人教版九年级上册数学期末测试题附答案1

人教版九年级上册数学期末测试题附答案1

人教版九年级上册数学期末测试题附答案1‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎(　C　)‎ ‎2．一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是 (　C　)‎ A．有两个不相等的实数根　　　B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎3．下列事件中属于必然事件的是 (　D　)‎ A．一个图形经过旋转后所得的图形与原来的图形不一定全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．100件产品中有10件次品，从中任意抽取10件，有1件是次品 17‎ D．13名学生，至少有2名学生的生肖相同 ‎4．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设p＝a＋b＋c，则p的取值范围是 ‎(　B　)‎ A．－3＜p＜－1 B．－6＜p＜0‎ C．－3＜p＜0 D．－6＜p＜－3‎ ‎5．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是 (　C　)‎ A．a＝4 ‎ B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)‎ C．当x＝－1时，b>－5 ‎ D．当x>3时，y随x的增大而增大 ‎ ‎ 第5题图　　 　第6题图 ‎6．如图所示，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝(x－3)2‎ 17‎ ‎＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC.其中正确结论是 (　D　)‎ A．①②　　　　B．②③ C．③④　　　　D．①④‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．成语“守株待兔”所描述的事件是__随机__事件．‎ ‎8．设x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1＋x2－x1·x2＝__1__.‎ ‎9．△ABC的顶点坐标分别为A(4，4)，B(1，5)，C(－1，1)，如果将△ABC绕C点逆时针旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标为 (－4，6) ．‎ ‎10．如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 13.5 .‎ ‎ ‎ 第10题图　　　　第11题图　　　　第12题图 17‎ ‎11．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正方形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为____.‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m°(00，∴m>－.‎ ‎(2)由根与系数的关系得，x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，‎ ‎∴原方程可化为(x1＋x2)2－x1x2－17＝0，‎ 即(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝，m2＝－3，‎ ‎∵m>－，∴m＝.‎ ‎16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进了技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎(1)求每个月生产成本的下降率；‎ ‎(2)请你预测4月份该公司的生产成本．‎ 17‎ 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得 ‎400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．‎ 答：每个月生产成本的下降率为5%.‎ ‎(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．‎ 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；‎ ‎(2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．‎ 解：(1)△A1B1C1如图所示；‎ 17‎ ‎(2)S四边形AB1A1B＝·AA1·BB1‎ ‎＝× 6× 4＝12.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏．‎ ‎(1)下列事件是必然事件的是 (　D　)‎ A．李老师被淘汰 B．小文抢坐到自己带来的椅子 C．小红抢坐到小亮带来的椅子 D．有两位同学可以进入下一轮游戏 ‎(2)如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A)，‎ 17‎ 求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明．‎ 解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a，b，c，画树状图如下：‎ 由树状图可知，所有等可能结果共有6种，‎ 其中第4种，第5种结果符合题意，‎ ‎∴P(A)＝＝.‎ ‎19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.‎ ‎(1)求证：BD平分∠ABC；‎ ‎(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.‎ 17‎ 证明：(1)∵AB为直径，∴BC⊥AC，‎ 又OD⊥AC，∴OD∥BC，∴∠CBD＝∠ODB，‎ 又OB＝OD，∠ODB＝∠OBD，‎ ‎∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；‎ ‎(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∴∠AOE＝60°，‎ ‎∴∠A＝30°，又∠BCA＝90°，∴BC＝AB＝OD.‎ ‎20．如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.‎ ‎(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；‎ ‎(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？‎ 解：(1)∠BAE与∠DAC互补．理由：‎ ‎∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，‎ ‎∴△ADE≌△ABC，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠BAC＋∠DAE＝180°，‎ 即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，‎ 17‎ ‎∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE与∠DAC互补．