【物理】2019届一轮复习人教版牛顿第二定律的瞬时性学案

【物理】2019届一轮复习人教版牛顿第二定律的瞬时性学案

专题03 牛顿第二定律的瞬时性 重难讲练 ‎1. 求解瞬时加速度的一般思路 ‎2. 加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。　　　　　　‎ ‎【典例1】　两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图4所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(　　)‎ A.a1＝g，a2＝g B.a1＝0，a2＝2g C.a1＝g，a2＝0 D.a1＝2g，a2＝0‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。故选项A正确。‎ ‎【典例2】（2019届福建省厦门市湖滨中学高三上第一次阶段检测）‎ 如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态，现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)‎ A． a1=3g B． a1=0‎ C． Δl1=2Δl2 D． Δl1=Δl2‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 对a、b、c分别受力分析如图，‎ 根据平衡条件，有：‎ 对a：F2=F1+mg 对b：F1=F+mg 对c：F=mg 所以：F1=2mg 故C正确，D错误。故选AC。‎ ‎【典例3】如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)‎ A.A球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θ B.C球的受力情况未变，加速度为0‎ C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ D.B、C之间杆的弹力大小为0‎ ‎【答案】　CD 的弹力不变，根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a＝2gsin θ，选项A错误；细线被烧断的瞬间，把B、C看成整体，根据牛顿第二定律得B、C球的加速度a′＝gsin θ，均沿斜面向下，选项B错误，C正确；对C进行受力分析，C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋F＝ma′，解得F＝0，所以B、C之间杆的弹力大小为0，选项D正确。‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1．一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲与乙用一细线相连，甲、乙质量相等，当甲、乙间的连线被剪断的瞬间， 甲、乙的加速度大小记作a甲和a乙，那么 A． a甲=0，a乙=g B． a甲=0，a乙=0‎ C． a甲=g，a乙=g D． a甲=g，a乙=0‎ ‎【答案】C ‎【解析】绳被剪断前，以整体为研究对象得到，弹簧的拉力等于2mg。绳被剪断瞬间，乙只受重力，所以，甲所受弹簧的拉力不变，仍为2mg，所以合力为mg，方向向上，其加速度，C正确．‎ ‎2. 如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)‎ A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N ‎【答案】　D ‎【解析】　当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G＝(mA＋mB)g＝20 N，弹力为F＝mAg＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(mA＋mB)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBg－F1＝mBa，可得F1＝3.75 N，选项D正确。 ‎ ‎3．如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q。球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2。当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（ ）‎ A． 若剪断Ⅰ，则a=g，竖直向下 B． 若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C． 若剪断Ⅰ，则，方向沿Ⅰ的延长线 D． 若剪断Ⅱ，则a=g，竖直向上 ‎【答案】A ‎【解析】AC、若剪断Ⅰ，那么，相当于把球拉到水平位置后由静止释放，球绕Q做圆周运动，刚释放时，球的速度为零，故向心力为零，那么，细线Ⅱ的拉力为零，故球只受重力作用，那么，加速度a=g，竖直向下，故A正确，C错误；‎ BD、若剪断Ⅱ,弹簧形变来不及发生改变,故I中拉力不变,那么,球受到的合外力为T2,方向水平向左，故加速度a=T2/m，方向水平向左，故B错误，D错误；‎ 故选：A。‎ ‎4. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)‎ A.小球受力个数不变 B.小球将向左运动，且a＝8 m/s2‎ C.小球将向左运动，且a＝10 m/s2‎ D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2‎ ‎【答案】　B 左，所以加速度向左，故选项B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故选项D错误。‎ ‎5．（2019届福建省莆田第六中学高三9月月考）‎ 如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°.下列判断正确的有( ) ‎ A． 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg B． 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g C． 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg D． 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g ‎【答案】D ‎【解析】原来p、q对球的拉力大小均为mg。p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见图1）‎ 有：F-mgcos60°=m=0，即F=mg，合力为mgsin60°=ma，即加速度为a＝gsin60°＝ g，AB错误；q和球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg（见图2），球的加速度为大小为g。故C错误，D正确；故选D。‎ ‎6. 如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)‎ A.物块A的加速度为0 B.物块A的加速度为 C.物块B的加速度为0 D.物块B的加速度为 ‎【答案】　B 项B正确。‎ ‎7. 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)‎ A.a1＝a2＝a3＝a4＝0‎ B.a1＝a2＝a3＝a4＝g C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D.a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g ‎【答案】　C ‎【解析】　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。‎ ‎8. 如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）‎ A .Ffa大小不变 B. Ffa方向改变 C . Ffb仍然为零 D, Ffb方向向右 ‎【答案】AD ‎ 9. 