2020学年高二数学下学期“4+N”高中联合体期中联考试题 文 新人教版新版

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文档介绍

2020学年高二数学下学期“4+N”高中联合体期中联考试题 文 新人教版新版

‎2019学年度下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷 ‎(高二数学文科)‎ 注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项:‎ ‎ 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.已知平面向量满足,则向量的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.‎ 根据该走势图,下列结论正确的是( )‎ A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差 小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值 大于今年1月份的平均值 ‎5.已知,则( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、执行如图所示的程序框图,输出的值为( ).‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示,则几何体的体积为( )‎ 9‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在上随机的取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.将函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一个对称中心为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在中,已知分别为角的对边且若且,则的周长等于( )‎ A. B. 12 C. D. ‎ ‎11.是双曲线的左右焦点,过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,函数.若函数恰好有个不同零点,则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 注意事项 ‎ 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、第Ⅱ卷共2页,请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅱ卷共10小题,共90分 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ 9‎ ‎13.若, 满足约束条件,则的最大值为__________;‎ ‎14、已知函数在点处的切线方程为,则________;‎ ‎15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是_________;‎ ‎16.如图所示,点是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围__________.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 在等差数列中, , ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设(),(),求 ‎18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 由中央电视台综合频道()和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了两个地区共100名观众,得到如下的列联表:‎ 非常满意 满意 合计 ‎ ‎ 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,‎ 且.‎ ‎(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的地区的人数各是多少?‎ ‎(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是地区观众的概率?‎ ‎(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?‎ 附:参考公式:‎ ‎ ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知边长为的正方形与菱形 9‎ 所在平面互相垂直, 为中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,求四面体的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设椭圆方程为,离心率为, 是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点且的周长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)已知点,直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之和为1,证明直线过定点,并求出该定点.‎ ‎21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)若是的极小值点,求实数的取值范围及函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。‎ ‎22(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知曲线交于两点,过点且垂直于的直线与曲线交于两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲] ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若对于恒成立,求实数的取值范围. ‎ 9‎ ‎2017~2018学年度下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷 参考答案及评分标准 ‎(高二数学文科)‎ 说明:‎ ‎1.第一题选择题,选对得分,多选、错选或不选一律给0分.‎ ‎2.第二题填空题,不给中间分.‎ ‎3.第三题解答题,本答案给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.‎ ‎4.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎5.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎6.只给整数分数.‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C A C D D C C C B A B C 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 4 15. 16. ‎ O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P 详细解答 ‎1、【答案】 【解析】∵,∴,∴.