一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系

‎21.2.6一元二次方程根与系数的关系 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 ‎ 主备： 审核： ‎ 备课时间： 上课时间： ‎ 学习目标：‎ ‎1．理解并掌握根与系数关系：，；‎ ‎2．会用根的判别式及根与系数关系解题.‎ 重点、难点 重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.‎ 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；‎ ‎【课前预习】阅读教材, 完成课前预习 ‎1、知识准备 ‎( 1 ) 一元二次方程的一般式： ‎ ‎（2）一元二次方程的解法： ‎ ‎（3）一元二次方程的求根公式： ‎ ‎2、探究1：完成下列表格 方 程 ‎2‎ ‎5‎ x2+3x-10=0‎ ‎-3‎ 问题：你发现什么规律？‎ ‎①用语言叙述你发现的规律；‎ ‎②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 ‎ 探究2：完成下列表格 方 程 ‎2x2-3x-2=0‎ ‎2‎ ‎-1‎ 4‎ ‎3x2-4x+1=0‎ ‎1‎ 问题：上面发现的结论在这里成立吗？‎ 请完善规律；‎ ‎①用语言叙述发现的规律；‎ ‎② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。‎ ‎3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）‎ ax2+bx+c=0的两根= , = ‎ ‎ ‎ ‎= =‎ ‎= =‎ ‎= =‎ ‎= =‎ 练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎【课堂活动】‎ 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：‎ ‎（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2‎ 例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。‎ 4‎ 例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 ‎ 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根 是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________‎ 活动3：随堂训练 ‎（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x ‎ ‎（3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 ‎ ‎（5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2‎ 4‎ 活动4：课堂小结 一元二次方程的根与系数的关系： ‎ ‎【课后巩固】‎ 一、填空 ‎1． 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= __‎ ‎2 ．方程 则= ，= __‎ ‎3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____ ‎ ‎4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____ ‎ ‎5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____ ‎ ‎6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。‎ 二、选择 ‎1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）‎ A BC D ‎2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）‎ A p=q=0 B P=0,q≠‎0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）‎ 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：‎ ‎（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0‎ ‎（3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7‎ ‎（5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2‎ 4‎