如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．‎ ‎（1）下面是某同学对该题的一种解法：‎ 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向．‎ 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．‎ ‎（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图‎3-3-2‎b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）不正确，a=gsinθ；（2）正确.‎ ‎【解析】（1）这个结果不正确.这个同学的错误主要是认为剪断线l2的瞬间，细线l1上的拉力不变，把细线和弹簧的特点混为一谈；实际上，剪断线l2的瞬间，T2突然消失，且细线l1上的拉力也发生突变，这时相当于一个单摆从最高点由静止释放的瞬间，物体受重力mg和细线l1上的拉力T两个力的作用，将重力沿细线方向和垂直细线方向正交分解，则物体所受的合外力为F=mgsinθ，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，即物体的加速度应为a=gsinθ.‎ ‎(2) 正确.若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，则剪断线l2的瞬间，T2突然消失，且细线l1上的拉力也不能发生突变，即T1不变，则物体即在T2反方向获得加速度．由mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向．‎ 模拟提升 ‎1．（2019届云南省师范大学附属中学高三上第二次月考）‎ 如图所示,A球的质量为m1,B球的质量为m2,弹簧的质量不计,倾角为0的斜面光滑,系统静止时弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是 A． B球的瞬时加速度为0‎ B． B球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为 C． A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为 D． A、B两球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为 ‎【答案】AC 面向下，故BD错误，AC正确；故选AC。‎ ‎2．（2019届湖北安陆一中高三月考（8月份））‎ 如图甲所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为a1；把弹簧换成水平细绳，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为a2，则(　　)‎ A． ，方向垂直木板向下 B． a1=g，方向竖直向下 C． ，方向垂直木板向下 D． a2=g，方向竖直向下 ‎【答案】AD ‎【解析】木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图 根据共点力平衡条件，有F-Nsin30°=0；Ncos30°-G=0；解得 N=，F=；木板AB突然撤去后，支持力消失，但是弹簧的弹力不变，重力mg和拉力F不变，合力等于支持力N，方向与N反向，故加速度为；方向垂直于木板向下。如果换成细绳，当木板AB突然向下撤离的瞬间，此时细绳的拉力F立即变为0，小球只受重力作用，则小球的加速度大小为g，竖直向下；故AD正确，BC错误；故选AD. ‎ ‎3．（2019届黑龙江省大庆实验中学高三上第一次月考）‎ 如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m。B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的细线剪断的瞬间(　　)‎ A． 吊篮A的加速度大小为2g B． 物体B的加速度大小为g C． 物体C的加速度大小为2g D． A、B、C的加速度大小都等于g ‎【答案】AC ‎【解析】弹簧开始的弹力F=3mg，剪断细线的瞬间，弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，aAC==2g，即A、C的加速度均为2g。故AC正确。剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0．故BD错误。故选AC。‎ ‎4．（2019届江苏省徐州市第一中学高三上第一次月考）‎ 如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为。重力加速度大小为g。则有 ( )‎ A． ， B． ‎ C． ， D． ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】木板抽出前后两物体受力如图所示：‎ 正确，ABC错误；故选D。‎ ‎5．（2019届宁夏育才中学高三上月考二）‎ 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(　　)‎ A． 小球静止时弹簧的弹力大小为mg B． 小球静止时细绳的拉力大小为mg C． 细线烧断瞬间小球的加速度立即为g D． 弹簧剪断瞬间小球的加速度立即为g ‎【答案】A ‎【解析】A、小球静止时，对小球进行分析受力，如图所示： 由平衡条件得，弹簧的弹力大小为：‎ ‎ 细绳的拉力大小为：，故A正确，B错误； C、细绳烧断瞬间绳的拉力T立刻消失，但是瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得，此瞬间小球的加速度大小为：，故C错误； D、剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力立刻消失，同时绳的拉力也发生突变，则小球向下摆动，受力分析如图所示：‎ 则根据牛顿第二定律可知：，则，故选项D错误。‎ ‎6．（2019届新疆乌鲁木齐市第一中学高三上第一次月考）‎ 质量为m的小球，在不可伸长的轻绳AC和轻质弹簧BC作用下静止，如图所示，且，，当突然在球的附近剪断弹簧或绳子时，小球的加速度分别为（ ‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎7．（2019届湖北省黄冈市高三年级9月质量检测）‎ 如图所示，两个质量均为m的物块A和B通过一轻弹簧连接，并放置于倾角为θ的光滑固定斜面上，用一轻绳一端连接B，另一端固定在墙上，绳与斜面平行，物块A和B静止．突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为aA和aB，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为（ ）‎ A． aA = 0,aB = 2gsinθ B． aA =gsinθ,aB =2gsinθ C． aA =0,aB = gsinθ D． aA = aB = gsinθ ‎【答案】A ‎【解析】开始系统静止，由平衡条件得，对A：T=mgsinθ，对B：F绳=T+mgsinθ，细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则A受力情况未变，A所受合外力为零，加速度为零，即：aA=0；对B，由牛顿第二定律得：；故选A。‎ ‎8．（2018江苏省赣榆高级中学高三上调研测试）‎ 如图所示，在水平面和竖直墙壁之间放置质量为m、高为h的木块A和质量为M、半径为R的球B，各接触面均光滑，木块受到水平向右的外力F作用，系统处于静止状态。O为B的球心，C为A、B接触点。现撤去外力F，则（ ）‎ A． 撤去外力F瞬时，木块A的加速度 B． 撤去外力F瞬时，球B的加速度aB = 0‎ C． 撤去外力F瞬时，墙壁对球B的弹力FB = 0‎ D． 撤去外力F前，木块对地面压力N =（m + M）g ‎【答案】AD 发生变化，所以都要有加速度，即A和B的加速度都不是零。故B错误。由于AB之间有力的作用，B要受到A的斜向上的力的作用，而B在水平方向上又不运动，所以墙对B一定要有力的作用。故C错误。对整体分析，整体在竖直方向上受总重力和支持力，所以N=（M+m）g．故D正确。故选AD。‎