呼和浩特专版2020中考数学复习方案第一单元数与式第02课时整式及因式分解课件

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第一单元数与式第02课时整式及因式分解课件

第 2 课时 整式及因式分解 第一单元　数与式 内容 单项式 多项式 定义 数 或字母的 ① 　　　 组成的式子叫做单项式 . 单独的一个数或一个字母也是单项式   　 几个单项式 的 ② 　　　　 叫做多项式   次数 　 一个单项式中 , 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 多项式 中 , 次数最高项的次数 , 叫做这个多项式的次数 系数 单项式 中的数字因数叫做这个单项式的系数 项 　 多项式中 , 每个单项式叫做多项式的项 考点一　整式的概念 积 和 考点二　同类项、合并同类项 1 . 同类项 : 所含字母 ③ 　　　　 , 并且相同字母的指数也 ④ 　　　　 的项叫做同类项 . 几个常数项也是同类项 .  相同 相同 2 . 合并同类项 : 合并同类项后 , 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 , 且字母连同它的指数不变 . 【 温馨提示 】 (1) 同类项与系数无关 , 与字母的排列顺序无关 , 如 -7 xy 与 yx 是同类项 . (2) 只有同类项才能合并 , 如 x 2 与 x 3 不能合并 . 考点三　整式的运算 类别 法则 整式 的加 减 　 整式的加减实质就是 ⑤ 　　　　　　 . 一般地 , 几个整式相加减 , 如果有括号就先去括号 , 然后再合并同类项   幂 的运算 同底数幂 相乘 a m · a n = ⑥ 　　　　 ( m , n 都是整数 )  幂的 乘方 ( a m ) n = ⑦ 　　　　 ( m , n 都是整数 )  积的 乘方 ( ab ) n = ⑧ 　　　 ( n 为整数 )  同底数幂 相除 a m ÷ a n = ⑨ 　　　　 ( a ≠0, m , n 都为整数 )  合并同类项 a m + n a mn a n b n a m - n 类别 法则 整式的乘法 单项式与单项式相乘 　 把它们的系数、同底数幂分别相乘 , 对于只在一个单项式里含有的字母 , 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 m ( a + b + c ) = ⑩ 　　　　　   多项式与多项式相乘 ( m + n )( a + b ) = ⑪ 　　　　 　   （续表） ma + mb + mc ma + mb + na + nb （续表） 类别 法则 整式的除法 单项式除以单项式 　 单项式除以单项式 , 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 , 对于只在被除式里含有的字母 , 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 ( am + bm )÷ m=a + b 类别 法则 乘法公式 平方差公式 ( a + b )( a - b ) = ⑫ 　　　   完全平方公式 ( a ± b ) 2 = ⑬ 　　　　　   常用 恒等 变形 (1) a 2 + b 2 = ⑭ 　　　　　 = ⑮ 　　　　　 ;  (2)( a - b ) 2 = ⑯ 　　　　 -4 ab  （续表） a 2 - b 2 a 2 ±2 ab + b 2 ( a + b ) 2 -2 ab 　 ( a - b ) 2 +2 ab ( a + b ) 2 考点四　因式分解 1 . 定义 : 把一个多项式化为几个整式的 ⑰ 　　　　 的形式 , 这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 .  积 (2) 公式法 3 . 因式分解的步骤 : 一提 ( 提公因式 ), 二套 ( 运用公式 ), 三检查 ( 检查因式分解是否彻底 ) . 考向一　列代数式及其求值 1 . [2016· 呼和浩特 4 题 ] 某企业今年 3 月份产值为 a 万元 ,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月份增加了 15%, 则 5 月份的产值是 ( 　　 ) A . ( a -10%)( a +15%) 万元 B .a (1-90%)(1+85%) 万元 C .a (1-10%)(1+15%) 万元 D .a (1-10%+15%) 万元 C 2 . [2014· 呼和浩特 5 题 ] 某商品先按批发价 a 元提高 10% 零售 , 后又按零售价降低 10% 出售 , 则最后的单价是 ( 　　 ) A .a 元 B . 0 . 99 a 元 C . 1 . 21 a 元 D . 0 . 81 a 元 3 . [2019· 南充 ] 原价为 a 元的书包 , 现按 8 折出售 , 则售价为 　　　　 元 .  B 考向二　整式的运算 [ 答案 ]B [ 答案 ]C D [ 答案 ]D 8 . 请你给 4 x 2 +1 添加一个代数式 : 　 　　　 , 使之变成一个完全平方式 . 答案不唯一 , 如 -1 或 ±4 x 或 4 x 4 [ 答案 ]4 [ 解析 ] 原式 = 3 x 2 ( x 2 + x )+3 x +1 = 3 x 2 +3 x +1 = 3( x 2 + x )+1 = 4 . 9 . [2019· 常德 ] 若 x 2 + x= 1, 则 3 x 4 +3 x 3 + 3 x +1 的值为 　　　　 .  10 . [2015· 呼和浩特 15 题 ] 若实数 a , b 满足 (4 a +4 b )(4 a +4 b -2)-8 = 0, 则 a + b= 　　　　 .  11 . [2019· 宁波 ] 先化简 , 再求值 :( x -2)( x +2)- x ( x -1), 其中 , x= 3 . 解 : 原式 =x 2 -4- x 2 + x=x -4, 当 x= 3 时 , 原式 = 3-4 = -1 . 12 . [2019· 潍坊 ] 下列因式分解正确的是 ( 　　 ) A . 3 ax 2 -6 ax= 3( ax 2 -2 ax ) B . - x 2 + y 2 = (- x + y )(- x - y ) C .a 2 +2 ab +4 b 2 = ( a +2 b ) 2 D . - ax 2 +2 ax - a= - a ( x -1) 2 考向三　因式分解 D 13 . 将下列多项式因式分解 , 结果中不含有因式 a +1 的是 ( 　　 ) A .a 2 -1 B .a 2 + a C .a 2 + a -2 D . ( a +2) 2 -2( a +2)+1 [ 答案 ]C [ 解析 ] A . 原式 = ( a +1)( a -1), 不符合题意 ; B . 原式 =a ( a +1), 不符合题意 ; C . 原式 = ( a +2)( a -1), 符合题意 ; D . 原式 = ( a +2-1) 2 = ( a +1) 2 , 不符合题意 . 故选 C . 14 . [2019· 呼和浩特 11 题 ] 因式分解 : x 2 y -4 y 3 = 　 　　　 .  15 . [2018· 呼和浩特 11 题 ] 分解因式 a 2 b -9 b= 　　　　 .  y ( x +2 y )( x -2 y ) b ( a +3)( a -3) 16 . [2014· 呼和浩特 14 题 ] 把多项式 6 xy 2 -9 x 2 y - y 3 因式分解 , 最后结果为 　　　　 . [ 答案 ] - y (3 x - y ) 2 [ 解析 ] 6 xy 2 -9 x 2 y - y 3 = - y ( y 2 -6 xy +9 x 2 ) = - y (3 x - y ) 2 . 故答案为 :- y (3 x - y ) 2 . 17 . 甲、乙两名同学将一个二次三项式分解因式 , 甲同学因看错了一次项系数 , 而分解成 2( x -1)( x -9), 乙同学因看错常数项 , 而分解成 2( x -2)( x -4), 则原多项式正确的因式分解结果是 　　　　 .  2( x -3) 2