【物理】2019届一轮复习人教版近代物理初步学案
第十三章
考 纲 要 求
考 情 分 析
氢原子光谱 氢原子的能级结构、能级公式
Ⅰ
核反应方程
Ⅰ
1.命题规律
高考对本章内容多为单独考查，有时与电磁学或动量知识进行简单交汇命题。题型一般为选择题，难度中等。
2.考查热点
本章知识点较多，考查热点有光电效应、原子的跃迁、原子核的衰变、核反应及核能的计算等。原子物理属于前沿科学知识，复习时应侧重对基本概念和规律的理解和识记。
原子核的组成
Ⅰ
裂变反应 聚变反应 链式反应
Ⅰ
原子核的衰变 半衰期
Ⅰ
普朗克能量子假说 黑体和黑体辐射
Ⅰ
放射性同位素 放射性的应用与防护
Ⅰ
光电效应
Ⅰ
核力与结合能 质量亏损
Ⅰ
光的波粒二象性 物质波
Ⅰ
第64课时 波粒二象性(双基落实课)
知识点一 对光电效应的理解
1．光电效应现象
在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象。发射出来的电子叫光电子。
2．光电效应的产生条件
入射光的频率大于金属的极限频率。
3．光电效应规律
(1)光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关。
(2)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
(3)当入射光的频率大于极限频率时，入射光越强，饱和电流越大。
4．对光电效应规律的解释
光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光强度无关
电子吸收光子能量后，一部分克服阻碍作用做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能，对于确定的金属，逸出功W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光的频率增大而增大，与入射光强度无关
光电效应具有瞬时性
光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不需要能量积累的过程
光较强时饱和电流大
光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大
[小题练通]
1．(多选)(人教教材演示实验改编题)如图所示，用导线把验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是( )
A．有光子从锌板逸出
B．有电子从锌板逸出
C．验电器指针张开一个角度
D．锌板带负电
解析：选BC 当用紫外线照射锌板时，发生光电效应，有电子从锌板逸出，锌板带正电，验电器指针张开一个角度，故B、C正确。
2．(粤教教材原题)用某种色光照射到金属表面时，金属表面有光电子飞出，如果光的强度减弱而频率不变，则( )
A．光的强度减弱到某一最低数值时，就没有光电子飞出
B．单位时间内飞出的光电子数目减少
C．逸出的光电子的最大初动能减小
D．单位时间内逸出的光电子数目和最大初动能都减小
解析：选B 光的强度减弱而频率不变，则仍有光电子飞出，只是单位时间内飞出的光电子数目减少，而光电子的最大初动能不变，故B正确。
3．(多选)(粤教教材节选题)如图所示，是工业生产中大部分光电控制设备(如夜亮昼熄的路灯)用到的光控继电器的示意图，它由电源、光电管、放大器、电磁继电器等几部分组成。
当用绿光照射光电管阴极K时，可以发生光电效应，则下列说法中正确的是( )
A．增大绿光照射强度，光电子最大初动能增大
B．增大绿光照射强度，电路中的光电流增大
C．改用波长比绿光波长大的光照射光电管阴极K时，电路中一定有光电流
D．改用频率比绿光频率大的光照射光电管阴极K时，电路中一定有光电流
解析：选BD 增大绿光照射强度，光电子最大初动能不变，而光电流增大，A错误，B正确；改用频率大的光照射，入射光频率一定大于极限频率，则一定有光电流，D正确；光的波长越大频率越小，则不一定有光电流，C错误。
(1)光电子的最大初动能取决于入射光的频率。
(2)单位时间内逸出的光电子数取决于入射光的强弱。
知识点二 爱因斯坦的光电效应方程及应用
1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量ε＝hν。
2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
4．光电效应方程
(1)表达式：Ek＝hν－W0。
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek。
5．四类图像
图像名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图 线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2
＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①极限频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke (注：此时两极之间接反向电压)
[小题练通]
1．(多选)(人教教材改编题)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是( )
A．增大入射光的强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
解析：选AD 增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积上的光子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否发生取决于入射光的频率，而与入射光强度无关，故选项B错误；用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率较小的光照射时，若光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，故选项C错误；根据hν－W逸＝mv2 可知，增大入射光频率，光电子的最大初动能也增大，故选项D正确。
2．(多选)(2017·全国Ⅲ卷)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是( )
