高考数学立体几何试题汇编

高考数学立体几何试题汇编

‎2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A． B． C． D．2‎ ‎18．如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．‎ 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 ‎18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎ 全国2卷理科：‎ ‎9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎20．如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ 4‎ ‎（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．‎ 全国3卷理科 ‎3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ‎19．（12分）‎ 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．‎ ‎2018年江苏理科：‎ ‎10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．‎ 4‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在平行六面体中，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎2018年北京：‎ ‎（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（16）（本小题14分）如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．‎ ‎2018年浙江：‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2 B．4 C．6 D．8‎ 4‎ ‎19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；‎ ‎（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．‎ ‎2018年上海 ‎17.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半轻为 ‎1.设圆锥的母线长为,求圆锥的体积 ‎2.设是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小 4‎