高中数学 必修4平面向量2.2.2 向量减法运算及其几何意义

高中数学 必修4平面向量2.2.2 向量减法运算及其几何意义

1 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 一、温故互查 二、 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律： 例：在四边形中，  ADBACB . 二、设问导读 探究：向量减法——三角形法则 问题 1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向 量的减法呢？ 1、相反向量：与 a  的向量，叫做 a  的相反向量，记作 a .零向量的相反向量仍是 . 问题 2：任一向量 a  与其相反向量 a 的和是什么？ 如果 a  、b  是互为相反的向量，那么 a  ， b  ， a b   . 1、 向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加 上这个向量的相反向量，即  a b 是互为相反的向量，那么 a =____________， b =____________，  a b =____________。 问题 3：请同学们利用相反向量的概念，思考  a b   的作图方法. 3、已知 a ， b ，在平面内任取一点 O，作     ,OA a OB b ，则__________=  a b ，即  a b 可以表示为从向量_______ 的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量 a 的终点到 b 的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减 法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”. 三、自学检测 1.（P86 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、cd. 解： 2.平行四边形 ABCD 中， AB a， AD b， 用 a、b 表示向量 AC 、 DB . 解： 变式一：当 a， b 满足什么条件时，  a b 与  a b 垂直？ 变式二：当 a， b 满足什么条件时，|  a b |= |  a b |？ 变式三：  a b 与  a b 可能是相等向量吗？ 四、巩固训练： 1.Ｐ87 页：1、2 题 2.判断题: (1)若非零向量 a 与 b 的方向相同或相反,则 a+b 的方向必与 a、b 之一的方向相同. (2)△ABC 中,必有 AB + BC +CA =0. (3)若 AB + BC +CA =0,则 A、B、C 三点是一个三角形的三顶点 五、拓展延伸 1.在△ABC 中， BC =a， CA =b，则 AB 等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点，设OA =a， OB =b， OC =c， OD =d，则（ ） A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 ３.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空： a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= . A B D C b a d c A B C D O