2015上海中考数学压轴专题之面积问题

2015上海中考数学压轴专题之面积问题

压轴之面积问题（09-12各区二模）‎ ‎09奉贤二模．在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点A B C D E F x y O ，点的对应点为点.‎ ‎(1)求、、三点的坐标；‎ ‎（2）若抛物线经过点、、，‎ 求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得 三角形的面积等于矩形的面积？‎ ‎09长宁二模．如图，一次函数图像交反比例函数图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。 ‎ ‎（1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；‎ M N D C y O x E F H G K ‎（3）求证：MD =CN。‎ ‎09闵行二模如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE // BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．‎ ‎（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；‎ ‎（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当为何值时，△PQR∽△CBO？‎ ‎（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．‎ ‎09闵行已知二次函数的图像经过点M（1，0）．‎ ‎ （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；‎ x y O ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ （2）已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数的图像相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果，求b的值．‎ ‎09联考已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM = CN．联结MN，交直线AC于点D．设AM = x，CD = y．‎ ‎（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．‎ A B C M N D ‎（第25题图）‎ ‎（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．‎ A B C M N D ‎（第25题图）‎ ‎09青浦二模如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E.设点P运动时间为秒. ‎ ‎（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；‎ ‎（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；‎ · D C B A 备用图 · D C B A 备用图 · P D C B A E Q ‎（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.‎ ‎2010宝山二模如图9，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作，垂足为点F . ‎ ‎（1）设，的余切值为y，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）若存在点，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，‎ 试求矩形ABCD的面积；‎‎(备用图)‎ · D C B A E F · D C B A E F ‎(图9)‎ ‎2010浦东二模如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．‎ ‎（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．‎ A B C Q D P E ‎2010松江二模如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F．‎ ‎（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ‎ ‎①求证：△DEF∽△CEB；‎ ‎②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；‎ A B C D A B C D E F P ‎（2）当时，求AP的长．‎ ‎2010闵行三模．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4．二次函数的图像经过点A，顶点为点C．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；‎ ‎（2）设这个二次函数图像的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；‎ ‎ ‎ y ‎ ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C B A O l D E ‎（第24题图）‎ ‎（3）设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎2011浦东二模如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；‎ ‎（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第24题图）‎ ‎2011闵行二模如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC.‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；‎ x y O B A C D E l ‎（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．‎ ‎2011普陀二模直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，‎ ‎（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；‎ ‎（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.‎ ‎①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；‎ ‎②当时，求的长. ‎ 图9‎ 备用图 备用图 ‎2011卢湾二模已知：抛物线经过点，，且对称轴与轴交于点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；‎ ‎(第24题图)‎ ‎（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，，求点坐标.‎ ‎2011杨浦二模已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。‎ （1） 当DE⊥BC时（如图1），求x的值；‎ （2） 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ A B C D E ‎（备用图）‎ D C E B A ‎（图1）‎ A y C B D O x E ‎2011松江二模如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E． ‎ ‎（1）求点E的坐标；‎ ‎（2）二次函数的图象经过点B和点E．‎ ‎①求二次函数的解析式和它的对称轴；‎ ‎②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，‎ 满足，求点M的坐标．‎ ‎2012松江二模已知直线分别与轴、轴交于点，B，抛物线经过点，B．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形． ①求点D的坐标；‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线交于点E，若，求四边形BDEP的面积．‎ x y O A B ‎ 12闵行二模已知：如图，抛物线与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．‎ ‎2012宝山二模已知△ABC中，（如图8），点到两边的距离相等，且PA=PB．‎ ‎（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；‎ ‎（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．‎ A B C ‎（备用图）‎ A B C ‎（图 ）‎ ‎8‎ ‎2012市调研已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△，射线交直线BM于点G．‎ ‎（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；‎ ‎（2）如图2，当点G在点F的右侧时；‎ ‎①求证：△BDF∽△BGD；‎ ‎②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（第25题图1）‎ B A C E D F M ‎（第25题图2）‎ B A C E D F M G ‎（第25题备用图）‎ B A C D M ‎（3）如果△DFG的面积为，求AE的长．‎