‎ ‎(2)线段BC⊥CE.理由：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝.‎ 又∵∠BCA＝90°－∠ABD，∠ABD＝，‎ ‎∴∠BCA＝90°－＝.‎ ‎∴∠ACE＋∠BCA＝＋＝90°，‎ 即∠BCE＝90°，∴BC⊥CE.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．‎ ‎(1)求w与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ 17‎ ‎(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ 解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1 800，‎ ‎∴w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋90x－1 800(30≤x≤60)．‎ ‎(2)∵w＝－x2＋90x－1 800＝－(x－45)2＋225.‎ 又－1<0，∴当x＝45时，w有最大值，最大值为225.‎ 答：当销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为225元．‎ ‎(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200.‎ 解得x1＝40，x2＝50.‎ ‎∵50>42，∴x2＝50不符合题意，舍去．‎ ‎∴销售单价定为40元．‎ 答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．‎ ‎22．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE 17‎ 并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．‎ ‎(1)证明：连接OB，∵E是弦BD的中点，‎ ‎∴BE＝DE，OE⊥BD，＝＝.‎ ‎∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.‎ ‎∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC.‎ ‎∴∠OBE＋∠DBC＝90°.∴∠OBC＝90°，‎ 即BC⊥OB.∵OB为⊙O的半径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10.‎ ‎∵△OBC的面积为OC·BE＝OB·BC，‎ ‎∴BE＝＝＝4.8，‎ 17‎ ‎∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：‎ 求解体验：‎ ‎(1)已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)，则b＝－4，顶点坐标为(－2，1)，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线的解析式是y＝x2－4x＋5；‎ 抽象感悟：‎ 我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M中心对称的抛物线y′，则我们称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．‎ ‎(2)已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)中心对称的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围；‎ 问题解决：‎ ‎(3)已知抛物线y＝ax2＋2ax－b(a≠0)．‎ 17‎ ‎①若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2(b≠0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；‎ ‎②若抛物线y关于点(0，k＋12)中心对称的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点(0，k＋22)中心对称的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点(0，k＋n2)中心对称的衍生抛物线为yn，其顶点为An…(n为正整数)．求AnAn＋1的长(用含n的式子表示)．‎ 解：求解体验：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)，‎ ‎∴－1－b－3＝0，∴b＝－4，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝－x2－4x－3＝－(x＋2)2＋1，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(－2，1)，‎ ‎∵抛物线的顶点坐标(－2，1)关于(0，1)的对称点为(2，1)，‎ 即新抛物线的顶点坐标为(2，1)，令原抛物线的x＝0，∴y＝－3，‎ ‎∴(0，－3)关于点(0，1)的对称点坐标为(0，5)，‎ 设新抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1，‎ ‎∵点(0，5)在新抛物线上，∴5＝a(0－2)2＋1，∴a＝1，‎ 17‎ ‎∴新抛物线解析式为y＝(x－2)2＋1＝x2－4x＋5，‎ 故答案为－4，(－2，1)，y＝x2－4x＋5.‎ 抽象感悟：(2)∵抛物线y＝－x2－2x＋5＝－(x＋1)2＋6(Ⅰ)，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(－1，6)，设衍生抛物线为y′＝a(x－1)2＋2m－6，‎ ‎∵抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)中心对称的衍生抛物线为y′，∴a＝1，∴衍生抛物线为y′＝(x－1)2＋2m－6＝x2－2x＋2m－5(Ⅱ)，‎ 联立(Ⅰ)(Ⅱ)得x2－2x＋2m－5＝－x2－2x＋5，‎ 整理得2x2＝10－2m，∵这两条抛物线有交点，∴10－2m≥0，∴m≤5.‎ 问题解决：(3)①抛物线y＝ax2＋2ax－b＝a(x＋1)2－a－b，‎ ‎∴此抛物线的顶点坐标为(－1，－a－b)，‎ ‎∵抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2＝b(x－1)2＋a2－b，∴此衍生抛物线的顶点坐标为(1，a2－b)，‎ ‎∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，‎ ‎∴∴a＝0(舍去)或a＝3，∴b＝－3，‎ 17‎ ‎∴抛物线y的顶点坐标为(－1，0)，抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为(1，12)，∴衍生中心的坐标为(0，6)；‎ ‎②抛物线y＝ax2＋2ax－b的顶点坐标为(－1，－a－b)，‎ ‎∵点(－1，－a－b)关于点(0，k＋n2)的对称点为(1，a＋b＋2k＋2n2)，‎ ‎∴抛物线yn的顶点坐标An为(1，a＋b＋2k＋2n2)，‎ 同理An＋1(1，a＋b＋2k＋2(n＋1)2)，‎ ‎∴AnAn＋1＝a＋b＋2k＋2(n＋1)2－(a＋b＋2k＋2n2)＝4n＋2.‎ 即AnAn＋1的长为4n＋2.‎ 17‎