高考数学函数210函数模型及其应用试题理含解析新人教A版

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高考数学函数210函数模型及其应用试题理含解析新人教A版

课时作业13 函数模型及其应用 一、选择题 ‎1.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,下列选项中正确的是(  ).‎ A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x)‎ C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)‎ ‎2.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为(  ).‎ A.2 B.‎6 ‎ C.8 D.10‎ ‎3.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为(  ).‎ A.847 B.‎850 ‎ C.852 D.857‎ ‎4.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理后得到如下的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间的关系的是(  ).‎ A.y=2t B.y=2t‎2 ‎ C.y=t3 D.y=log2t ‎5.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,为准确研究其价格走势,下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p,q为常数,且q>1,x∈[0,5],x=0表示‎4月1日,x=1表示‎5月1日,…以此类推)(  ).‎ A.f(x)=p·qx B.f(x)=px2+qx+1‎ C.f(x)=x(x-q)2+p D.f(x)=pln x+qx2‎ ‎6.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是(  ).‎ ‎7.定义域为D的函数f(x)同时满足条件:①常数a,b满足a<b,区间[a,b]D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N*),那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩形”函数.函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩形”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有几对(  ).‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ 二、填空题 ‎8.某超市销售一种奥运纪念品,每件售价11.7元,后来,此纪念品的进价降低了6.4%,售价不变,从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%,则这种纪念品的原进价是__________元.‎ ‎9.某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%,而另一套亏损20%,则此商贩__________.(填赚或赔多少钱)‎ ‎10.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是__________.‎ 三、解答题 ‎11.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.‎ ‎(1)求y关于x的函数;‎ ‎(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.‎ ‎12.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.‎ ‎(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;‎ ‎(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 解析:画出三个函数的图象,如图所示,当x∈(4,+∞)时,指数函数的图象位于二次函数的图象的上方,二次函数的图象位于对数函数图象的上方,故g(x)>f(x)>h(x).‎ ‎2.A 解析:由(100-10x)·70·≥112,‎ 解得2≤x≤8.所以x的最小值为2.‎ ‎3.D 解析:根据取整函数的定义,结合对数运算可得:[log31]~[log32]均为0;[log33]~[log38]均为1;[log39]~[log326]均为2;[log327]~[log380]均为3;[log381]~[log3242]均为4;[log3243]=5.‎ 所以原式=(2-0)×0+(8-2)×1+(26-8)×2+(80-26)×3+(242-80)×4+5=857.‎ ‎4.D 解析:此曲线符合对数函数的变化趋势.‎ ‎5.C 解析:由题意,排除A,B,对于选项C,f′(x)=3x2-4qx+q2,令f′(x)=0,x=q或,且q和都大于零,x<或x>q时f(x)单调递增,<x<q时f(x)单调递减,满足题意,对于D,f′(x)=+2qx,令f′(x)=0,此方程无实根或有两异号根,不合题意.‎ ‎6.C 解析:依题意,当a≤1时,‎ S(a)=+‎2a=-a2+‎3a;‎ 当1<a≤2时,S(a)=+‎2a;‎ 当2<a≤3时,S(a)=+2+a=a+;‎ 当a>3时,S(a)=+2+3=,‎ 于是S(a)= 由解析式可知选C.‎ ‎7.C 解析:∵f(x)=x3在[a,b]上单调递增,∴f(x)的值域为[a3,b3].‎ 又函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩形”函数,‎ 则有解得或或 因此,满足条件的常数对(a,b)共有3对.‎ 二、填空题 ‎8.6.5 解析:设原进价为x元,则依题意有(11.7-x)(1+8%)=11.7-(1-6.4%)x,解得x=6.5.‎ ‎9.赔14元 解析:设盈利的那套服装成本价为x,则x+20%x=168,x=140,‎ 设亏损的那套服装成本价为y,‎ 则y-20%y=168,y=210,‎ 所以商贩赔(210-168)-(168-140)=14(元).‎ ‎10.20 解析:由题意得,3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,‎ 化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,‎ 解得x%≥0.2,或x%≤-3.2(舍去).‎ ‎∴x≥20,即x的最小值为20.‎ 三、解答题 ‎11.解:(1)当甲户的用水量不超过4吨时,即x≤,乙户的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;‎ 当甲户的用水量超过4吨,乙户的用水量不超过4吨时,‎ 即<x≤,‎ y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8,‎ 当乙户的用水量超过4吨时,即x>,‎ y=8×1.8+3×(8x-8)=24x-9.6,‎ 所以y= ‎(2)由(1)可知y=f(x)在各段区间上均为单调递增,‎ 当x∈时,‎ y≤f=11.52<26.4;‎ 当x∈时,‎ y≤f=22.4<26.4;‎ 当x∈时,‎ 令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,‎ 所以甲户用水量为5x=7.5吨,‎ 付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);‎ 乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元).‎ ‎12.解:(1)每吨平均成本为(万元).‎ 又=+-48‎ ‎≥2-48=32,‎ 当且仅当=,即x=200时,取等号.‎ ‎∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低,最低为32万元.‎ ‎(2)设总利润为R(x)万元.‎ 则R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000=-+88x-8 000=-(x-220)2+1 680(0<x≤210),‎ ‎∵R(x)在(0,210]上是增函数,‎ ‎∴x=210时,R(x)有最大值为 ‎-(210-220)2+1 680=1 660(万元),‎ ‎∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元.‎
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