A．若νa>νb，则一定有Ua
νb，则一定有Eka>Ekb
C．若Uaνb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
解析：选BC 设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又Ek＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－Ek＝W，W相同，D项错误。
3．(多选)(沪科教材原题)在演示光电效应的实验中，某金属被光照射后产生了光电效应现象，实验测出了光电子的最大动能Ekm与入射光频率ν的关系，如图所示。由Ekmν图像可求出( )
A．该金属的逸出功
B．该金属的极限频率
C．单位时间内逸出的光电子数
D．普朗克常量
解析：选ABD 根据光电效应方程Ekm＝hν－W0＝hν－hν0知，图线的斜率表示普朗克常量，根据图线斜率可得出普朗克常量。横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，此时的频率等于金属的极限频率，根据W0＝hν0可求出逸出功。单位时间内逸出的光电子数无法从图像中获知。故A、B、D正确，C错误。
利用光电效应分析问题，应把握的三个关系
(1)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，式中W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc。
(2)Ekmν图像反映了光电子的最大初动能和入射光频率的关系。
(3)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
知识点三 对波粒二象性的理解
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
2．对光的波粒二象性的理解
从数量
上看
个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率
上看
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从传播
与作用
上看
光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性
与粒子
由光子的能量E＝hν、光子的动量表达式p＝
性的
统一
也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
[小题练通]
1．(粤教教材原题)下列说法中正确的是( )
A．光的波粒二象性学说彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说
B．在光的双缝干涉实验中，暗条纹的地方是光子永远不能到达的地方
C．光的双缝干涉实验中，大量光子打在光屏上的落点是有规律的，暗纹处落下光子的概率小
D．单个光子具有粒子性，大量光子具有波动性
E．光的波动性是因为光子之间的相互作用的结果
解析：选C 光的波粒二象性和光的电磁说并不互相矛盾，A错误；暗条纹的地方是光子到达的概率小的地方，B错误，C正确；光子既具有粒子性也具有波动性，只是单个光子粒子性比较明显，大量光子波动性比较明显，D错误；光的波动性不是光子之间的相互作用的结果，E错误。
2．(人教教材改编题)用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明( )
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析：选D 由题图可以看出，少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D正确。
波粒二象性的三个“易错点”
(1)光子表现为波动性，并不否认光子具有粒子性。
(2)微观粒子的波动性与机械波不同，微观粒子的波是概率波。
(3)理解光的波粒二象性时不可把光当成宏观概念中的波，也不可把光当成宏观概念中的粒子。
一、选择题
1．(多选)产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是( )
A．对于同种金属，Ek与照射光的强度无关
B．对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比
C．对于同种金属，Ek与光照射的时间成正比
D．对于同种金属，Ek与照射光的频率成线性关系
解析：选AD 根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可得：Ek与照射光的强度和照射时间无关，与照射光的频率成线性关系，与波长不成反比，所以A、D正确，B、C错误。
2．(多选)在利用光电管研究光电效应的实验中，入射光照到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那么( )
A．从光照射到金属表面到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．饱和光电流将会减弱
C．遏止电压不变
D．有可能不再发生光电效应
解析：选BC 发生光电效应时，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则从光照射到金属表面到发射出光电子之间的时间间隔将保持不变，选项A错误；入射光的强度减弱，则单位时间内逸出的光电子的数目将减小，则饱和光电流将会减弱，选项B正确；根据eUc＝mvm2，入射光的频率不变，则最大初动能不变，则遏止电压不变，选项C正确；因为光电效应能否发生取决于光的频率，故仍能发生光电效应，选项D错误。
3．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是( )
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
解析：选AC 电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项A正确；β射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，体现了粒子性，选项B错误；电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项C正确；光电效应实验，体现的是粒子性，选项D错误。
