浙江省温州市2018届高三适应性测试（二模）数学试题 答案

浙江省温州市2018届高三适应性测试（二模）数学试题 答案

www.gkstk.com 机密 ★ 考试结束前 ‎ 2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 锥体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 ‎ 台体的体积公式 其中R表示球的半径 ‎ 柱体的体积公式 其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 V=Sh h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知R，为虚数单位，且为实数，则＝（ ▲ ）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎3．已知为实数，，，则是的（ ▲ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在的展开式中，常数项是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．随机变量的分布列如右表所示，若，则 ‎（ ▲ ）‎ A．9 B．7 C．5 D．3 ‎ ‎7．椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数与的图象如图所示，则（ ▲ ）‎ A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 第8题图 O C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 ‎ ‎9．已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|a－b|的最小值为，|b－a|的最小值为，则|a+b|＝（ ▲ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．或 ‎10．已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是 点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（ ▲ ）‎ A．是圆 B．是椭圆 C．是抛物线 D．不是平面图形 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知，则的大小关系是 ▲ ， ▲ .‎ ‎12．若，则= ▲ ，=‎ ‎ ▲ .‎ 第13题图 ‎13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 是 ▲ cm3,表面积是 ▲ cm2.‎ ‎14．若递增数列满足：，，，则实数的取值范围为 ▲ ，‎ 记的前项和为，则 ▲ .‎ ‎15．若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 ‎ ▲ .‎ ‎16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况.‎ ‎17．已知在上恒成立，则实数的最大值为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本小题14分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求的外接圆的半径． ‎ 第18题图 ‎19.（本小题15分）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求的长度；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值 第19题图 ‎20.（本小题15分）已知函数 ‎（I）若在处的切线与也相切，求的值；‎ ‎（II）若，求函数的最大值.‎ ‎21.（本小题15分）斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点.‎ ‎（I）若点的横坐标等于0，求的值；‎ ‎（II）求的最大值.‎ 第21题图 ‎22.（本小题15分）设为正项数列的前项和，满足.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）设(其中是自然对数的底数)，求证：.‎ ‎2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B A D C A C C A 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．，1； 12．1，1； 13．，； 14．，；‎ ‎15．； 16．336种； 17．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．解：（Ⅰ）∵ 是的重心，，∴ ， ‎ 故函数的最小正周期为3，即，解得，……………………3分 ‎ ，‎ ‎∴ ……………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ ‎∴且 ∴ ……………………8分 ‎∵ 是的中点， ‎ ‎ ……………………10分 ‎ ……………………11分 ‎∴‎ ‎∴外接圆半径等于 …………………………14分 ‎19．解：（I）取中点F，连，‎ ‎∵是等边三角形，∴ ……………………2分 又∵‎ ‎∴平面， ∵平面，∴ ………………………4分 ‎ ∴ …………………………6分 ‎（II）∵AD⊥平面PFB ，ADÌ平面APD ‎∴平面PFB⊥平面APD …………………………………8分 作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角 …………10分 由题意得PF=BF= 又∵BP=3‎ ‎∴∠GFB=30°，BG=， ……………………12分 ‎∵，∴CD=1，∴‎ ‎∴ ……………………15分 ‎20．解：（I） ……3分 ‎ ……………………4分 切线方程为……………………………6分 因为函数在处的切线与也相切 ‎…………………………7分 ‎（II）‎ ‎ ………………………………9分 ‎……………………………………………10分 当，‎ 当，‎ 在上单调递增，在上单调递减……………13分 ‎∴ ……………………………………………………15分 ‎21．解：（I）∵，‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………………2分 ‎ 联立：‎ ‎ 设，则 …………………6分 ‎（II）设的方程为代入，得：‎ ‎ ∵，∴ …………………………………9分 ‎ 由 ……………………………………………10分 ‎ 联立：，∴，……11分 ‎ 则：‎ ‎……………………………13分 ‎ ‎ ‎ ∴当时，的最大值等于……………………15分 ‎22．解：（I），‎ 两式相减得 即，…………………………………………………2分 得 又由，得 ‎………………………………………………………………………4分 ‎（II）即为 当时，，得且 ………………………6分 下面证明当且时，对任意正整数都成立。‎ 当时，，‎ 又时，上式显然成立。‎ 故只要证明对任意正整数都成立即可。‎ ‎ …………9分 ‎（III）………………………………………………………………10分 ‎………………………………………………………13分 当时，‎ ‎ ………………………………………………………………15分