高二物理 电场能的性质

高二物理 电场能的性质

高二物理 电场能的性质 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系 ‎2、理解电势能、电势的概念及相互关系。‎ ‎3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。‎ ‎4、理解电势差的定义及正负值的定义。‎ ‎5、会用进行有关计算 ‎6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系 ‎7、会用或解决有关问题 ‎【自主学习】‎ 一、电势差、电势、电势能 电 势 差 定义 电荷q在电场中的两点间移动时电场力所做的功WAB与电荷量q的比值 公式 物理意义 描述电场能的性质，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时电场力的功 电 势 定义 电场中某点的电势是指该点与零电势点之间的电势差，符号：‎ 物理意义 电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力的功，描述电场能的性质 与电势差的关系 类似于高度差和高度的关系 电势能 定义 电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）‎ ‎2、（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。‎ ‎（2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取 ‎（3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。‎ ‎（4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。‎ 二、电场力的功 ‎1、特点 电场力做功与路径 ，只与 有关。‎ ‎2、计算方法 ‎（1）由公式W=qE·s（s为电荷初末位置在电场方向上的位移）‎ ‎（2）由公式（为电荷初末位置间电势差的大小）‎ ‎（3）由电场力做功和电势能的变化的关系：分别是电荷电场中A、B两点的电势能）‎ ‎（4）由动能定理 三、等势面 ‎1、定义：电场中 构成的面叫等势面。‎ ‎2、等势面与电场线的关系 ‎（1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。‎ ‎（2）电场线越密的地方，等势面也 。‎ ‎（3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。‎ ‎（4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具 ‎（5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。‎ 四、电势差与电场强度的关系 ‎1、匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为U=‎ ‎2、说明 ‎（1）U=Ed只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E越大处，d ，即等势而越 ‎（2）式中d的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。‎ ‎（3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落 ‎【典型例题】‎ 例1 图1.2—1中，a、b为竖直向上的电场线上的两点，‎ 一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到 b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（　　）‎ A、带电质点在a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B、a点的电势比b点的电势高 C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D、a点的电场强度比b点的电场强度大 ‎（1）审题 （写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）‎ ‎（2）分析 （合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）‎ ‎（3）解题过程 例2 如图1.2—2所示的匀强电场中，有a、b、c三点，‎ ab=‎5cm，bc=‎12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成 ‎60°角，一个电量为q=4×10‎-8C 的正电荷从a移到 b电场力做功为W1=1.2×10-7J求：‎ ‎（1）匀强电场的场强E=？‎ ‎（2）电荷从b移到c，电场力做功W2=？‎ ‎（3）a、c两点的电势差Uac=？‎ 分析：（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）‎ ‎（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）‎ ‎(3)解题过程：‎ 例3 1.2—3如图所示，在场强E=1.5×103N/C 的匀强电场中，有A、B、C三点，AB垂直于电场线，‎ BC平行于电场线，AB=‎3cm，BC=‎4cm，AC=‎5cm，‎ A、B的电势差UAB=0，B、C电势差UBC与A、C 电势差UAC相等，UBC=UAC=60V，把一正电荷 放在A点，求：（1）电荷q 在A点受到的电场力为多大？方向怎样？‎ ‎（2）电荷q沿路线到达C点，‎ 电场力各做了多少功？电场力做功有什么特点？电势能怎样变化？变化了多少？