4．某同学用两种不同的金属做光电效应实验。实验中他逐渐增大入射光频率，并测出光电子的最大动能。下列哪一幅图像表达了他的实验结果( )
解析：选C 根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，不同的金属逸出功W0不同，极限频率νc不同，但图像的斜率都是普朗克常量，故C正确。
5．(多选)在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示。则可判断出( )
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能小于丙光的光电子最大初动能
解析：选BD 因光电管不变，所以逸出功不变。由图像知甲光、乙光对应的遏止电压相等，且小于丙光对应的遏止电压，所以甲光和乙光对应的光电子最大初动能相等且小于丙光的光电子最大初动能，故D正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0知甲光和乙光的频率相等，且小于丙光的频率，光的频率越大，波长越小，故A错误，B正确；截止频率是由金属决定的，与入射光无关，故C错误。
二、非选择题
6．(2015·全国Ⅰ卷)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。
解析：根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，得h＝ek，W0＝－eb。
答案：ek －eb
7．(2017·江苏高考)质子(11H)和α粒子(24He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)
α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为________。
解析：由p＝可知，动能相同时，质子的质量比α粒子的质量小，因此动量小；由λ＝可知，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为＝＝ ＝ ＝。
答案：小于 2∶1
8．(2018·海南文昌中学模拟)如图甲所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为5
eV的光照射到光电管上时，测得电流计上的示数随电压变化的图像如图乙所示。求光电子的最大初动能和金属的逸出功。
解析：由题图乙可知，光电子的遏止电压为2 V，由动能定理可知光电子的最大初动能为Ekm＝Ue＝2×1.6×10－19 J＝3.2×10－19 J；
金属的逸出功为W＝hν－Ekm＝3 eV＝4.8×10－19 J。
答案：3.2×10－19 J 4.8×10－19 J
第65课时 原子的能级结构与原子核(双基落实课)
知识点一 氢原子光谱和能级结构
1．氢原子光谱
(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
2．氢原子的能级结构、能级公式
(1)玻尔理论
①定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
②跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
③轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
(2)几个概念
①能级：在玻尔理论中，原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值，叫做能级。
②基态：原子能量最低的状态。
③激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他的状态。
④量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。
(3)氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
(4)氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1 ＝0.53×10－10 m。
3．氢原子的能级图
[小题练通]
1．(多选)(教科教材原题)根据玻尔原子结构理论，原子中电子绕核运动的半径( )
A．可以取任意值
B．是一系列不连续的特定值
C．可以在某一范围内任意取值
D．不同的轨道半径与不同的能量状态相对应
解析：选BD 根据玻尔原子结构理论，电子绕核运动的半径只能是一系列不连续的特定值，且不同的轨道半径与不同的能量状态相对应，故B、D正确。
2．(粤教教材原题)用能量为12.3 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，下列关于氢原子跃迁的说法中正确的是( )
A．原子能跃迁到n＝2的能级上去
B．原子能跃迁到n＝3的能级上去
C．原子能跃迁到n＝4的能级上去
D．原子不能跃迁到其他能级上去
解析：选D 根据hν＝Em－En，原子只能吸收一定频率的光子，光子的能量必须恰好为两个能级之差，对照氢原子能级图，能量为12.3 eV的光子不能使氢原子发生跃迁，D正确。
3．(沪科教材原题)处于基态的氢原子在某单色光照射下，只能发出频率分别为ν1、ν2、ν3的三种光，且ν1<ν2<ν3，则该照射光的光子能量为( )
A．hν1 B．hν2
C．hν3 D．h(ν1＋ν2＋ν3)
解析：选C 基态氢原子吸收光子后只能发出频率为ν1、ν2、ν3的三种光，说明氢原子从n＝1能级可以跃迁到n＝3能级，故该光子的能量为hν3，C正确。
解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项
(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的。
(2)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En求得，若求波长可由公式c＝λν求得。
(3)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
