高二数学上学期第一次月考试题子材班

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高二数学上学期第一次月考试题子材班

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题子材班 一、 选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等比数列,则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出的距离为,,后,就可以计算出,两点的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知四个实数成等差数列,-4,,,,-1五个实数成等比数列,则=(   )  ‎ ‎  A.1        B.2         C.-1         D.±1‎ ‎4.在等比数列中,已知,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知锐角满足,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ - 7 - / 7‎ ‎6.已知角α的顶点为坐标原点,始边与X轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且,则( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎7.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若,则△ABC是( )‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 ‎8.将的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像,则下列关于函数的说法中正确的个数是( )‎ ‎① 函数的最小正周期是 p② 函数的一条对称轴是 ‎③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,则的最大值为( )A. B. C. -2 D. 0‎ ‎10.已知函数,若集合含有个元素,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ - 7 - / 7‎ ‎11.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, , ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为( )‎ A.8         B.9        C.8或9        D.17‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13已知数列,则其前项的和等于 ______________. ‎ ‎14.在中,内角所对的边分别是,若,则角的值为_ __.‎ ‎15.如图所示,点是圆上的三点,线段与线段交于圆内一点,若,,则__ __.‎ ‎16.数列满足:,且 ,则数列的通项公式是=______________. ‎ 三、解答题 ‎17、(10分)数列满足,,.‎ ‎(1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式.‎ ‎18.(12分)已知各项都为正数的数列满足,.‎ - 7 - / 7‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)求的通项公式.‎ ‎19.(12分)如图,已知矩形, , ,点为矩形内一点,且,设.‎ ‎(1)当时,求的值;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎20.(12分)在中,内角所对的边分别是,已知 ‎(Ⅰ)求C;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的取值范围.‎ ‎21、(12分)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列 成等比数列,求数列的通项 ‎22、(12分)各项均为正数的数列中,,是数列的前项和,对任意,有 ‎()‎ ‎(1)求常数的值;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)记,求数列的前项和 - 7 - / 7‎ 高二子材班数学答案 一、选择题 BACDC BDCAD DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)由,得,‎ ‎ 由得,, 即,又,‎ ‎ 所以是首项为1,公差为2的等差数列.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,‎ ‎ 由得,,‎ ‎ 则 ,‎ ‎ 所以,,‎ ‎ 又,所以的通项公式 ‎18.‎ ‎(Ⅱ)由得.‎ 因为的各项都为正数,所以,‎ 故是首项为,公比为的等比数列,因此. ......12分 ‎19.(1)如图,以为坐标原点建立平面直角坐标系,‎ 则, , , .‎ - 7 - / 7‎ 当时, ,则, .‎ ‎∴.‎ ‎(2)由三角函数的定义可设,‎ 则, , ,‎ 从而,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴时, 取得的最大值为 ‎20.(1)由正弦定理可得:,又,‎ 所以,‎ ‎,,所以,因为,所以 ‎(Ⅱ)由正弦定理:得:,‎ 所以 ‎,因为,,‎ 所以.‎ ‎21、解:依题设得,‎ ‎∴,整理得 ‎∵ ∴‎ - 7 - / 7‎ 得 所以,由已知得是等比数列 由,所以数列也是等比数列,首项为1,‎ 公比为,由此得 等比数列的首项,公比,所以 即得到数列的通项为 ‎22、解:(1)∵,对任意的,有 ‎∴,即,∴ ……2分 ‎(2)当时, ①‎ ‎ ② ……4分 ‎①-②得:‎ ‎∵,∴,∴ ……8分 ‎(3) ‎ ‎∴ ……10分 ‎ ③‎ 又 ④‎ ‎③-④得:‎ ‎ ……12分 - 7 - / 7‎
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