‎ 分析：（1）（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）‎ ‎（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）‎ 解题过程：‎ 例4如图1.2—4所示，两平行金属板A、B间接有直流电源，‎ 一电子从A板附近无初速释放，当电子到达B极板时速度为 V1，现将B板向左移动一段距离，使A、B间距离变为原来的 一半，仍让电子从A板附近无初速释放，当电子到达B板时速度为 v2，则有（　　）‎ A、v1=v2 B、v1=2v‎2 ‎ C、 D、‎ 分析（1）（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）‎ ‎（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）‎ ‎(3)解题过程：‎ ‎【针对训练】‎ ‎1、如图1.2—5所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，‎ A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中 垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　）‎ A、场强最小的点是A点，电势最高的点是B点 B、场强最小的点是A点，电势最高的点是C点 C、场强最小的点是C点，电势最高的点是B点 D、场强最小的点是C点，电势最高的点是A点 ‎2、如图1.2—6所示，Q是带正电的点电荷，‎ P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1和P2两点的 电场强度的大小，、为P1和P2两点的电势，则（　　）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎3、如图1.2—7所示为某一电场的电场线和等势面，‎ 已知，则（　　）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、上述三种情况都有可能 ‎4、在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（　　）‎ A、电场强度的方向一定是由A点指向B点 B、电场强度的方向一定是由B点指向A点 C、电子在A点的电势能一定比在B点高 D、电子在B点的电势能一定比在A点高 ‎5、某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，‎ 电场线、粒子在A点的初速度及运动 轨迹如图1.2—8所示，可以判定（　　）‎ A、粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B、粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C、粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D、电场中A点的电势低于B点的电势 ‎【能力训练】‎ ‎1、如图1.2—9所示，在真空中有两个带相等 电荷量的正电荷q1 和q2，它们分别固定在A、B 两点，DC为AB连线的中垂线，现将正电荷q3由C 沿CD移至无穷远处，在此过程中（　　）‎ A、q3的电势能逐渐增加 B、q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少 C、q3受到电场力逐渐减小 D、q3受到电场力先逐渐增大，后逐渐减小 ‎2、如图1.2—10所示，在某电场中，沿ABCDA 移动一负电荷，电场力分别做功为 则以下判断正确的是 A、D点的电势最高，且 B、C点的电势最高，且 C、B点的电势最高，且 D、A点的电势最高，且 解析：‎ ‎3、如图1.2—11所示，虚线a、b和C是 某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 ‎、和一带正电的粒子射入电场中，‎ 其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（　　）‎ A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B、粒子从L从M的过程中，电场力做负功 C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少 ‎4、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷电场中，‎ 粒子运动轨迹如1.2—12图中细线abc所示，图中 粗线是同心圆弧，表示电场等势面，不计重力，则以 下判断正确的有（　　）‎ A、此粒子一直受静电斥力作用 B、粒子在b点的电势能一定大于a点的电势能 C、粒子在b点的速度一定和在c点的速度大小相等 D、粒子在a，c两点的动能、速度大小相等 ‎5、如图1.２—13中虚线表示等势面相邻两等势面间 电势差相等，有一带正电的粒子在电场中运动，实线 表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，‎ 粒子在a点的动能为20eV，运动到b点时的动能为 ‎2eV，若取c点为零势点，则当粒子的电势能为—6eV时，‎ 它的动能是（　　）‎ A、16eV B、14eV C、6ev D、4ev ‎6、（山东济南联考题）如图1.2—14所示，实线为匀强 电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的 电势差相等，一正电荷在等势面A处的动能为20J，‎ 运动到等势面C处动能为零，现取B等势面为零电 势能面，则当此电荷的电势能为2J时的动能是 J，‎ ‎（不计重力和空气阻力）‎ ‎7、（2020·湖北宜昌模拟）图1.2—15中的虚线 a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，两个 带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势 面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN 和NQM所示，已知M是带正电的带电粒子，‎ 则下列说法中正确的是（　　）‎ A、N一定也带正电 B、a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C、带电粒子N的动能减小，电势能增大 D、带电粒子N的动能增大，电势能减小 ‎8、如图1.2—16所示，带电体Q固定，带电体 P的电荷量为q，质量为m，与绝缘的水平面间 的动摩擦因数，将P在A点由静止放开，‎ 则在Q的排斥下运动到B 点停下，A、B相距为s，下列说法正确的是（　　）‎ A、若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功 B、若将P从B点拉到A点，水平拉力至少做功 C、P从A点运动到B点，电势能增加 D、P从A点运动到B点，电势能减少 ‎9、图中虚线1.2—17所示为 静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间 的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正 电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的 动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某 一位置，其电热能变为—8eV时，它的动能为多大？