(4)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N＝Cn2＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
知识点二 原子核的衰变规律
1．原子核的组成
原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
2．天然放射现象
(1)天然放射现象：元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
(2)三种射线
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
e
－e
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.原子核的衰变
(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
(2)分类
α衰变：X→Y＋He
β衰变：X→Y＋e。
(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
[小题练通]
1．(2017·全国Ⅱ卷)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为U→Th＋He。下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
解析：选B 静止的铀核在衰变过程中遵循动量守恒，由于系统的总动量为零，因此衰变后产生的钍核和α粒子的动量等大反向，即pTh＝pα，B项正确；因此有＝，由于钍核和α粒子的质量不等，因此衰变后钍核和α粒子的动能不等，A项错误；根据半衰期的定义可知，C项错误；由于衰变过程释放能量，根据爱因斯坦质能方程可知，衰变过程有质量亏损，D项错误。
2．(粤教教材原题)氡222放在天平的左盘时，需在天平的右盘加444 g砝码，天平才能处于平衡状态，氡222发生α衰变，经过一个半衰期以后，欲使天平再次平衡，应从右盘中取出的砝码为( )
A．220 g B．8 g
C．2 g D．4 g
解析：选D 经过一个半衰期，有一半的氡222发生α衰变，放出的α粒子的总质量为4 g，故D正确。
3．(多选)关于天然放射性，下列说法正确的是( )
A．所有元素都可能发生衰变
B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
解析：选BC 并不是所有的元素都可能发生衰变，原子序数越大，越易发生，A项错误；放射性元素的半衰期只与元素本身内部结构有关，与外界的温度无关，B项正确；放射性元素无论单质还是化合物都具有放射性，C项正确；一个原子核在一次衰变过程中，可以发生α衰变或β衰变，同时伴随γ射线放出，D项错误。
(1)原子核发生衰变时遵循电荷数守恒和质量数守恒。
(2)每发生一次α衰变，原子核的质量数减小“4”，每发生一次β衰变，原子核的质子数增大“1”。
(3)原子核的衰变发生的快慢由半衰期决定，半衰期取决于放射性元素的种类，与原子所处的外界条件无关。
知识点三 核反应方程与核能计算
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工
转变
人工
控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
(约里奥·居里夫妇发现人工放射性)
P→Si＋e
重核
裂变
比较容易
进行人工
控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
很难控制
H＋H→He＋n
2．核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
3．对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
4．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[小题练通]
1．(2017·天津高考)我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )
A.H＋H→He＋n B.N＋He→O＋H
C.He＋Al→P＋n D.U＋n→Ba＋Kr＋3n
解析：选A A项是氢元素的两种同位素氘和氚聚变成氦元素的核反应方程，B项是用α粒子轰击氮原子核发现质子的核反应方程，C项属于原子核的人工转变，D项属于重核的裂变，因此只有A项符合要求。
2．(沪科教材原题)完成下列核反应方程，并指出核反应的类型：
He＋________→He＋H，是________变。
Na→Mg＋________，是________变。
Na＋________→Na＋H，是________变。
92U＋n→56Ba＋________＋3n，是________变。
解析：He＋H→He＋H，是轻核聚变。
Na→Mg＋ 0－1e，是β衰变。
Na＋ 0＋1e→Na＋H，是人工转变。
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n，是重核裂变。
答案：见解析
3．(教科教材原题)两个氘核聚变时产生一个中子和一个氦核(氦的同位素)，已知氘核的质量mH＝2.014 1 u，氦核的质量为mHe＝3.016 0 u，中子的质量为mn＝1.008 7 u。(以上质量均指静质量)
(1)写出核反应方程；
(2)计算反应释放出的核能；
(3)如果反应前两个氘核的动能均为0.35 MeV，它们正面对碰发生聚变，且反应释放的核能全部转化为动能，计算反应生成的氦核和中子的动能。
解析：(1)H＋H→He＋n。
(2)Δm＝2.014 1×2 u－3.016 0 u－1.008 7 u＝0.003 5 u
ΔE＝0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV。
(3)核反应过程中动量守恒，设氦核质量为m1，速度为v1，中子质量为m2，速度为v2
m1v1＝m2v2
根据Ek＝，＝＝
可得Ek1＝E总＝×(0.35×2＋3.26)MeV＝0.99 MeV
Ek2＝E总＝×(0.35×2＋3.26)MeV＝2.97 MeV。
