高中数学（人教版必修2）配套练习 第四章4.2.2 圆与圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系
一、基础过关
1．已知 0
0 ，若 A∩B 中有
且仅有一个元素，则 r 的值是__________．
7．a 为何值时，两圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.
(1)外切；(2)内切．
8．点 M 在圆心为 C1 的方程 x2＋y2＋6x－2y＋1＝0 上，点 N 在圆心为 C2 的方程 x2＋y2＋2x
＋4y＋1＝0 上，求|MN|的最大值．
二、能力提升
9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1 始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 的周长，则 a，b 满足的关
系式是 ( )
A．a2－2a－2b－3＝0
B．a2＋2a＋2b＋5＝0
C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
10．若集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且 A∩B＝B，则 a 的取值
范围是 ( )
A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤5
11．若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处
的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是__________．
12．已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求 a
为何值时，两圆 C1、C2：
(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
三、探究与拓展
13．已知圆 A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 l：y
＝2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程．
答案
1．B 2．D 3．B 4．D
5．±1
6．3 或 7
7．解 将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
设两圆的圆心距为 d，则 d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.
(1)当 d＝3＋2＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时，两圆外切，此时 a＝－5 或 2.
(2)当 d＝3－2＝1，即 2a2＋6a＋5＝1 时，两圆内切，此时 a＝－1 或－2.
8．解 把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，
(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.
如图，C1 的坐标是(－3,1)，半径长是 3；C2 的坐标是(－1，－
2)，半径长是 2.
所以，
|C1C2|＝ －3＋12＋1＋22＝ 13.
因此，|MN|的最大值是 13＋5.
9．B 10．D
11．4
12．解 对圆 C1、C2 的方程，经配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心 C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1，
∴|C1C2|＝ a－2a2＋1－12＝a，
(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即 a＝5 时，两圆外切．
当|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即 a＝3 时，两圆内切．
(2)当 3<|C1C2|<5，即 35，即 a>5 时，两圆外离．
(4)当|C1C2|<3，即 0
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