2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题

2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、已知，则等于（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 3、 向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为(　　)‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎4、已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、点在直线上;点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、抛物线的准线方程为（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 7、 已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、设,则“”是“”的（   ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9、如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于（   ）‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆方程是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、命题“若，则”的否命题为__________．‎ ‎14、曲线在处的切线方程为__________.‎ ‎15、过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有________条． ‎ ‎16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.‎ ‎(1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于的概率.‎ ‎(2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个，该球的编号为，求的概率.‎ ‎18、已知函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ 19、 省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高 三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人. ‎ ‎  ‎ ‎ (Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；‎ ‎ (Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率. ‎ ‎20、已知抛物线:与直线交于两点.‎ ‎(1)求弦的长度;‎ ‎(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎(1)求函数的极值点;‎ ‎(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).‎ ‎22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.‎ 静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）‎ 数学（文）答案解析 第1题答案C 第1题解析，，∴.‎ 第2题答案D 第2题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.‎ 第3题答案B 第3题解析阴影部分内的面积， ∴.‎ 第4题答案C 第4题解析由回归直线的斜率的估计值为,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为,将分别代入A、B、C,其值依次为,排除A、B .‎ 第5题答案B 第5题解析点的坐标满足解得或.‎ 第6题答案 第6题解析由题意,抛物线,可知,且开口向上,所以其准线方程为.‎ 第7题答案D 第7题解析由图可知,设导函数的两个零点为,,则原函数在单调递减,单调递增,单调递减,由图可知选项D正确.‎ 第8题答案A 第8题解析 由题意得,不等式,解得或,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A.‎ 第9题答案D 第9题解析 初始值,,循环下去,,成立;,,成立;,,成立;,,成立;,,不成立,输出.‎ 第10题答案C 第10题解析 由题意知：，又∵，∴，则，，，故椭圆的方程为.‎ 第11题答案A 第11题解析 由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,,所以.故选A.‎ 第12题答案A 第12题解析 由椭圆的定义，得，平方得 ①.‎ 由，∴ ②，‎ 由余弦定理，得 ③，‎ 由①②③，得，∴，.‎ ‎，∴，即，∴.‎ 则椭圆离心率的取值范围是.故选C.‎ 第13题答案“若，则”‎ 第13题解析命题“若，则”的否命题为“若，则”，‎ 第14题答案 第14题解析 的导数为,可得曲线在处的切线斜率为,即有切线方程为.‎ 第15题答案4‎ 第15题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共条． ‎ 第16题答案 第16题解析 依题意,抛物线的焦点,‎ 设直线的方程为 由,得,设,.‎ ‎∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得.‎ 第17题答案略 第17题解析 (1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和”,“和”，“和”，“和”，“和”，“和”，共个；编号之和不大于的基本事件有“和”,“和”，共个，所以所求事件的概率；‎ ‎(2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为，其结果用表示，共有，，，，个基本事件，其中不满足的事件有，共个，满足条件的共有个，所以满足条件的事件概率.‎ 第18题答案（1）；（2）.‎ 第18题解析 ‎（1）∵，，∴.‎ ‎（2）令，得或；令，得.‎ ‎∴在，上单调递增；在上单调递减.‎ ‎∴极大值为，极小值为，‎ 又，∴.‎ 第19题答案略 第19题解析(1)数学成绩的平均数为 ‎(分).‎ 低于分的频率为,‎ 低于分的频率为,‎ 设数学成绩的中位数为分,则,解得.‎ 所以该年级同学数学成绩的中位数约为.‎ ‎(2)不低于分的同学中,由频率分布直方图估计在内的概率为,在 内的概率,所以按照分层抽样的方式抽出名同学,应该从成绩在 内的同学中抽取名,分别设为,,从成绩在内的同学中抽取名,设为.‎ 先后发言,共有种等可能结果:,,,,,,‎ 其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有种结果:,,,.‎ 所以选出的名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为.‎ 第20题答案见解答.‎ 第20题解析 1)设点,由可得,解得或4,‎ ‎∴点两点的坐标为,故.‎ ‎(2)设点,点到的距离为, ,‎ ‎,所以,即,解得或,所以点的坐标为或.‎ 第21题答案(1)是函数的极小值点,无极大值点;(2)见解析.‎ 第22题解析 (1),,由,得,‎ 所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.‎ 所以是函数的极小值点,无极大值点.‎ ‎(2),则,由,得.‎ 所以在区间上,为减函数,在区间上,为增函数.‎ 当,即时,在区间上,为增函数,‎ 所以的最小值为;‎ 当,即时,的最小值为;‎ 当,即时,在区间上,为减函数,所以的最小值为.‎ 综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为.‎ 第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.‎ 第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，‎ 所以,又离心率为，即，‎ 解得，故椭圆C的方程是；‎ ‎(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.‎ 由 ，消去y得 ，‎ ‎，‎ 化简得：，‎ 所以，直线AB方程为 ，‎ 直线DC方程为，‎ 直线AB与直线DC之间的距离为 ，‎ 同理，可求BC与AD距离为 ，‎ 则矩形ABCD的面积为 由均值定理 ，‎ 仅当，即时有最大值10.‎ 因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.‎