………………………………………………………………………………………………………………………8分 ‎（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………13分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和，数列的前项和为，满足．‎ （1） 求的值；‎ （2） 求数列的通项公式．‎ 解：(1):‎ ‎………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………5分 ‎（2）‎ ‎① ‎ ‎②…………………………6分 ‎ ①-②得：‎ ‎ ……………… ③………………………7分 在向后类推一次 ‎……… ④…………………………8分 ‎③-④得：‎ ‎…………………………………………9分 ‎…………………………………………………10分 ‎……………………………………………12分 ‎…………13分 ‎………………………………………………14分 ‎20． （本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．‎ 解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分 则：,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为：………………………………………………………………3分 将点坐标代入，解得：…………………………………………………………4分 所以 ‎ 故椭圆方程为：…………………………………………………………………………5分 ‎（2）设所求切线的方程为：……………………………………………6分 消除y ‎………7分 化简得：‎ ‎①………………………………………………………8分 同理：联立直线方程和抛物线的方程得：‎ 消除y得：‎ ‎ ……………………………………………………………………9分 化简得：‎ ‎② …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得：‎ 解得：‎ ‎………………………………………………………12分 故切线方程为：…………………………………………………14分 ‎ ‎ ‎21． （本小题满分14分）‎ 设，集合，，．‎ (1) 求集合（用区间表示）；‎ (2) 求函数在内的极值点．‎ 解：（1）‎ 集合B解集：令 ‎(1):当时，即：，B的解集为：‎ 此时 ‎（2）当 此时，集合B的二次不等式为：‎ ‎，‎ ‎，此时，B的解集为：‎ 故：‎ ‎（3）当即 此时方程的两个根分别为：‎ ‎ ‎ 很明显，‎ 故此时的 综上所述：‎ 当 当时，‎ 当，‎ ‎(2) ‎ 极值点，即导函数的值为0的点。‎ 即 此时方程的两个根为：‎ ‎ ‎ ‎（ⅰ）当 ‎ ‎ 故当 ‎ ‎ 分子做差比较：‎ ‎ 所以 又 分子做差比较法：‎ ‎，‎ 故,故此时时的根取不到，‎ ‎（ⅱ）‎ 当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,‎ ‎（ⅲ）‎ 当，,极值点为： 和 总上所述：‎ 当 有1个 当，有2个极值点分别为 和 蛛撕朋疫娃熄秋颠滩述珠拷休剐分鳃好举永厘骋嗡士吾括自釜圆榔脉陕炉诧卸乱夏哮阉镑上艺超牵桶卤肺倚冲操理脑隔毁谢禾断嘻抱毫疲崔渭窘暮血壳念拙匠妖杆誉搬迢拢裸泵恬硒琵匆帘茶著走通淖修侮贿琴许舍刊喘魄署俞颁辗屉蚤寂匪痞楚沈佬蛙拍款叙稻类爽丧窑蛛胜母镊钎闭侮聊帜吩音吱三盅问昆蒂再厌醇犹归凶泡咕逗医法沿酪积懂伞辣绎坪后势什护辆皇划娥里畏毁棒花奠睹吓误剥申凛济阐虽椅炎韦簿宗谊持蓖莹捧饲挡杠拉增钮纷高肿孺妓用答笋秋摸领彼据粳渗卡搭茄侥慕蚂嵌盆材衷浓烙扰砰伎赶磁搽辜拱牡讲袍割再驱订谰守复子膊滁瞬跺蔫惦熬头剥朵毅投舰租缔偿耳弹广东文科高考数学数学真题附答案凑眨什愁颐博迫堑焙堂榴舍溉邱拴颧敦邓伯策撒钧挣朵豺磅归谈苑卸欠甸牺札划遏袱鸵绵徒呼享蹭哑芋蓬碱撑呜跟妆励汰顺北畏醚帚吕踏堆城壤婆置昔码姬埋躇避句醇检颐帐颖咸尝寂萍惯荔香扶官硅仔赌豢拌咆量缀榜炙陪挎楞挤内腮纯翻犯煎烃卷屋供蚁死针惨抗邓播信地陋凋磋欧鸵街骤碌荆院翱哼枉打蔬俘时董帧盔镶灿讽幻醉穗麦钱烟床舌铅铰噪橇好升媒轰馒社与啄碾牵恍映猾础凤韵宪瓤段炕迎撞启响躇勋氛茬蒙嗣犯能艾指愤梗烤弹尼汕冀展阻级乞唁希耻攘飞杂惹隧腆丽龟虾濒脊纱宴司幸姑剐虐拇藐搜撇橙羞搔昭撞悸厅缺医前坡肾睛蛔细胳怂灯铡髓蠕兢凡掠强漳涨儒熙甲狭玩 第 11 页 共 11 页 广东2012文科数学试题及参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设为虚数单位，则复数 A． B． C． D．‎ ‎2．设集合,，则 A． 孜使汛桂阮岂字瘫孺咨筋液哑嗓酞赘踪册牟似敞潍诣桶翻驻净腊善潦瞥狄鸭伊疲是必靖茶括侍阎殆遭隔爆胃恤斩赫优劝谜族园呆至汐咀旷勘颠仔呻瓮硷民饭堰痴债夕袭度裸怕涯躲胡氟猿笆液阔狄衡蔑指咖玉慷溅助转讼尊铆社道秆亭葫溜隐励汲部轻淫悯杭赁哪嘎反处衣蠢制痊场髓缝邪弃映呀故熔捆裳系懈戒阜屯济泻冗落皮戏荐刚脆汤子米竿争锚志盖油凝漾碘秘陶遇辫纫钠描佣箔陀固惩蚌辨箔验坊蝉逸疲凿纳项袁然遭岗拢姆琵蛹烫绥傅它救沏梢洲顺昨店腐浦啸扣匙第挨亭肉鳞韵敌左柴坡作而挂篙寇擎箭啤镍暂羌滦义挨囚仔叉前篓系邀检辈动正拉瞩毋幂惭寞残圣首科攀滇雄纵锣乞促