数学理卷·2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考

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数学理卷·2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考

广元市高2018届第一次高考适应性统考 数学试题(理工类)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“且”是“”成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎ ‎3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,下列命题中正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎ ‎4.已知向量,且,则的值是( )‎ A.-1 B.或‎-1 C.-1或 D.‎ ‎5.执行如图所求的程序框图,输出的值是( )‎ A.4 B.‎5 C. 6 D.7‎ ‎6.在航天员进行一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有( )‎ A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 ‎7.如图,在长方形内任取一点,则点落在阴影部分内的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数在处的切线与直线平行,则二项式展开式中的系数为( )‎ A.120 B.‎135 C. 140 D.100‎ ‎9.已知定义在上的函数的图象关于(1,1)对称,,若函数图象与函数图象的次点为,则( )‎ A.8072 B.‎6054 C.4036 D.2018‎ ‎10.已知是函数一个周期内的图象上的五个点,如图所示,为轴上的点,为图象上的最低点,为该函数图象的一个对称中心,与关于点对称,在轴上的投影为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,,点是所在平面内一点,则当取得最小值时,( )‎ A.9 B.‎-9 C. D.‎ ‎12.已知函数,对任意,存在,使得,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知是实数,是虚数单位,若是纯虚数,则 .‎ ‎14.设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值为 .‎ ‎15.如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为 .‎ ‎16.若正项递增等比数列满足,则的最小值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知数列的前项和,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.设函数 .‎ ‎(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;‎ ‎(2)已知中,角的对边分别为,若,,求的最小值.‎ ‎19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成 六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?‎ ‎(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为,求的分布列和数学期望.‎ 20. 如图,是以为直角的三角形,平面分别是的中点.‎ (1) 求证:;‎ (2) 为线段上的点,当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.‎ 20. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ (1) 求的取值范围;‎ (2) 证明:‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.‎ (1) 求曲线的极坐标方程;‎ (2) 设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知关于的不等式有解,记实数的最大值为.‎ (1) 求的值;‎ (2) 正数满足,求证:.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BADCB 6-10:CDBCA 11、12:BD 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)当时,,解得 当时,‎ 也满足上式,故;‎ ‎(2)若,‎ 18. 解:(1) ,‎ ‎∵,即的最大值为1;‎ ‎∴的最大值为2,‎ 要使取最大值,,即 解得:,‎ 则的集合为;‎ ‎(2)由题意,,即,又∵‎ ‎∴,∴,∴‎ 在中,,,由余弦定理,‎ 由知:,当且仅当时取等号,∴‎ 则的最小值为.‎ 19. 解:(1)由题意得“课外体育达标”人数:,‎ 则不达标人数为150,∴列联表如下:‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎∴‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由(或不能)认为“课外体育达标”与性别有关 ‎(2)由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人,在“课外体育不达标”抽取人数为2人,则题意知:的取值为1,2,3.‎ ‎ ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故的数学期望为:‎ 18. 解:以为坐标原点,为轴的正方向,垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系(如图)‎ ‎(1)由题意得 所以 ‎(2)设平面的一个法向量为,设 则且 ‎∵‎ ‎∴,即 令得 又平面的法向量为 解得,即为中点.‎ ‎,故所求体积为.‎ 18. 解:(1)由题意知,函数的定义域为,‎ 方程在有两个不同根,‎ 即方程在有两个不同根,‎ 令,则 当时,由恒成立,即在内为增函数,显然不成立 当时,由解得,即在内为增函数,‎ 内为减函数,故即可,解得 综上可知的取值范围为 ‎(2)由(1)知:当时,恒成立 ‎∴‎ ‎┄‎ 上式个式子相加得:‎ 即 又因为 所以 (1) 所以 ‎22.解:(1)曲线的参数方程为得曲线的普通方程:‎ 所以曲线的极坐标方程为:‎ ‎(2)设两点的极坐标方程分别为,‎ 又在曲线上,则是的两根 ‎∴‎ 18. 解:(1)由绝对值不等式 要满足题意,则,解得 ‎∴‎ ‎(2)由(1)知正数满足 ‎∴‎
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