人教版八年级下册数学 16二次根式的加减 同步练习

人教版八年级下册数学 16二次根式的加减 同步练习

16.3 二次根式的加减 同步练习 一．选择题 1．下列计算正确的是（ ） A． B．4 C． D． ＝ 2．若最简二次根式 和 可以合并，则 m 的值是（ ） A．﹣ B． C．7 D． 3．下列说法： ① ﹣64 的立方根为﹣4， ② ＝±7， ③ ＝ × ， ④ 与 是同类二次根式， 其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式化简后，与 的被开方数相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 5．如果（3+ ）2＝a+b （a、b 为实数），则 a+b 等于（ ） A．9 B．18 C．12 D．6 6．已知 a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣2 |﹣|b﹣a+ |结果为（ ） A．2a﹣2b﹣3 B．﹣ C．3 +2b﹣2a D． 7．下列说法中，正确的是（ ） A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C．同类二次根式一定都是最简二次根式 D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列二次根式中是同类二次根式的是（ ） A． 与 x B． 与 C． 与 D． 与 10．设 a＞0，b＞0，且 ，则 的值是（ ） A．2 B． C． D． 二．填空题 11．化简： 的结果为 ． 12．当 a＝ 时，最简二次根式 与 可以合并． 13．化简： ﹣ ＝ ． 14．已化简的 和 是同类二次根式，则 a+b＝ ． 15．规定 a※b＝ • + ，a*b＝ab﹣b2，试求 3※5＝ ，2*（ ﹣1）的值 是 ． 三．解答题 16．计算题 （1）|﹣2|+（ ）﹣1×（ π ﹣ ）0﹣ +（﹣12）； （2）（ + ）（ ﹣ ）+2 ． 17．计算 （1） +2 ﹣（ ﹣ ）； （2） ÷ × ； （3） ﹣（ ）（ ﹣ ）． 18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知 a＝ ，求 2a2﹣8a+1 的值．他是这样解答的： ∵a＝ ＝ ＝2﹣ ， ∴a﹣2＝﹣ ． ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1） ＝ ； （2）化简 + + +……+ ； （3）若 a＝ ，求 a4﹣4a3﹣4a+3 的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误； B、4 与 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式＝3﹣ ，所以 C 选项错误； D、原式＝3 ﹣2 ＝ ，所以 D 选项正确． 故选：D． 2．解：最简二次根式 和 可以合并，得 3m﹣1＝5﹣4m． 解得 m＝ ， 故选：B． 3．解： ① ﹣64 的立方根为﹣4，正确，符合题意； ② ＝7，故错误，不符合题意； ③ ＝ × ，故错误，不符合题意， ④ ＝ 与 是同类二次根式，正确，符合题意， 正确的有 2 个， 故选：B． 4．解： ＝ ， A、 和 不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝ ＝ ， 和 不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合 题意； C、 ＝5 ， 和 是被开方数相同的二次根式，故本选项符合题意； D、 ＝5， 和 不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．解：∵（3+ ）2＝a+b ∴12+6 ＝a+b ∴a＝12，b＝6， ∴a+b＝12+6＝18， 故选：B． 6．解：∵a＜0，ab＜0， ∴b ＞0， 则|a﹣b﹣2 |﹣|b﹣a+ | ＝﹣a+b+2 ﹣b+a﹣ ＝ ， 故选：D． 7．解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 8．解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并； B．3 与 2 不是同类二次根式，不能合并； C． a 与 a 不是同类二次根式，不能合并； D． ，此选项计算正确； 故选：D． 9．解：A、 ＝ y ，x ＝ ，故 与 x 不是同类二次根式， 本选项错误； B、 ＝xz ，与 是同类二次根式，本选项正确； C、 与 不是同类二次根式，本选项错误； D、 ＝3x ，与 不是同类二次根式，本选项错误． 故选：B． 10．解：由题意得：a+ ＝3 +15b， ∴（ ﹣5 ）（ +3 ）＝0， 故可得： ＝5 ，a＝25b， ∴ ＝ ． 故选：C． 二．填空题 11．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0． 故答案为：0． 12．解：∵最简二次根式 与 可以合并， ∴a+2＝5﹣2a， 解得 a＝1． 故答案为：1． 13．解：∵2﹣ ＝ （4﹣2 ） ＝ （3﹣2 +1） ＝ （ ﹣1）2， 2+ ＝ （4+2 ） ＝ （3+2 +1） ＝ （ +1）2， ∴原式＝ ﹣ ＝ （ ﹣1）﹣ （ ） ＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝﹣ ． 故答案为：﹣ ． 14．解：已化简的 和 是同类二次根式， 可得： ， 解得： ， 把 a＝ ，b＝ 代入 a+b＝ ， 故答案为： ． 15．解：3※5＝ × + ＝ + ＝ ； 2*（ ﹣1）＝2（ ﹣1）﹣（ ﹣1）2＝2 ﹣2﹣（2﹣2 +1）＝2 ﹣2﹣3+2 ＝4 ﹣5． 故答案为 ；4 ﹣5． 三．解答题 16．解：（1）原式＝2+2×1﹣2﹣1 ＝2+2﹣2﹣1 ＝1； （2）原式＝2﹣3+4 ＝4 ﹣1． 17．解：（1）原式＝2 +2 ﹣3 + ＝3 ﹣ ． （2）原式＝ ＝ ＝ ． （3）原式＝ + ﹣（3﹣2） ＝2+3﹣3+2 ＝4． 18．解：（1） ＝ ＝ ﹣ ； 故答案为 ﹣ ； （2）原式＝ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝ ﹣1 ＝13﹣1 ＝12； （3）∵a＝ ＝ +2， ∴a﹣2＝ ， ∴（a﹣2）2＝5，即 a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3 ＝a2×1﹣4a+3 ＝a2﹣4a+3 ＝1+3 ＝4．