中考数学总复习训练网格型问题

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中考数学总复习训练网格型问题

‎ 网格型问题 一、选择题 ‎1.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos B的值为(B)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 过点A作AD⊥BC于点D,则AD=BD=4,∴AB=4,∴cos B==.‎ ‎(第1题)‎ ‎  (第2题)‎ ‎2.如图,在方格纸上,△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置,(1,2)表示点B的位置,那么点P的位置为(A)‎ A.(5,2) B.(2,5)‎ C.(2,1) D.(1,2)‎ ‎【解析】 提示:连结BE,AD,分别作BE和AD的中垂线,其交点即为点P的位置.‎ ‎3.在5×5方格纸中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是(C)‎ ‎(第3题)‎ A.先向下平移1格,再向左平移1格 B.先向下平移1格,再向左平移2格 C.先向下平移2格,再向左平移1格 D.先向下平移2格,再向左平移2格 ‎4.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为(B)‎ ‎(第4题)‎ A. B. C. D.2 ‎【解析】 展开图的圆心角=×360°=×360°=90°,∴r=.‎ ‎5.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的(C)‎ ‎(第5题)‎ A.点F B.点G C.点H D.点K ‎【解析】 ∵△DEM∽△ABC,∴===.‎ ‎∵DE=2,∴DM=3,即点M应是点H.‎ ‎6.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是(C)‎ ‎(第6题)‎ A.6 B.7‎ C.8 D.9‎ ‎【解析】 如解图,作AB的中垂线过4个格点,分别以A,B为圆心,AB长为半径作圆过4个格点,共8个.‎ ‎(第6题解)‎ 二、填空题 ‎7.如图,∠1的正切值等于.‎ ‎【解析】 提示:∠1和以(2,3)为顶点的角相等.‎ ‎(第7题)‎ ‎  (第8题)‎ ‎8.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,连结其中的三个顶点得△ABC,则AC边上的高是.‎ ‎【解析】 ∵AC==,S△ABC=2×2-×1×1-×2×1×2=,∴×·h=,解得h=.‎ ‎9.二次函数y=-(x-2)2+的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有7个(提示:可利用备用图画出图象来分析).‎ ‎(第9题)‎ ‎【解析】 可画出草图如解图.‎ ‎(第9题解)‎ 图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有7个,为点(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1).‎ ‎10.如图,在一单位长度为1的方格纸上,△A‎1A2A3,△A‎3A4A5,△A‎5A6A7,…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A‎1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2016的坐标为(2,1008).‎ ‎(第10题)‎ ‎【解析】 ∵各三角形都是等腰直角三角形,‎ ‎∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,‎ 点A2(1,-1),A4(2,2),A6(-1,-3),A8(2,4),A10(-1,-5),A12(2,6),…,‎ 得到规律:当字母下标是2,6,10,…时,横坐标为1,纵坐标为字母下标的一半的相反数;当字母下标是4,8,12,…时,横坐标是2,纵坐标为字母下标的一半.‎ ‎∵2016÷4=504,‎ ‎∴点A2016在第一象限,横坐标是2,纵坐标是2016÷2=1008,‎ ‎∴点A2016的坐标为(2,1008).‎ 三、解答题 ‎11.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.‎ ‎(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;‎ ‎(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形.‎ ‎(第11题)‎ ‎【解析】 (1)如解图①所示,△CDE即为所求.‎ ‎(第11题解)‎ ‎(2)如解图②所示,▱ABFG即为所求.‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且点A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A‎1AC1是由△ABC旋转得到的.‎ ‎(1)旋转中心的坐标是________,旋转角的度数是________.‎ ‎(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A‎1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形.‎ ‎(3)设Rt△ABC的两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.‎ ‎(第12题)‎ ‎【解析】 (1)O(0,0),90°.‎ ‎(2)如解图.‎ ‎(第12题解)‎ ‎(3)由旋转可知,四边形CC‎1C2C3和四边形AA‎1A2B都是正方形.‎ ‎∵S正方形CC‎1C2C3=S正方形AA‎1A2B+4S△ABC,‎ ‎∴(a+b)2=c2+4×ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,‎ ‎∴a2+b2=c2.‎ ‎13.如图①,在矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上.若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图②,图③,‎ 图④中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.‎ 理解与作图:‎ ‎(1)在图②,图③中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.‎ ‎(第13题)‎ 计算与猜想:‎ ‎(2)求图②,图③中反射四边形EFGH的周长,并猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?‎ 启发与证明:‎ ‎(3)如图④,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于点M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.‎ ‎【解析】 (1)作图如下(如解图①,解图②).‎ ‎(第13题解)‎ ‎(2)在解图①中,EF=FG=GH=HE===2,‎ ‎∴四边形EFGH的周长为8.‎ 在解图②中,EF=GH==,FG=HE===3,‎ ‎∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=8.‎ 猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值.‎ ‎(3)证法一:如解图③,延长GH交CB的延长线于点N.‎ ‎(第13题解③)‎ ‎∵∠1=∠2,∠1=∠5,∴∠2=∠5.‎ 又∵FC=FC,∠FCE=∠FCM=90°,‎ ‎∴△FCE≌△FCM(ASA),‎ ‎∴EF=MF,EC=MC.‎ 同理,NH=EH,NB=EB.‎ ‎∴MN=2BC=16.‎ ‎∵∠M=90°-∠5=90°-∠1,∠N=90°-∠3,‎ ‎∴∠M=∠N,∴GM=GN.‎ 过点G作GK⊥BC于点K,则GK=AB=4,KM=MN=8.‎ ‎∴GM===4.‎ ‎∴四边形EFGH的周长=GH+HE+GF+EF=GH+HN+GF+FM=GN+GM=‎2GM=8.‎ 证法二:∵∠1=∠2,∠1=∠5,∴∠2=∠5.‎ 又∵FC=FC,∠FCE=∠FCM=90°,‎ ‎∴△FCE≌△FCM(ASA),‎ ‎∴EF=MF,EC=MC.‎ ‎∵∠M=90°-∠5=90°-∠1,∠HEB=90°-∠4,‎ ‎∠1=∠4,∴∠M=∠HEB,‎ ‎∴HE∥GF.‎ 同理,GH∥EF.‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形,‎ ‎∴FG=HE.‎ 又∵∠1=∠4,∠FDG=∠HBE=90°,‎ ‎∴△FDG≌△HBE,∴DG=BE.‎ 过点G作GK⊥BC于点K,则GK=AB=4,KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8.‎ ‎∴GM===4.‎ ‎∴四边形EFGH的周长=2(GF+EF)=2(GF+FM)=‎2GM=8.‎
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