答案：(1)见解析 (2)3.26 MeV (3)0.99 MeV
2．97 MeV
核能计算的思路方法
(1)应用质能方程解题的流程图：
→→
(2)在动量守恒方程中，各质量都可用质量数表示。
(3)核反应遵守动量守恒和能量守恒定律，因此我们可以结合动量守恒和能量守恒定律来计算核能。
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．根据ΔE＝Δmc2可知，在核裂变过程中减少的质量转化成了能量
B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变
C．卢瑟福首先发现了铀和含铀矿物的天然放射现象
D．由氢原子能级示意图知，处于基态的氢原子至少要吸收13.60 eV的能量才能发生电离
解析：选D 爱因斯坦的质能方程E＝mc2，不是指质量和能量可以相互转化，二者概念本质不同，当发生质量亏损时，质量只是以能量形式释放出去，故A错误；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变，故B错误；贝克勒尔首先发现了铀和含铀矿物的天然放射现象，故C错误；基态的氢原子能量为－13.60 eV，则基态氢原子发生电离，吸收的能量需大于等于13.60 eV，故D正确。
2．(多选)(粤教教材原题)90Th(钍)经过一系列α和β衰变，变成82Pb(铅)，则( )
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
解析：选ABD 由电荷数推断，铅核比钍核少8个质子，A正确；根据质量数计算，铅核比钍核少16个中子，B正确；再由电荷数和质量数推断，可知共经过6次α衰变和4次β衰变，D正确。
3．(多选)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的是( )
A.92U→90Th＋He是α衰变
B.7N＋He→8O＋H是β衰变
C.H＋H→He＋n是轻核聚变
D.Se→Kr＋2 0－1e是重核裂变
解析：选AC 由核反应方程可知，A是α衰变，B是人工转变，C是轻核聚变，D是β衰变，故A、C正确。
4．(2017·全国Ⅰ卷)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是：H＋H―→He＋n。已知H的质量为2.013 6 u，He的质量为3.015 0 u，n的质量为1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为( )
A．3.7 MeV B．3.3 MeV
C．2.7 MeV D．0.93 MeV
解析：选B 氘核聚变反应的质量亏损为Δm＝(2×2.013 6－3.015 0－1.008 7)u＝0.003 5 u，释放的核能为ΔE＝Δmc2＝0.003 5×931 MeV/c2×c2≈3.3 MeV，选项B正确。
5．(多选)科学家发现在月球上含有丰富的He(氦3)，它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为He＋He→2H＋He。关于He聚变下列表述正确的是( )
A．聚变反应不会释放能量
B．聚变反应产生了新的原子核
C．聚变反应会有质量亏损
D．目前核电站都利用He聚变反应发电
解析：选BC 聚变反应会有质量亏损，同时会释放能量，A错误，C正确；聚变反应是两个质量较小的核结合成一个中等质量的核，有新核产生，B正确；与裂变反应相比，聚变反应目前还不能控制反应速度，所以核电站都是利用裂变反应，D错误。
二、非选择题
6．(2016·全国Ⅱ卷)在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________。(填正确答案标号)
A.C→N＋e
B.P→S＋e
C.U→Th＋He
D.N＋He→O＋H
E.U＋n→Xe＋Sr＋2n
F.H＋H→He＋n
解析：α衰变是一种元素衰变成另一种元素过程中释放出α粒子的现象，选项C为α衰变；β衰变为衰变过程中释放出β粒子的现象，选项A、B均为β衰变；重核裂变是质量较大的核变成质量较小的核的过程，选项E是常见的一种裂变；聚变是两个较轻的核聚合成质量较大的核的过程，选项F是典型的核聚变过程。
答案：C AB E F
7．(沪科教材原题)1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用Co对此进行了实验验证。次年，李、杨二人为此获得诺贝尔物理学奖，Co的衰变方程是：Co→Ni＋ 0－1e＋e，其中e是反电子中微子，它的电荷为零，静止质量被认为是零。
(1)在上述衰变方程中，衰变产生的Ni的核子数A是________，核电荷数Z是________。
(2)在衰变前Co是静止的，根据云室照片可以看出，衰变产物Ni和 0－1e的运动径迹不在同一条直线上，如果认为衰变产物只有Ni和 0－1e，那么衰变过程将违反________守恒定律。
解析：(1)根据质量数守恒可得，A是60，根据电荷数守恒可得，Z是28。
(2)若Ni和 0－1e的运动径迹不在同一条直线上，且没有其他衰变产物，则违反了动量守恒定律。
答案：(1)60 28 (2)动量
8．一个静止的铀核U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)。(已知：原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg，1 u相当于931 MeV)
(1)写出核衰变反应方程；
(2)算出该核衰变反应中释放出的核能；
(3)假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
解析：(1)U→Th＋He。
(2)质量亏损
Δm＝(232.037 2－4.002 6－228.028 7)u＝0.005 9 u
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931 MeV≈5.49 MeV。
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即
pTh＝pα
EkTh＝，Ekα＝，EkTh＋Ekα＝ΔE
所以钍核获得的动能
EkTh＝×ΔE＝×ΔE≈0.09 MeV。
答案：(1)U→Th＋He (2)5.49 MeV (3)0.09 MeV
