中考数学复习不等式与不等式组专题练习含答案

中考数学复习不等式与不等式组专题练习含答案

中考数学-不等式与不等式组专题练习（含答案）‎ 一、单选题 ‎1.下列各数为不等式组 整数解的是（　　） ‎ A. -1                                           B. 2                                           C. 0                                           D. 4‎ ‎2.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（   ） ‎ A. 4                                    B. 3，4                                    C. 4，5                                    D. 3，4，5‎ ‎3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（   ） ‎ A. 8＜m＜10                          B. 8≤m＜10                          C. 8≤m≤10                          D. 4≤m＜5‎ ‎4.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且， 那么x2+y2+z2的值等于（　　） ‎ A. 2                                     B. 14                                     C. 2或14                                    D. 14或17‎ ‎5.数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（　　） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（　　） ‎ A. 0                                        B. －3                                        C. －2                                        D. －1‎ ‎7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（　　） ‎ A.                              B.  C.                          D. ‎ ‎8.不等式2x＜6的非负整数解为(     ) ‎ A. 0，1，2                             B. 1，2                             C. 0，－1，－2                             D. 无数个 ‎9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为(         ) ‎ A.                                      B.  ‎ C.                                      D. ‎ ‎10.下列说法正确的是（   ） ‎ A.﹣a比a小 B.一个有理数的平方是正数 C.a与b之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数 ‎11.如果 a-b+c＞0，那么 (    ) ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：‎ 家庭 类型 贫困 家庭 温饱 家庭 小康 家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭 恩格尔系数（n）‎ ‎75%以上 ‎50%～75%‎ ‎40%～49%‎ ‎20%～39%‎ 不到20%‎ 用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（　　） ‎ A. 50%＜n＜75%                     B. 50%＜n≤75%           C. 50%≤n＜75%              D. 50%≤n≤75%‎ ‎13.将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（   ） ‎ A.                                            B.  C.                                            D. ‎ 二、填空题 ‎14.若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是________. ‎ ‎15.不等式 的解是________. ‎ ‎16.不等式组 的解集是________． ‎ ‎17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0． ‎ ‎18.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞， 则a的取值范围是 ________ ‎ 三、计算题 ‎19.解不等式组： ． ‎ ‎20.                                                ‎ ‎（1）+（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0 ‎ ‎（2）解不等式组 ． ‎ ‎21.解不等式组： ． ‎ 四、解答题 ‎22.解不等式：-1<-<1（a＜0） ‎ ‎23.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？ ‎ ‎24.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.下列各数为不等式组 整数解的是（　　） ‎ A. -1                                           B. 2                                           C. 0                                           D. 4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解 ‎ ‎【解析】【解答】解：， 由①得，x＞， 由②得，x＜4， ∴不等式组的解集为＜x＜4． 四个选项中在＜x＜4中的只有2． 故选：B． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．‎ ‎2.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（   ） ‎ A. 4                                    B. 3，4                                    C. 4，5                                    D. 3，4，5‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限， ∴ ， 解得：3＜a＜5， ∵a为整数， ∴a=4． 故选：A． 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．‎ ‎3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（   ） ‎ A. 8＜m＜10                          B. 8≤m＜10                          C. 8≤m≤10                          D. 4≤m＜5‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵2x﹣m≤0， ∴x≤ m， 而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个， ‎ ‎∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4， ∴4≤ m＜5， ∴8≤m＜10． 故选B． 【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．‎ ‎4.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且， 那么x2+y2+z2的值等于（　　） ‎ A. 2                                     B. 14                                     C. 2或14                                    D. 14或17‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】解三元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的非负性 ‎ ‎【解析】解：∵x≤y＜z， ∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x， 因而第二个方程可以化简为： 2z﹣2x=2，即z=x+1， ∵x，y，z是整数， 根据条件， 则两式相加得到：﹣3≤x≤3， 两式相减得到：﹣1≤y≤1， 同理：， 得到﹣1≤z≤1， 根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去． ∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2． 故选：A． 【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，得出的不等式组进行计算，从而确定x，y，z的范围即可求解．‎ ‎5.数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（　　） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】不等式的解集 ‎ ‎【解析】‎ ‎【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式， 故选：C． 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．‎ ‎6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（　　） ‎ A. 0                                        B. －3                                        C. －2                                        D. －1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤-1，‎ 解不等式2x-a≤-1得，x≤， 即=-1，解得a=-1． 故选D．‎ ‎ 【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．‎ ‎7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（　　） ‎ A.                              B.  C.                          