高考模拟试题压轴大题选编

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高考模拟试题压轴大题选编

‎2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编 ‎1.(东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测)设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ)设,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,证明对任意的 ,‎ 不等式恒成立.‎ ‎2.(海淀区高三年级第一学期期末练习)‎ 给定项数为的数列,其中.‎ 若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”,‎ 例如数列 ‎ 因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.‎ ‎(Ⅰ)分别判断下列数列 ‎① ②‎ 是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;‎ ‎(Ⅱ)若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;‎ ‎(III)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.‎ ‎3.(石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)如果函数在上是单调增函数,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎4.(北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测)已知函数,为正整数.‎ ‎(Ⅰ)求和的值;‎ ‎(Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和;‎ ‎(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.‎ ‎5.(北京市西城区2010年高三年级抽样测试)已知曲线,过C上一点作斜率的直线,交曲线于另一点,再过作斜率为的直线,交曲线C于另一点,…,过作斜率为的直线,交曲线C于另一点…,其中,‎ ‎ (1)求与的关系式;(2)判断与2的大小关系,并证明你的结论;‎ ‎ (3)求证:.‎ ‎6.(崇文区2009-2010学年度第一学期期末统一练习)已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有,.数列满足,‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)若(Ⅱ)中数列的前项和为,求数列的前n项和.‎ ‎7.(哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试)已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 比较与的大小; ‎ ‎(Ⅱ) 求证:.‎ ‎8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列的前项和,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设N+,集合,.现在集合中随机取一个元素 ‎,记的概率为,求的表达式.‎ ‎9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当时,又称为的λ-伴随切线。‎ ‎(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;‎ ‎(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。‎ ‎10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和,对任意的N,都有 为常数,且.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)设数列的公比,数列满足 ,N,求数列的通项公式;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,求证:数列的前项和.‎ ‎11湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷(理科)‎ 如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数 ‎(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;‎ ‎(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.‎ ‎(3)若函数恰有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.‎ ‎12.(江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试)已知函数.‎ ‎(1)若函数是其定义域上的增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是奇函数,且的极大值是,求函数在区间上的最大值;‎ ‎(3)证明:当时,.‎ ‎13.(西南师大附中高2010级第五次月考)数列{an}中a1 = 2,,{bn}中.‎ ‎(1).求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式;‎ ‎(2.)当时,证明:.‎ ‎14.(昌平区2009-2010学年第一学期高三年级期末质量抽测)对于给定数列,如果存在实常数,使得 对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.‎ ‎(I)若,,,数列、是否为“M类数列”?‎ 若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;‎ ‎(II)若数列满足,,为常数.‎ 求数列前项的和;‎ 是否存在实数,使得数列是“M类数列”,如果存在,求出;如果不存在,说明理由.‎ ‎15.(武昌区2010届高三年级元月调研测试)设函数,且(为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)求实数与的关系;‎ ‎(Ⅱ)若函数在其定义域内为单调函数,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎16.c(湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考)设函数,其中为正整数.(Ⅰ)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;‎ ‎(Ⅱ)证明:;‎ ‎(Ⅲ)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.‎ ‎17(南充高中2010届高三月考)已知函数 f(x)=,其中n.‎ ‎(1)求函数f(x)的极大值和极小值;‎ ‎(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23,=,若p≤
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