【数学】2019届一轮复习人教A版理第9章第1节 算法与程序框图教案

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【数学】2019届一轮复习人教A版理第9章第1节 算法与程序框图教案

第章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 ‎[考纲传真] (教师用书独具)1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎(对应学生用书第155页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1.常用程序框及其功能 ‎2.三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺 序 结 构 ‎①输入语句:‎ INPUT “提示内容”;变量 ‎②输出语句:‎ PRINT “提示内容”;表达式 ‎③赋值语句:‎ 变量=表达式 条 件 结 构 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体1‎ ELSE 语句体2‎ END IF 循环结构 直到型循环结构 DO ‎ 循环体 LOOP UNTIL条件 当型循环结构 WHILE条件 循环体 WEND ‎ [基本能力自测]‎ ‎1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(  )‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.(  )‎ ‎(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.(  )‎ ‎(4)在算法语句中,X=X+1是错误的.(  )‎ ‎[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×‎ ‎2.(教材改编)根据给出的程序框图(如图911),计算f(-1)+f(2)=(  )‎ 图911‎ A.0   B.1     C.2     D.4‎ A [f(-1)=4×(-1)=-4,f(2)=22=4,‎ ‎∴f(-1)+f(2)=-4+4=0.]‎ ‎3.(2017·贵阳调研)执行如图912所示的程序框图,输出S的值为(  )‎ 图912‎ A.- B. C.- D. D [按照程序框图依次循环运算,当k=5时,停止循环,当k=5时,S=sin=.]‎ ‎4.(2017·北京高考)执行如图913所示的程序框图,输出的s值为(  )‎ 图913‎ A.2 B. C. D. C [开始:k=0,s=1;‎ 第一次循环:k=1,s=2;‎ 第二次循环:k=2,s=;‎ 第三次循环:k=3,s=,此时不满足循环条件,输出s,‎ 故输出的s值为.故选C.]‎ ‎5.执行如图914所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.‎ 图914‎ ‎13 [当x=1时,1<2,则x=1+1=2,当x=2时,不满足x<2,则y=3×22+1=13.]‎ ‎(对应学生用书第156页)‎ 顺序结构与条件结构 ‎ (1)执行如图915所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(  )‎ 图915‎ A.[-3,4]    B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]‎ A [由程序框图得分段函数s= 所以当-1≤t<1时,s=3t∈[-3,3);‎ 当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,‎ 所以此时3≤s≤4.‎ 综上函数的值域为[-3,4],‎ 即输出的s属于[-3,4].]‎ 若本例的判断框中的条件改为“t≥1?”,则输出的s的范围是________.‎ ‎[解析] 由程序框图得分段函数s=所以当1≤t≤3时,s=3t∈[3,9],当-1≤t<1时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时-5≤s<3.综上函数的值域为[-5,9],即输出的s属于[-5,9].‎ ‎[答案] [-5,9]‎ ‎[易错警示] 1.顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.‎ ‎2.对条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.‎ ‎[跟踪训练] (1)阅读如图916所示程序框图.若输入x为3,则输出的y的值为(  )‎ 图916‎ A.24 B.25   C.30   D.40‎ ‎(2)(2018·贵州适应性考试)执行如图917所示的程序框图,如果输入的a,b分别为56,140,则输出的a=(  )‎ 图917‎ A.0 B.7 C.14 D.28‎ ‎(1)D (2)D [(1)a=32-1=8,b=8-3=5,y=8×5=40.‎ ‎(2)第一次循环,a=56,b=140,a<b,则b=b-a=140-56=84;第二次循环,a<b,则b=b-a=84-56=28;第三次循环,a>b,则a=a-b=56-28=28,a=b=28,退出循环,则输出的a=28,故选D.]