D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集 ‎ ‎【解析】【解答】解：2x﹣4≤0 2x≤4 x≤2 故选B． 【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．‎ ‎8.不等式2x＜6的非负整数解为(     ) ‎ A. 0，1，2                             B. 1，2                             C. 0，－1，－2                             D. 无数个 ‎【答案】A ‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解 ‎ ‎【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集，即可得到结果。 ‎ 由2x＜6得x＜3，非负整数解为0，1，2 故选A. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质： （1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变。 （2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 （3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。‎ ‎9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为(         ) ‎ A.                                      B.  C.                                      D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用 ‎ ‎【解析】【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数-（x-1)间宿舍的人数≥1；总人数-（x-1)间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可． 【解答】∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19)人， ∵一间宿舍不空也不满， ∴学生总人数-（x-1)间宿舍的人数在1和5之间， ∴列的不等式组为： 故选D． 【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．‎ ‎10.下列说法正确的是（   ） ‎ A.﹣a比a小 B.一个有理数的平方是正数 C.a与b之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】不等式及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、当a=0时，﹣a=a，故本选项错误； B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误； C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误； D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确； ‎ 故选：D． 【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．‎ ‎11.如果 a-b+c＞0，那么 (    ) ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据a-b+c＞0，可知a+c＞b，但是a、b、c的值不确定，也就是a+c、b的值不能确定，故在a+c＞b的基础上不能利用不等式性质2、3，只能利用不等式性质1，从而可知A、B、C都不对，而D是正确的． 【解答】∵a-b+c＞0， ∴a+c＞b， ∴（a+c)5＞b5 ， 但是无法确定a+c、b的取值范围， 又∵A、B、C的关系式要用到不等式性质2、3， ∴A、B、C都是错误的． 故选D． 【点评】不等式的性质： （1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变． （2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变． （3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：‎ 家庭 类型 贫困 家庭 温饱 家庭 小康 家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭 恩格尔系数（n）‎ ‎75%以上 ‎50%～75%‎ ‎40%～49%‎ ‎20%～39%‎ 不到20%‎ 用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（　　） ‎ A. 50%＜n＜75%                     B. 50%＜n≤75%           C. 50%≤n＜75%              D. 50%≤n≤75%‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为：50%≤n≤75%． 故选D． 【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数，且看出包括50%和75%．从而可写出不等式．‎ ‎13.将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（   ） ‎ A.                                            B.  C.                                            D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解： ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1， 故答案为：B． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据解集选出正确答案即可。‎ 二、填空题 ‎14.若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是________. ‎ ‎【答案】m 3 ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：解不等式组可得结果 因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m 3.‎ ‎15.不等式 的解是________. ‎ ‎【答案】x< ‎ ‎【考点】解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】不等式两边同除以 得，x< 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即x=,所以不等式的解集为：x。‎ ‎16.不等式组 的解集是________． ‎ ‎【答案】x＞ ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解： ， 由①得，x＞ ， 由②得，x＞﹣2， 所以，不等式组的解集是x＞ ． 故答案为：x＞ ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ ‎17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0． ‎ ‎【答案】x≥2 ‎ ‎【考点】解一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式 ‎ ‎【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0）， ∴ ， 解得： ∴这个一次函数的表达式为：y=﹣ x+1． ∴﹣ x+1≤0， 解得x≥2． 故答案为x≥2． 【分析】设一次函数y=kx+b，根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得出一次函数的解析式，再解一元一次不等式即可得出答案.‎ ‎18.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞， 则a的取值范围是 ________ ‎ ‎【答案】a＜1 ‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞， 得 1﹣a＞0． 解得a＜1， 故答案为：a＜1． 【分析】根据不等式的性质2，可得答案．‎ 三、计算题 ‎19.解不等式组： ． ‎ ‎【答案】解：由①，可得：x≤4， 由②，可得：x≥2， ∴不等式组 的解集是：2≤x≤4． ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，据此求出不等式组 的解集即可．‎ ‎20.                                                ‎ ‎（1）+（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0 ‎ ‎（2）解不等式组 ． ‎ ‎【答案】（1）解：原式=2+2﹣2× +1 =4； （2）解： ∵解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3． ‎ ‎【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质先化简，最后根据有理数的混合运算可得. （2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不等式组解集的原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.‎ ‎21.解不等式组： ． ‎ ‎【答案】解：∵由①得：2x＜5， ， 由②得： ， ‎ ‎， x＞﹣3， ∴不等式组的解集为： ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ 四、解答题 ‎22.解不等式：-1<-<1（a＜0） ‎ ‎【答案】【解答】解：解﹣1＜-，得 a＜； 解﹣＜1，得 a＞﹣． 不等式组的解集是﹣​＜a＜0． ‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据解不等式的方法，可得每个不等式的解集，根据不等式解集的公共部分是不等式组的解，可得答案．‎ ‎23.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？ ‎ ‎【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”， ∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克， ∴蛋白质的含量不少于1.5克． ‎ ‎【考点】不等式的解集 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．‎ ‎24.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． ‎ ‎【答案】解： ， 由①得5x﹣2＜3x+6， 解得x＜4； 由②得4x﹣2﹣15x﹣3≤6， 解得x≥﹣1， ‎ 不等式组的解集为﹣1≤x＜4 不等式组的解集在数轴上表示如图 ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】不等式组解集确定方法，大大取大；小小取小；大于大，小于小找不了；大与小，小于大中间找。分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可。‎