四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 PDF版含答案

四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 PDF版含答案

一尧 选择题渊本大题共 12 小题袁每小题 5 分袁共 60 分袁在每小题给出的四个选项中袁只有一项符 合要求冤 1援 已知集合 A= x 丨 1臆3 x 约81嗓 瑟袁B= x 丨 x=2n袁n沂N嗓 瑟袁则 A疑B=( ) A. 2嗓 瑟 B. 2,4嗓 瑟 C. 0,2,4嗓 瑟 D. 0,2嗓 瑟 2援 已知复数 z= 1i-1 袁 则 z =( ) A援 12 B援 1 C援 2姨 2 D援 1 2 3援 已知 m袁n 表示两条不同直线 袁琢 表示平面 袁 下列说法正确的是 ( ) A援若 m椅琢袁n椅琢袁则 m椅n B援 若 m彝琢袁n 琢袁则 m彝n C. 若 m彝琢袁m彝n袁则 n椅琢 D. 若 m椅琢袁袁m彝n袁则 n彝琢 4援 野a逸5冶是命题野 x沂咱1袁2暂袁x2 -a臆0冶为真命题的( )条件 A援 充分不必要 B援 必要不充分 C援 充分必要 D援 既不充分也不必要 5援 函数 f渊x冤= 渊ex-e-x 冤cosx x2 的部分图象大致是( ) 高二数学渊文科冤试题卷 第 1 页渊共 4 页冤 第 玉 卷 渊选择题 共 60 分冤 凉山州 2019要2020 学年度下期期末检测 高 二 数 学 渊 文 科 冤 试 题 注意事项院 全卷共 8 页渊试题卷 4 页袁答题卷 4 页冤袁考试时间为 120 分钟袁满分 150 分曰请将自 己的学校尧姓名尧考号写在答题卷密封线内袁答题只能答在答题卷上袁答题时用蓝黑墨水笔( 芯 ) 书写遥 考试结束后袁只将答题卷交回遥 6援 执行如图所示的程序框图袁则输出的 S 为( ) A援 153 B援 154 C援 155 D援 156 7援 七巧板是我们祖先的一项创造袁被誉为野东方魔板冶袁它是由五块等 腰直角三角形渊两块全等的小三角形尧一块中三角形和两块全等的 大三角形冤尧一块正方形和一块平行四边形组成的援如图是一个用 七巧板拼成的正方形袁现从该正方形中任取一点袁则此点取自黑色 部分的概率是( ) A援 1 8 B援 1 4 C援 3 16 D援 3 8 8援 已知函数 f渊x冤=Asin渊棕x+渍冤 A跃0袁棕跃0 渍 约 仔 2蓸 蔀 的最大值为 2姨 袁其图象相邻两条对称轴之 间的距离为仔 2 袁且 f渊x冤的图象关于点 - 仔 12 ,0蓸 蔀 对称袁则下列判断正确的是( ) A援 要得到函数 f渊x冤的图象袁只需将 y= 2姨 cos2x 向右平移仔 6 个单位 B援 函数 f渊x冤的图象关于直线 x= 5仔 6 对称 C援 当 x沂 - 仔 6 袁 仔 6蓘 蓡 时袁函数 f渊x冤的最小值为- 2姨 D援 函数 f渊x冤在 仔 6 袁 仔 3蓘 蓡 上单调递增 9援 已知椭圆x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)与双曲线 x2 m2 - y2 n2 =1(m>0,n>0)有相同的 焦点(-c,0)和(c,0),若 c 是 a,m 的等比中项,n2 是 2m2 与 c2 的等差 中项,则椭圆的离心率是 ( ) A援 3姨 3 B援 2姨 2 C援 1 4 D援 1 2 10援 与直线 x-y-4=0 和圆 x2 +y2 +2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是 ( ) A援 渊x+1冤2 +渊y+1冤2 =2 B援 渊x-1冤2 +渊y+1冤2 =4 C援 渊x-1冤2 +渊y+1冤2 =2 D援 渊x+1冤2 +渊y+1冤2 =4 11. 若直线 l院 x=tcos琢 y=tsin琢嗓 渊t 为参数冤与圆 C院 x=4+2cos兹y=2sin兹嗓 渊兹 为参数冤相切,则直线的倾斜角为( ) A. 仔 4 或 3仔 4 B. 仔 6 或 5仔 6 C. 仔 3 或 2仔 3 D. - 仔 6 或- 5仔 6 12援 已知函数 f渊x冤=x2 -9lnx+3x,在其定义域内的子区间渊m-1袁m+1冤上不单调,则实数 m 的取值范 围为( ) A援 1 2 袁 3 2蓸 蔀 B援 咱1袁 3 2 冤 C援 1袁 5 2蓸 蔀 D援 咱1袁 5 2 冤 否 输入 n i约19 开始 是 i=1袁S=1i=1袁S=1 S=S+渊i-1冤 i=i+1 输出 S 结束 高二数学渊文科冤试题卷 第 2 页渊共 4 页冤 第 域 卷 渊非选择题 共 90 分冤 二尧填空题渊本大题共 4 小题袁每小题 5 分袁共计 20 分.