人教版八年级下册数学 16二次根式的加减 同步练习

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人教版八年级下册数学 16二次根式的加减 同步练习

16.3 二次根式的加减 同步练习 一.选择题 1.下列计算正确的是( ) A. B.4 C. D. = 2.若最简二次根式 和 可以合并,则 m 的值是( ) A.﹣ B. C.7 D. 3.下列说法: ① ﹣64 的立方根为﹣4, ② =±7, ③ = × , ④ 与 是同类二次根式, 其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式化简后,与 的被开方数相同的二次根式是( ) A. B. C. D. 5.如果(3+ )2=a+b (a、b 为实数),则 a+b 等于( ) A.9 B.18 C.12 D.6 6.已知 a<0,ab<0,化简|a﹣b﹣2 |﹣|b﹣a+ |结果为( ) A.2a﹣2b﹣3 B.﹣ C.3 +2b﹣2a D. 7.下列说法中,正确的是( ) A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C.同类二次根式一定都是最简二次根式 D.两个最简二次根式不一定是同类二次根式 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列二次根式中是同类二次根式的是( ) A. 与 x B. 与 C. 与 D. 与 10.设 a>0,b>0,且 ,则 的值是( ) A.2 B. C. D. 二.填空题 11.化简: 的结果为 . 12.当 a= 时,最简二次根式 与 可以合并. 13.化简: ﹣ = . 14.已化简的 和 是同类二次根式,则 a+b= . 15.规定 a※b= • + ,a*b=ab﹣b2,试求 3※5= ,2*( ﹣1)的值 是 . 三.解答题 16.计算题 (1)|﹣2|+( )﹣1×( π ﹣ )0﹣ +(﹣12); (2)( + )( ﹣ )+2 . 17.计算 (1) +2 ﹣( ﹣ ); (2) ÷ × ; (3) ﹣( )( ﹣ ). 18.在数学课外学习活动中,小明和他的同学遇到一道题: 已知 a= ,求 2a2﹣8a+1 的值.他是这样解答的: ∵a= = =2﹣ , ∴a﹣2=﹣ . ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3. ∴a2﹣4a=﹣1. ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1. 请你根据小明的解题过程,解决如下问题: (1) = ; (2)化简 + + +……+ ; (3)若 a= ,求 a4﹣4a3﹣4a+3 的值. 参考答案 一.选择题 1.解:A、 与 不能合并,所以 A 选项错误; B、4 与 不能合并,所以 B 选项错误; C、原式=3﹣ ,所以 C 选项错误; D、原式=3 ﹣2 = ,所以 D 选项正确. 故选:D. 2.解:最简二次根式 和 可以合并,得 3m﹣1=5﹣4m. 解得 m= , 故选:B. 3.解: ① ﹣64 的立方根为﹣4,正确,符合题意; ② =7,故错误,不符合题意; ③ = × ,故错误,不符合题意, ④ = 与 是同类二次根式,正确,符合题意, 正确的有 2 个, 故选:B. 4.解: = , A、 和 不是被开方数相同的二次根式,故本选项不符合题意; B、 = = , 和 不是被开方数相同的二次根式,故本选项不符合 题意; C、 =5 , 和 是被开方数相同的二次根式,故本选项符合题意; D、 =5, 和 不是被开方数相同的二次根式,故本选项不符合题意; 故选:C. 5.解:∵(3+ )2=a+b ∴12+6 =a+b ∴a=12,b=6, ∴a+b=12+6=18, 故选:B. 6.解:∵a<0,ab<0, ∴b >0, 则|a﹣b﹣2 |﹣|b﹣a+ | =﹣a+b+2 ﹣b+a﹣ = , 故选:D. 7.解:A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式,故本选项不符合题意; B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式,故本选项不符合题意; C、同类二次根式不一定都是最简二次根式,故本选项不符合题意; D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式,故本选项符合题意; 故选:D. 8.解:A. 与 不是同类二次根式,不能合并; B.3 与 2 不是同类二次根式,不能合并; C. a 与 a 不是同类二次根式,不能合并; D. ,此选项计算正确; 故选:D. 9.解:A、 = y ,x = ,故 与 x 不是同类二次根式, 本选项错误; B、 =xz ,与 是同类二次根式,本选项正确; C、 与 不是同类二次根式,本选项错误; D、 =3x ,与 不是同类二次根式,本选项错误. 故选:B. 10.解:由题意得:a+ =3 +15b, ∴( ﹣5 )( +3 )=0, 故可得: =5 ,a=25b, ∴ = . 故选:C. 二.填空题 11.解:原式=3 ﹣4 + =0. 故答案为:0. 12.解:∵最简二次根式 与 可以合并, ∴a+2=5﹣2a, 解得 a=1. 故答案为:1. 13.解:∵2﹣ = (4﹣2 ) = (3﹣2 +1) = ( ﹣1)2, 2+ = (4+2 ) = (3+2 +1) = ( +1)2, ∴原式= ﹣ = ( ﹣1)﹣ ( ) = ﹣ ﹣ ﹣ =﹣ . 故答案为:﹣ . 14.解:已化简的 和 是同类二次根式, 可得: , 解得: , 把 a= ,b= 代入 a+b= , 故答案为: . 15.解:3※5= × + = + = ; 2*( ﹣1)=2( ﹣1)﹣( ﹣1)2=2 ﹣2﹣(2﹣2 +1)=2 ﹣2﹣3+2 =4 ﹣5. 故答案为 ;4 ﹣5. 三.解答题 16.解:(1)原式=2+2×1﹣2﹣1 =2+2﹣2﹣1 =1; (2)原式=2﹣3+4 =4 ﹣1. 17.解:(1)原式=2 +2 ﹣3 + =3 ﹣ . (2)原式= = = . (3)原式= + ﹣(3﹣2) =2+3﹣3+2 =4. 18.解:(1) = = ﹣ ; 故答案为 ﹣ ; (2)原式= ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ﹣1 =13﹣1 =12; (3)∵a= = +2, ∴a﹣2= , ∴(a﹣2)2=5,即 a2﹣4a+4=5. ∴a2﹣4a=1. ∴a4﹣4a3﹣4a+3=a2(a2﹣4a)﹣4a+3 =a2×1﹣4a+3 =a2﹣4a+3 =1+3 =4.
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