‎ 循环结构 ‎◎角度1 由程序框图求输出的结果或输入的值 ‎ (2017·全国卷Ⅱ)执行如图918所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=(  )‎ 图918‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ B [当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2;‎ 当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3;‎ 当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4;‎ 当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5;‎ 当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6;‎ 当K=6时,S=-3+1×6=3,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=3.结束循环.‎ 故选B.]‎ ‎◎角度2 辨析程序框图的功能 ‎ (2018·东北三省四市模拟二)某高中体育小组共有男生24人,其50 m跑成绩记作ai(i=1,2,…,24),若成绩小于6.8 s为达标,则如图919所示的程序框图的功能是(  ) 【导学号:97190319】‎ 图919‎ A.求24名男生的达标率 B.求24名男生的不达标率 C.求24名男生的达标人数 D.求24名男生的不达标人数 B [由题意可知k记录的是时间超过6.8 s的人数,而i记录是的参与测试的总人数,因此表示24名男生的不达标率,故选B.]‎ ‎◎角度3 程序框图的补充与完善 ‎ (2017·全国卷Ⅰ)如图9110所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(  )‎ 图9110‎ A.A>1 000和n=n+1   B.A>1 000和n=n+2‎ C.A≤1 000和n=n+1   D.A≤1 000和n=n+2‎ D [因为题目要求的是“满足3n-2n>1 000的最小偶数n”,所以n 的叠加值为2,所以内填入“n=n+2”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出n,所以内填入“A≤1 000”.故选D.]‎ ‎[规律方法] 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.‎ (2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.‎ (3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断.‎ (4)明确各变量的初值,循环变量的终值,循环次数.‎ (5)循环次数多时,要注意寻找规律,特别是循环的周期性循环次数少时,一次一次循环,直至结束.‎ (6)算法与数列、不等式、函数等结合,输出运算结果或补充完善框图.‎ ‎[跟踪训练] (1)(2018·重庆调研(二))阅读如图9111所示的程序框图,为使输出S的数据为160,则判断框中应填入的条件为(  )‎ 图9111‎ A.k≤3? B.k≤4? C.k≤5? D.k≤6?‎ ‎(2)(2018·东北三省四市模拟(二))庄子说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,这句话描述的是一个数列问题.现用程序框图描述.如图9112所示,若输入某个正整数n后,输出的S∈ ,则输入的n的值为(  )‎ 图9112‎ A.7‎ B.6‎ C.5‎ D.4‎ ‎(1)C (2)C [(1)执行程序框图,S=0,k=1→S=2,k=2→S=8,k=3→S=24,k=4→S=64,k=5→S=160,k=6,不满足判断框内的条件,终止循环,结合选项知,判断框中应填入的条件为“k≤5?”,故选C.‎ ‎(2)第一次循环得S=,k=2;第二次循环得S=,k=3;第三次循环得S=,k=4;第四次循环得S=,k=5;第五次循环得S=∈,k=6,此时满足题意,退出循环,所以输入的n值为5,故选C.]‎ 基本算法语句 ‎ (1)如图9113所示程序运行的结果是(  )‎ ‎【导学号:97190320】‎ 图9113‎ A.5,8 B.8,5 C.8,13 D.5,13‎ ‎(2)按照如图9114所示程序运行,则输出k的值是______.‎ 图9114‎ ‎(1)C (2)3[此程序先将A的值赋给X,故X=5;再将B的值赋给A,故A=8;再将X+A的值赋给B,即将原来的A与B的和赋给B,故B=5+8=13.‎ ‎(2)第一次循环,x=7,k=1;‎ 第二次循环,x=15,k=2;‎ 第三次循环,x=31,k=3.‎ 终止循环,输出k的值是3.]‎ ‎[易错警示] 算法语句应用的三个关注点 (1)赋值语句:赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量,且变量的值始终等于最近一次赋给它的值,原来的值将被替换.‎ (2)条件语句:计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果符合条件,则执行THEN后面的“语句”;若不符合条件,则执行ELSE后面的“语句”.‎ (3)循环语句:分清WHILE—WEND和DO—LOOP—UNTIL的格式,不能混用.‎ ‎[跟踪训练] 如果运行图9115的程序之后得到的结果y=16,则键盘输入的x应该是________.‎ 图9115‎ ‎±5 [由程序可得:当x<0时,y=(x+1)2.‎ 若y=16,则(x+1)2=16,所以x+1=±4.‎ 所以x=-5或3(舍去),所以x=-5.‎ 当x≥0时,y=(x-1)2.若y=16,则(x-1)2=16,所以x-1=±4,所以x=5或-3(舍去).所以x=5.‎ 综上所述,x=±5.]‎
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