把正确答案填写在题中的横线上袁答错位 置袁书写不清袁模棱两可均不得分.冤 13. 过原点作曲线 y=lnx 的切线袁则切点为 曰 14. 已知 f渊x冤= f渊x+1冤袁x约4 1 2蓸 蔀 x 袁x逸4 扇 墒 设 设 设 设缮设 设 设 设 袁则 f渊log212冤越 曰 15. 若圆渊x-3冤2 +渊y+5冤2 =r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离为 1袁则半径 r 的取值范围 是 曰 16援 设e1 袁e2 为单位向量援且e1 尧e2 的夹角为仔 3 袁若 a =e1 +3e2 袁b =2e1 袁则向量 a 在b 方向上的投影 为 曰三尧解答题渊本大题共 6 小题袁共计 70 分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤 17援 渊10 分冤已知m =渊2cosx+2 3姨 sinx袁1冤袁n =渊cosx袁-y冤袁且m 彝n . 渊1冤将 y 表示成关于 x 的函数 f渊x冤袁并求 f渊x冤的单调增区间曰 渊2冤已知 a袁b袁c 分别为吟ABC 的三个内角 A袁B袁C 对应的边长袁若 f A 2蓸 蔀=3袁且 a=3袁b+c=4袁 求 吟ABC 的面积 . 18援 渊12 分冤2020 年寒假袁因为野新冠冶疫情全体学生只能在家进行网上学习袁为了研究学生网上学 习的情况袁某学校随机抽取 100 名学生对线上教学进行调查袁其中男生与女生的人数之比为 9颐11袁抽取的学生中男生有 30 人对线上教学满意袁女生中有 10 名表示对线上教学不满意. 渊1冤完成 2伊2 列联表袁并回答能否有 90%的把握认为野对线上教学是否满意与性别有关冶曰 渊2冤从被调查的对线上教学满意的学生中袁利用分层抽样抽取 5 名学生袁再从这 5 名学生中 随机抽取 2 名学生袁作线上学习的经验介绍袁求其中抽取一名男生与一名女生的概率. 附院K2 = n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 . P渊K2 跃k冤 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学渊文科冤试题卷 第 3 页渊共 4 页冤 态度性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 19. 渊12 分冤在菱形 ABCD 中袁蚁ADC= 仔 3 袁AB=a袁O 为线段 CD 的中点渊如图 1冤援将吟AOD 沿 AO 折起 到 AOD忆的位置袁使得平面 AOD忆彝平面 ABCO袁M 为线段 BD忆的中点渊如图 2冤援 渊1冤求证院CM椅平面 AOD忆曰 渊2冤当四棱锥 D忆要ABCO 的体积为 3姨 2 时袁求 a 的值援 20援 渊12 分冤在直角坐标系 xOy 中袁直线 l 的参数方程为 x=3-t y= 5姨 +t嗓 (t 为参数)袁在极坐标系(与直 角坐标系 xOy 取相同的长度单位袁且以原点 O 为极点袁以 x 轴正半轴为极轴)中袁圆 C 的方 程为 籽=2 5姨 sin兹 . 渊1冤求直线和圆的直角坐标方程曰 渊2冤若点 P 的坐标为渊3袁 5姨 冤 袁直线 l 和圆 C 交于 A尧B 两点袁求 PA + PB 的值. 21. 渊12 分冤设 O 为坐标原点袁动点 M 在椭圆 C院 x2 2 +y2 =1 上袁过 M 作 x 轴的垂线袁垂足为 N袁点 P 满足NP = 2姨 NM . 渊1冤求点 P 的轨迹方程曰 渊2冤点 Q 在直线 x=-3 上袁且OP窑PQ =1袁则过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 是否过定点钥 若是袁求出定点曰若不是袁说明理由. 22援 渊12 分冤已知函数 f渊x冤=lnx-2ax. 渊1冤若函数 y=f渊x冤的图象在点渊1袁f渊1冤冤处的切线为直线 l袁且直线 l 与圆渊x+1冤2 +y2 =1 相切袁 求 a 的值曰 渊2冤若 f渊x冤=0 有且仅有两个不同的根袁求 a 的取值范围. 高二数学渊文科冤试题卷 第 4 页渊共 4 页冤 一尧 选择题渊本题共 12 个小题袁每小题 5 分袁共 60 分冤 第 域 卷 渊非选择题 共 90 分冤 二尧 填空题渊本题共 4 个小题袁每小题 5 分袁共 20 分冤 13. 