中考数学总复习训练网格型问题

中考数学总复习训练网格型问题

‎ 网格型问题 一、选择题 ‎1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为(B)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝BD＝4，∴AB＝4，∴cos B＝＝.‎ ‎(第1题)‎ ‎　　(第2题)‎ ‎2．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A的位置，(1，2)表示点B的位置，那么点P的位置为(A)‎ A．(5，2) B．(2，5)‎ C．(2，1) D．(1，2)‎ ‎【解析】　提示：连结BE，AD，分别作BE和AD的中垂线，其交点即为点P的位置．‎ ‎3．在5×5方格纸中，将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(C)‎ ‎(第3题)‎ A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向左平移2格 ‎4．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(B)‎ ‎(第4题)‎ A. B. C. D．2 ‎【解析】　展开图的圆心角＝×360°＝×360°＝90°，∴r＝.‎ ‎5．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的(C)‎ ‎(第5题)‎ A．点F B．点G C．点H D．点K ‎【解析】　∵△DEM∽△ABC，∴＝＝＝.‎ ‎∵DE＝2，∴DM＝3，即点M应是点H.‎ ‎6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(C)‎ ‎(第6题)‎ A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ ‎【解析】　如解图，作AB的中垂线过4个格点，分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆过4个格点，共8个．‎ ‎(第6题解)‎ 二、填空题 ‎7．如图，∠1的正切值等于．‎ ‎【解析】　提示：∠1和以(2，3)为顶点的角相等．‎ ‎(第7题)‎ ‎　　(第8题)‎ ‎8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，连结其中的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是．‎ ‎【解析】　∵AC＝＝，S△ABC＝2×2－×1×1－×2×1×2＝，∴×·h＝，解得h＝.‎ ‎9．二次函数y＝－(x－2)2＋的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个(提示：可利用备用图画出图象来分析)．‎ ‎(第9题)‎ ‎【解析】　可画出草图如解图．‎ ‎(第9题解)‎ 图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个，为点(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)．‎ ‎10．如图，在一单位长度为1的方格纸上，△A‎1A2A3，△A‎3A4A5，△A‎5A6A7，…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A‎1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2016的坐标为(2，1008)．‎ ‎(第10题)‎ ‎【解析】　∵各三角形都是等腰直角三角形，‎ ‎∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，‎ 点A2(1，－1)，A4(2，2)，A6(－1，－3)，A8(2，4)，A10(－1，－5)，A12(2，6)，…，‎ 得到规律：当字母下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为字母下标的一半的相反数；当字母下标是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为字母下标的一半．‎ ‎∵2016÷4＝504，‎ ‎∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2＝1008，‎ ‎∴点A2016的坐标为(2，1008)．‎ 三、解答题 ‎11．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．‎ ‎(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；‎ ‎(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．‎ ‎(第11题)‎ ‎【解析】　(1)如解图①所示，△CDE即为所求．‎ ‎(第11题解)‎ ‎(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A‎1AC1是由△ABC旋转得到的．‎ ‎(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．‎ ‎(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A‎1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．‎ ‎(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．‎ ‎(第12题)‎ ‎【解析】　(1)O(0，0)，90°.‎ ‎(2)如解图．‎ ‎(第12题解)‎ ‎(3)由旋转可知，四边形CC‎1C2C3和四边形AA‎1A2B都是正方形．‎ ‎∵S正方形CC‎1C2C3＝S正方形AA‎1A2B＋4S△ABC，‎ ‎∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，‎ ‎∴a2＋b2＝c2.‎ ‎13．如图①，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图②，图③，‎ 图④中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8.‎ 理解与作图：‎ ‎(1)在图②，图③中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.‎ ‎(第13题)‎ 计算与猜想：‎ ‎(2)求图②，图③中反射四边形EFGH的周长，并猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？‎ 启发与证明：‎ ‎(3)如图④，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于点M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．‎ ‎【解析】　(1)作图如下(如解图①，解图②)．‎ ‎(第13题解)‎ ‎(2)在解图①中，EF＝FG＝GH＝HE＝＝＝2，‎ ‎∴四边形EFGH的周长为8.‎ 在解图②中，EF＝GH＝＝，FG＝HE＝＝＝3，‎ ‎∴四边形EFGH的周长为2×＋2×3＝8.‎ 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．‎ ‎(3)证法一：如解图③，延长GH交CB的延长线于点N.‎ ‎(第13题解③)‎ ‎∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.‎ 又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，‎ ‎∴△FCE≌△FCM(ASA)，‎ ‎∴EF＝MF，EC＝MC.‎ 同理，NH＝EH，NB＝EB.‎ ‎∴MN＝2BC＝16.‎ ‎∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠N＝90°－∠3，‎ ‎∴∠M＝∠N，∴GM＝GN.‎ 过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝MN＝8.‎ ‎∴GM＝＝＝4.‎ ‎∴四边形EFGH的周长＝GH＋HE＋GF＋EF＝GH＋HN＋GF＋FM＝GN＋GM＝‎2GM＝8.‎ 证法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.‎ 又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，‎ ‎∴△FCE≌△FCM(ASA)，‎ ‎∴EF＝MF，EC＝MC.‎ ‎∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠HEB＝90°－∠4，‎ ‎∠1＝∠4，∴∠M＝∠HEB，‎ ‎∴HE∥GF.‎ 同理，GH∥EF.‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∴FG＝HE.‎ 又∵∠1＝∠4，∠FDG＝∠HBE＝90°，‎ ‎∴△FDG≌△HBE，∴DG＝BE.‎ 过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝KC＋CM＝GD＋CM＝BE＋EC＝8.‎ ‎∴GM＝＝＝4.‎ ‎∴四边形EFGH的周长＝2(GF＋EF)＝2(GF＋FM)＝‎2GM＝8.‎