‎ ‎10、一端固定的长为L的绝缘线，另一端拴住质量为 m带电荷量为q的小球，放在水平向右的匀强电场中，‎ 如图1.2—18所示，把细线拉至水平，将小球从A点 由静止释放，当小球向下摆过60°角达B的位置时 速度恰好为零，求：‎ ‎（1）A、B两点间的电热差 ‎（2）匀强电场的场强 ‎【学后反思】‎ ‎_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。‎ 答案 ‎[自主学习]‎ ‎1、………………………………（见原稿）‎ ‎2、（1）确定 无关 （2）无关 （3）定值 无关 （4）高 低 低 高 二、1、无关 初未位置 三、1、电势相等的点 ‎2、（1）高 低 （2）越密 （3）不 一定 四、1、E·d 2、（1）越小 密集 （2）沿电场线方向上的 快 ‎（3）相同 ‎[典型例题]‎ 例1 （1）审题：静止释放 恰好速度为零 ‎（2）分析：电场线是直线，由a点静止释放，到b点速度恰好为零，说明质点先加速后减速，电场力方向由a指向b，保持不变，重力向下，大小不变 ‎（3）解题过程：带电质点受向上的电场力和向下的重力作用，先加速后减速，a、b两点电场力方向都是向上的，A对，电场力做正功，电势能减小，C错；由于电荷的电性未知故不能判定a、b两点电势高低B错，由题意可知质点在ab两点的电场力大小D对，故本题正确答案为AD 例2分析：‎ ‎（1）审题 “ab沿电场方向”“正电荷”“由a到b”‎ ‎（2）如图所示，分两个过程先，由于电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故可据已知的电场力做功先求电势差，再据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E，反之亦然。‎ 解题过程：（1）设a、b两点间距离为d，‎ ‎（1）（2）联立得 ‎（2）‎ ‎=（J）‎ ‎（3）a、b两点间的电势差 例3分析 ‎（1）审题：“匀强场”“AB垂直于电场线”“BC平行于电场线”‎ ‎（2）电荷移动两种方式一是，二是比较两种方式中电场力做功的关系。‎ 解题过程：‎ ‎（1）电荷在A点所受的电场力N，方向与电场线方向相同，因为匀强电场中各点的场强的大小和方向都相同，所以电荷q在电场中各点的受力都相同。‎ ‎（2）q沿路线，电场力做功 同理，电荷q 沿路线，电场力做功 由于电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少，所以电荷从A点移到C点电势能减少，减少的电势能为 例4分析 ‎（1）审题“A板附近”“无初速释放”“电子”‎ ‎（2）AB间接有直流电源，AB间有匀强电场方向，故电子在AB间受恒定电场力作用，匀加速向右，AB间距离变化前后始终与直流电流相连，两板间电势差不变，本题已知两种情景，分别应用动能定理，联立求得未知数。‎ 解题过程：设A、B间距离原来为d，电源电动势为E，由动能定理得：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 解得 ‎ ③‎ ‎ ④‎ 解得 总结求电场力做功：‎ ‎（1）W=qU是求电场力做功的基本方法，也是普遍适用的方法（不论电场是否为匀强电场），但需注意，式中的U是电荷运动中跨过的电势差。（2）只有电荷在匀强电场中运动时，电场力做功才能有。‎ ‎[针对训练]‎ ‎1、解析：由等量异种电荷的电场线和等势画的分布特点可知ABC三占场强大小关系为，EB＞EA＞EC，电势高低关小为故正确选项为C。‎ ‎2、解析：由正电荷电场线特占可知E1＞E2，由沿电场线方向电势逐渐减小可知故正确选项为A。‎ ‎3、解析：由匀强电场U=Ed可知，d一定的情况下E越大处，U越大，则，故正确答案为C。‎ ‎4、解析：由电场力做功公式可知若即电场力方向位移方向夹角小于，电场力方向不一定沿方向，场强的方向也就不一定由B指向A，AB均错，但由电场力做功与电势能的变化关系可知所以C对，D错，本题正确答案为C。‎ ‎5、解析：由电场线的疏密可知场强，所以粒子的加速度，由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势，由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为 ‎，选项B正确。‎ 答案：B ‎[能力训练]‎ ‎1、解析：CD线上各占场强方向均由，大小先逐渐增大再逐渐减小，所受电场力先逐渐增大再逐渐减小C错D对，电场力一直对电荷q3做正功，电势能渐小，AB均错，故本题正确答案D。‎ ‎2、‎ ‎3、解析：由粒子运动轨迹可知场源电荷为正电荷，斥力做负功，A对，电势能增加C对，L、M电势，不做功，B错，D错 本题正确选项为AC ‎4、解析：‎ 由粒子们运动轨迹可以判断，粒子受到斥力作用A对，斥力做负功，电势能增加又因为a、c为等势点，粒子在a、c两点电势能相等，故B对，c→b动能减小，速率减小，C错，D对，故本题正确答案ABD。‎ ‎5、解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动到c等势面时的动能带电粒子的总能量当粒子的电势能为—6eV时，动能，选项B正确 ‎6、解：设 ABC间相邻等势间电势差为U q·3U=20 ‎ 则荷在A处的电势能为 所以由能的转化与守恒可知 即电荷电势能为2J时动能为12J。‎ ‎7、[解析]选D。由两个粒子的运动轨迹可知，M、N受电场力的方向相反，故N粒子带负电，正电荷在电场力作用下由高电势到低电势，故a、b、c、d的电势关系为，由于等场面是平行的直线，形成的电场是匀强电场，由图可知，电场力对M、N带电粒子做正功使其动能增大，电势能减小。‎ ‎8、[解析]选A、D。方法一 用动能定理解 对P，由动能定理得，，电场力做正功，电势能减少，若用外力将P从B点拉到A点，要克服电场力和摩擦力做功，所以至少做功2。‎ 方法二 用能量守恒定律解 P从A点到B点过程中，电势能减少，内能增加，由于动能的变化量为零，所以减少的电势能即W电等于增加的内能，若用水平拉力将P从B点拉回A点，既要增加电势能，又要产生内能，所以拉力的功至少要等于2，正确选项为A、D。‎ ‎9、解析：设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，可知b点电势高于a点，则，设正电荷的电量为q，则正电荷在a点、b点的电势能，据能量守恒定律，代入数据得qU=7eV 设点电荷运动时c点时，其动能、电势能分别为、，据能量守恒定律，‎ ‎10、解析 ‎（1）由动能定理 ‎（2）由 ‎ ‎