14. 15. 16. 三尧 解答题渊本大题共 6 小题袁共计 70 分.解答应写出文字说明袁证明过程或演算过程冤 17. 渊10 分冤 得 分 评卷人 第 玉 卷 渊选择题 共 60 分冤 高二数学渊文科冤答题卷 第 1 页渊共 4 页冤 凉山州 219要2020 学年度下期期末检测 高二数学渊文科冤答题卷 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 评卷人 得 分 评卷人 题 号 一 二 三 总 分 总 分 人 17 18 19 20 21 22 得 分 18. 渊12 分冤 19. 渊12 分冤 态度性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 高二数学渊文科冤答题卷 第 2 页渊共 4 页冤 得 分 评卷人 得 分 评卷人 20. 渊12 分冤 21. 渊12 分冤 得 分 评卷人 高二数学渊文科冤答题卷 第 3 页渊共 4 页冤 得 分 评卷人 22. 渊12 分冤 高二数学渊文科冤答题卷 第 4 页渊共 4 页冤 得 分 评卷人 凉山州 2019—2020 学年度下期期末检测 高二数学文科答案 一、选择题： DCBAA BCADC BD 二、填空题 13:(e,1) 14: 1 24 15： 4 6r< < 16： 5 2 三、解答题 17：【解析】 （1） m n^r rQ ， 22cos 2 3 sin cos 0m n x x x y × = + - =r r ， 22 3 sin cos 2cos 3 sin 2 cos 2 1 2sin 2 16y x x x x x x pæ ö = + = + + = + +ç ÷è ø ， 令 ( )2 2 22 6 2k x k k Zp p pp p- + £ + £ + Î ，解得： ( )3 6k x k k Zp pp p- + £ £ + Î ， ( )f x 的单调递增区间为 ,3 6k kp pp pé ù- + +ê úë û ， k ZÎ ............................................5 （2） 32 Af æ ö =ç ÷è øQ ，即 2sin 1 36A pæ ö ç ÷è + ø + = ， sin 16A pæ ö ç ÷è ø + = ， ( )26 2A k k Zp p p + = + Î ，又 ( )0,A pÎ ， 3A p = ， 由余弦定理得： ( )22 2 2 2 cos 3 16 3 9a b c bc A b c bc bc= + - = + - = - = ， 解得： 7 3bc = . ABCV 的面积 1 7 3sin2 12S bc A= = ........................................................................10 18：【解析】 （1） 2 2´ 列联表如下： 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 又 ( )2 2 100 30 10 45 15 3.03 2.70675 25 45 55K ´ - ´= » >´ ´ ´ ， 这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.................................................6 （2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5 名学生， 其中男生 2 名，设为 A 、 B ；女生3 人设为 , ,a b c ， 则从这5 名学生中抽取 2 名学生的基本事件有：( ),A B ，( ),A a ，( ),A b ，( ),A c ，( ),B a ， ( ),B b ，( ),B c ，( ),a b ，( ),a c ，( ),b c ，共10个基本事件， 其中抽取一名男生与一名女生的事件有( ),A a ，( ),A b ，( ),A c ，( ),B a ，( ),B b ，( ),B c ， 共6个基本事件， 根据古典概型，从这5 名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为 6 3 10 5= .........................12 19：【解析】 （1）证明：如图，取 P 为线段 'AD 的中点，连接 OP,PM； 因为在 'ABDD 中， P ， M 分别是线段 'AD ， 'BD 的中点， 所以 / /PM AB ， 1 2PM AB= ． 