数学理卷·2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考

数学理卷·2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考

广元市高2018届第一次高考适应性统考 数学试题（理工类）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“且”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎ ‎3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4.已知向量，且，则的值是（ ）‎ A．-1 B．或‎-1 C.-1或 D．‎ ‎5.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）‎ A．4 B．‎5 C. 6 D．7‎ ‎6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）‎ A．34种 B．48种 C.96种 D．144种 ‎7.如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ）‎ A．120 B．‎135 C. 140 D．100‎ ‎9.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ）‎ A．8072 B．‎6054 C.4036 D．2018‎ ‎10.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ）‎ A．9 B．‎-9 C. D．‎ ‎12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则 ．‎ ‎14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ．‎ ‎16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18.设函数 .‎ ‎（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；‎ ‎（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.‎ ‎19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成 六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ ‎（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.‎ 20. 如图，是以为直角的三角形，平面分别是的中点.‎ (1) 求证：；‎ (2) 为线段上的点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.‎ 20. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ (1) 求的取值范围；‎ (2) 证明：‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ （1） 求曲线的极坐标方程；‎ （2） 设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.‎ (1) 求的值；‎ (2) 正数满足，求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BADCB 6-10:CDBCA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，，解得 当时，‎ 也满足上式，故；‎ ‎（2）若，‎ 18. 解：（1） ，‎ ‎∵，即的最大值为1；‎ ‎∴的最大值为2,‎ 要使取最大值，，即 解得：，‎ 则的集合为；‎ ‎（2）由题意，，即，又∵‎ ‎∴，∴，∴‎ 在中，，，由余弦定理，‎ 由知：，当且仅当时取等号，∴‎ 则的最小值为.‎ 19. 解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，‎ 则不达标人数为150，∴列联表如下：‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎∴‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 ‎（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3.‎ ‎ ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故的数学期望为：‎ 18. 解：以为坐标原点，为轴的正方向，垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）‎ ‎(1)由题意得 所以 ‎（2）设平面的一个法向量为，设 则且 ‎∵‎ ‎∴，即 令得 又平面的法向量为 解得，即为中点.‎ ‎，故所求体积为.‎ 18. 解：（1）由题意知，函数的定义域为，‎ 方程在有两个不同根，‎ 即方程在有两个不同根，‎ 令，则 当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立 当时，由解得，即在内为增函数，‎ 内为减函数，故即可，解得 综上可知的取值范围为 ‎（2）由（1）知：当时，恒成立 ‎∴‎ ‎┄‎ 上式个式子相加得：‎ 即 又因为 所以 （1） 所以 ‎22.解：（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：‎ 所以曲线的极坐标方程为：‎ ‎（2）设两点的极坐标方程分别为,‎ 又在曲线上，则是的两根 ‎∴‎ 18. 解：（1）由绝对值不等式 要满足题意，则，解得 ‎∴‎ ‎（2）由（1）知正数满足 ‎∴‎