选C.‎ ‎2、【答案】 【解析】∵,∴复数在复平面内对应的点为,在第一象限。 ‎ ‎3、【答案】【解析】设向量与的夹角为θ,θ∈[0,π]‎ 由•(+)=3代入数据可得22+2×1×cosθ=3,解之可得cosθ=,故可得θ=. 故答案为:C.‎ ‎4、【答案】D【解析】根据走势图可知:这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化, 错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定, 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年月份的搜索指数的稳定性小于 月份的搜索指数的稳定性,所以去年月份的方差大于 月份的方差, 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年月份的平均值大于今年月份的平均值, 正确,故选D.‎ ‎5、【答案】D 【解析】根据对数函数的单调性可以得到根据指数函数的性质可得,故选D.‎ ‎6、【答案】C 【解析】第1次判断后S=1,k=1,‎ 第2次判断后S=2,k=2,‎ 第3次判断后S=8,k=3,‎ 第4次判断后3<3,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:8. 故选C.‎ ‎7、【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥,其中长方体的长宽高分别为 ,圆锥的底面半径为 ,高为 ,所以该几何体的体积为 ‎,故选C.‎ ‎8、【答案】C 【解析】直线与圆相交,则: ,解得: ,‎ 结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为: .‎ 9‎ ‎9、【答案】B【解析】,横坐标伸长到原来的2倍得,再向左平移个单位长度,得,‎ 令,解得,当k=0时,得,纵坐标为1. 故选B.‎ ‎10、【答案】A 【解析】在中, ,故由正弦定理可得,再由 ‎,可得,再由余弦定理可得,所以,故的周长为,故选A.‎ ‎11【答案】B【解析】设直线方程为,与渐近线方程联立方程组解得因为,所以 ,选B.‎ ‎12、【答案】C【解析】由题可知本题就是判断与的图像交点是不是为个.‎ 当时, ,符合题意,排除、;‎ 当时, 开口向上, , ,故有一个零点,不合题意,排除.‎ 故选.‎ ‎13、【答案】12【解析】可行域如图所示:‎ 当动直线过时, 有最大值,由得,所以,填12.‎ ‎14、【答案】4【解析】将代入切线方程可得: ,则切点坐标为,‎ 由函数的解析式可得: ,‎ 由切线方程的斜率可得: ,‎ 则函数的解析式为: , 据此可得:‎ 9‎ ‎15、【答案】,解析:正四棱柱是长方体,其对角线是外接圆的直径,可求得半径为,‎ 球的表面积是 ‎16、【答案】 【解析】抛物线的准线,焦点,由抛物线定义可得,‎ 圆的圆心为(2,0),半径为4,‎ ‎∴△FAB的周长 由抛物线及圆可得交点的横坐标为2,∴xB∈∴6+xB∈‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)设的公差为,由题意得--------2分 解得-------4分 得-----6分 ‎(2)∵-------8分 ‎= -------- 12分 ‎18【答案】(1);(2);(3)没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.‎ 解析:(1)由题意,得,所以,--------1分 所以因为,所以, ,--------2分 则应抽取地区的“满意”观众,抽取地区的“满意”观众.-------4分 ‎(2)所抽取的地区的“满意”观众记为,所抽取的地区的“满意”观众记为1,2,3,4.‎ 则随机选出三人的不同选法有, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共21个结果,至少有1名是地区的结果有18个,其概率为.------8分 ‎ (3) -----------11分 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. -------12分 ‎19、解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥AD.‎ ‎∵BC平面ADF,AD⊂平面ADF,∴BC∥平面ADF.-----2分 ‎∵四边形ABEF是菱形,∴BE∥AF.‎ ‎∵BE平面ADF,AF⊂平面ADF,‎ ‎∴BE∥平面ADF.---------4分 ‎∵BC∥平面ADF,BE∥平面ADF,BC∩BE=B,‎ ‎∴平面BCE∥平面ADF.------5分 9‎ ‎∵EM⊂平面BCE,∴EM∥平面ADF. -------6分 ‎ ‎(2)取AB中点P,连结PE.∵在菱形ABEF中,∠ABE=60°,‎ ‎∴△AEB为正三角形,∴EP⊥AB.∵AB=2,∴EP=.‎ ‎∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,‎ ‎∴EP⊥平面ABCD, ∴EP为四面体E﹣ACM的高.-------8分 ‎ ‎∴-------12分 ‎20【答案】(1);(2)证明见解析, .‎ 解析:(1)由题意得,故.-------1分 的周长为-------2分 ‎∴,.∴,-------3分 ‎∴椭圆的方程为.---------4分 ‎(2)由题意设直线方程为,‎ 由消去y整理得,-----5分 ‎∵直线与椭圆交于两点,‎ ‎∴.-------6分 设点, ,则,-------7分 由题意得--------8分 即,∴-------9分 整理得--------10分 ‎∴直线方程为,即,∴直线过定点.--------12分 ‎21【答案】(1)极小值为,极大值为.(2)见解析 解析: --------1分 ‎(Ⅰ)若是的极小值,则列表分析如下:--------2分 单调递增 单调递减 单调递增 所以极小值为,极大值为.----------5分 ‎(Ⅱ)当时,函数在上单调递增,所以最大值为------6分 9‎ ‎(1)当时, 在上单调递增,在上单调递减,所以最大值为------8分 ‎(2)当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,------9分 所以最大值可能为或 ------10分 ‎①当时,最大值为 ‎②当时,最大值为 ------11分 ‎ 综上所述,当时,最大值为当时,最大值为-------12分 ‎22、【答案】(1). (2)‎ ‎【解析】(1)曲线的参数方程为为参数),‎ 利用平方关系可得:化为直角坐标方程 ‎ 利用互化公式可得:曲线的极坐标方程为,即------3分 曲线的极坐标方程为,可得:,‎ 可得:曲线的直角坐标方程为. ---------5分 ‎(2)联立可得, ------6分 设点的极角为,则,可得 -----7分 ‎ 则代入,可得:. -----8分 ‎,代入,可得:-------9分 可得: ---------10分 ‎23.【答案】(1);(2)或.。‎ ‎【解析】(1)时,不等式为,等价于 或或,‎ 解得,或或,-------3分(解对一个不等式得一分) ‎ ‎∴, ∴不等式的解集是.-----5分 ‎(2)由绝对值的三角不等式得, ------7分 ‎∵对于恒成立,∴,解得或.‎ ‎∴实数的取值范围为.-------10分 9‎
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