因为O 是线段CD 的中点，菱形 ABCD 中， AB DC a= = ， / /AB DC ， 所以 1 2 2 aOC CD= = ． 所以 OC / /AB ， 1 2OC AB= ． 所以 / /PM OC ， PM OC= ． 所以四边形OCMP 为平行四边形， 所以 / /CM OP ， 因为CM Ë 平面 'AOD ，OP Ì 平面 'AOD ， 所以 / /CM 平面 'AOD ； .............................................5 （2）因为在菱形 ABCD 中， 3ADC pÐ = ，O 为线段 CD 的中点， 所以 'OD AO^ ． 因为平面 'AOD ^ 平面 ABCO 平面 'AOD I 平面 ABCO AO= ， 所以 'OD ^ 平面 ABCO 所以 'OD 是四棱锥 'D ABCO- 的高，又 S= 2 3 3 32 2 2 8 a a a a æ ö+ç ÷è ø = , ' 2 aOD = 因为 31 3 3'3 16 2 aV S OD= ´ ´ = = ， 所以 2a = ．.............................................................12 20：【解析】 （1）由 î í ì += -= ty tx 5 3 ， 可 得 053 =--+ yx 由 ，可得 ， 即圆 的方程为 .........................................4 （2）将 的参数方程 î í ì += -= ty tx 5 3 化 为 标 准 形 式 代入圆 的直角坐标方 程，得 ， 即 ． 由于 ．故可设 是上述方程的两个实根， 所以 又直线 过点 ， 故由上式及 的几何意义得 ............12 21：【解析】 （1）设 P（x，y），M（ 0 0,x y ）,则 N（ 0 ,0x ）， 0 0NP (x , ), MN 0,x y y= - =uuur uuuur （ ） 由 NP 2NM=uuur uuuur 得 0 0 20 2x y y= =， . 因为 M（ 0 0,x y ）在 C 上，所以 2 2x 12 2 y+ = . 因此点 P 的轨迹为 2 2 2x y+ = ...........................................4 （2）设 Q（-3，t），P（m，n），则 OP (m n) PQ 3 m t n= = - - -uuur uuur， ， （ ， ）. 由 OP PQ 1× =uuur uuur 得-3m- 2m +tn- 2n =1，又由（1）知 2 2 2m n+ = ，故 3+3m-tn=0. 因为 )(3:3,3 mxtnyltktk lOQ -=-=-= 有所以 ， 即： 033 =+-tyx ，过定点（-1,0）...........................................12 22：【解析】 （1）依题意有 1( ) 2f x ax= -¢ ， 所以切线斜率为 1 2a- ， 切线方程 ( )( )2 1 2 1y a a x+ = - - 即( )2 1 1 0a x y- + + = 又已知圆的圆心为( )1,0- ，半径为 1， 依题意， 2 1 2 1 1 (2 1) 1 a a - + = - + 解得 1 2a = ...........................................................................6 （2）依题意知 ( ) ln 2f x x ax= - 的定义域为( )0, ¥+ ln 2 0x ax- = 得 ln2 xa x= 令 ln( ) xg x x= 有 2 1 ln( ) xg x x -¢ = 所以 为减函数为增函数在（，在（ ),e)e0)( +¥xg 0)(,,1)( >+¥®= xgxeeg ..............................................................................................12 所以 aaea 2 10,120 <<<< 固