2020高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体1 棱柱、棱锥和棱台习题 苏教版必修2

2020高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体1 棱柱、棱锥和棱台习题 苏教版必修2

棱柱、棱锥和棱台 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎**1. 下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为________。（填序号）‎ ‎*2. （辽宁实验中学检测）下列判断正确的是________。（填序号）‎ ‎①棱柱中只能有两个面可以互相平行　②底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱　③底面是正六边形的棱台是正六棱台　④底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 ‎*3. 下面描述中，是棱柱的结构特征的有________。（填序号）‎ ‎①有一对面互相平行　②侧面都是四边形　③每相邻两个侧面的公共边都互相平行　④所有侧棱都交于一点 ‎**4. （内蒙古检测）下列说法正确的有________。（填序号）‎ ‎①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ‎②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ‎③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ‎④棱台各侧棱的延长线交于一点 ‎*5. 给出下列几个命题：‎ ‎①棱柱的侧面都是平行四边形；‎ ‎②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；‎ ‎③多面体至少有四个面；‎ ‎④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体。其中真命题是________。（填序号）‎ ‎**6. 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是_________棱锥。（从“三”“四” “五”“六”中选）‎ ‎*7. 判断如图所示的几何体是不是棱台，并说明理由。‎ ‎**8. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B‎1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图（1）（2）（3）三种形状（阴影部分）。请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面。‎ 3‎ ‎***9. 如图，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面。‎ 3‎ ‎1. ① 解析：结合棱锥的定义可知①不符合其定义，故填①。‎ ‎2.（2） 解析：（1）不正确，如正方体有三对对面相互平行。（2）正确。（3）（4）不正确。其中正四棱锥除了底面是正方形外，还要求顶点在底面的射影是底面的中心，同样（3）也如此。‎ ‎3. ①②③ 解析：由棱柱的定义知①②③是它的结构特征，④不是棱柱的结构特征，因为棱柱的侧棱均平行。‎ ‎4. ④ 解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知，④正确。‎ ‎5. ①②③ 解析：①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确。故填①②③.‎ ‎6. 六 解析：若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾。‎ ‎7. 解：（1）侧棱延长后不交于一点，故不是棱台。‎ ‎（2）上、下底面不平行，故不是棱台。‎ ‎（3）由棱台的定义可知，是棱台。‎ ‎8. 解：（1）是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；（2）是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；（3）是三棱柱，底面是△EBF和△HCG。‎ ‎9. 解：∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱。‎ 在四边形ABB‎1A1中，在AA1上取点E，使AE＝2；在BB1上取点F，使BF＝2；连接C1E，EF，C‎1F，则过点C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1－EA1B‎1F，如图。‎ 3‎