蚌埠铁中中考模拟试卷数学

蚌埠铁中中考模拟试卷数学

蚌埠铁中2017届中考模拟试卷（数学）‎ 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）‎ 在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．‎ ‎1．的相反数是 ………………………………………………………………… 【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．2016年，蚌埠市实现地区生产总值1385.8亿元，增长9.4%，增速居全省第3位，增速连续22个季度高于全省平均水平．其中“1385.8亿”用科学记数法可表示为……………………………………………………………………………………… 【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是………………………… 【 】‎ ‎4．下列计算正确的是………………………………………………………………… 【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果式子有意义 ，那么的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 【 】‎ ‎6．我省2014年的快递业务量为1.4‎ 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件.设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是…………………………………… 【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图是婴儿车的平面示意图，其中∥,,,那么的度数为………………………………………………………………………… 【 】‎ A． B． C． D．‎ 第6题 第7题 第9题 第10题 ‎8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.张迁随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是…………………………… 【 】‎ A．　 B. 　　 C．　　 D．‎ ‎9．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图形中，大致表示y与x之间的函数关系的是………………………………【 】‎ ‎10．如图，在边长为4的菱形ABCD中， ，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△，连接，则长度的最小值为……………………………………………………………………………【 】‎ A．　 B. 　　 C．　　 D．‎ 得分 评卷人 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.因式分解： ．‎ ‎12. 方程的解为 .‎ ‎13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2， ，则的长为 .‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且，给出以下结论：① ；②△AEF是等边三角形；③；④其中正确的是： .‎ 第13题 第14题 得分 评卷人 三、(共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．计算： ‎ ‎16．先化简，再求值：，其中.‎ 得分 评卷人 四、（共2小题，每题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.‎ ‎（1）画出△ABC关于轴的对称图形△；‎ ‎（2）将△沿轴方向向左平移3个单位后得到△，写出顶点，，的坐标.‎ ‎18．如图①，把的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图②，图③，…‎ ‎（1）观察以上图形并完成下表：‎ 图形名称 基本图形的个数 菱形的个数 图①‎ ‎1‎ ‎1‎ 图②‎ ‎2‎ ‎3‎ 图③‎ ‎3‎ ‎7‎ 图④‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（2）猜想：在图中，菱形的个数为 （用含有n（n≥3）的代数式表示）；‎ ‎（3）如图，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则 ；第2017个基本图形的中心的坐标为 .‎ 得分 评卷人 五、（共2小题，每题10分，满分20分）‎ ‎19． 如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=12km，，，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等.‎ ‎（1）求点D到直线AB的距离；‎ ‎（2）现在从A地到B地比原来少走多少路程？（结果保留根号）‎ ‎20．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在 x轴上，B点的坐标为（4,3）.双曲线（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q.‎ ‎（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；‎ ‎（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由.‎ 得分 评卷人 六、（本题满分12分）‎ ‎21．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表:‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？‎ ‎（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ 得分 评卷人 七、（本题满分12分）‎ ‎22．某学校为了检测学生的学习能力，设计了一份测试卷，要求检测对象在45分钟内学习特定的材料，并解答相关问题（满分100分）.已知被测试者的学习能力指标P与其所得分数x（分）和完成所需时间t（分钟）存在函数关系：.在检测过程中得到如下数据：‎ 检测成绩x（分）‎ 完成时间t（分钟）‎ 学习能力指标p ‎1‎ ‎100‎ ‎30‎ ‎90‎ ‎2‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）小红用了35分钟完成了该项测试，其成绩为80分，试确定其学习能力指标p的值；‎ ‎（3）小兵用了25分钟完成了该项检测，要使小兵的学习能力指标p取最大值，他检测成绩应该是多少分？‎ 得分 评卷人 八、（本题满分14分）‎ ‎23．如图①， △ABC和△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.‎ ‎（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；‎ ‎（2）现将图①中的△CDE绕着点O顺时针旋转a（＜a＜），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使,,如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.‎ 数学参考答案和评分标准 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D C C C A D C B 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11. 12. 1250 13. 14. ①②④‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解：原式= ………6分 ‎= ………8分 ‎16. 解 ‎：原式= ………6分 当时，原式 =.………8分 四、(共2小题，每题8分,满分16分)‎ ‎17. （1）如图所示，△即为所求；………3分 ‎（2）如图所示，△即为所求；………5分 点，，.………8分 ‎18.（1）11 ………2分 ‎（2） ………4分 ‎（3） ， ………8分 五、(共2小题，每题10分,满分20分)‎ ‎19．（1）作于点H，如图所示，‎ ‎∵BC=12km，，∴，‎ 即桥DC与直线AB的距离是6km; ………4分 ‎（2）作于点M，如图所示，‎ ‎ ∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，‎ ‎∵‎ ‎∴………8分 ‎∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）-（AM+MH+BH）=AD+BC-AM-BH ‎=‎ 即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是. ………10分 ‎20. （1）∵P为边BC的中点，则P（2,3）, ∴k=6， ∴‎ 由图可知，点Q的横坐标为4，把x=4代入中，解得∴,‎ ‎ ………5分 ‎（2）解：∵，P（2,3）；‎ ‎∴,‎ 则 由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC,且AC=2PQ ………10分 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 解：（1）①12 ………2分 ‎ ②补偿完整的频数分布直方图如下所示， ………6分 ‎（2） ∵ 测试成绩不低于80分为优秀，‎ ‎∴ 本次测试的优秀率是； ………8分 ‎ ‎（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为C、D，则所有的可能性为：‎ AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC；所以小明和小强分在一起的概率为. ………12分 七、(本题满分12分)‎ ‎22．（1）将表中的值代入中，得 解得∴ ………5分 ‎（2）把代入，得 ………8分 ‎（3）由题意可知，，抛物线开口向下.‎ ‎∴(分) ∵抛物线开口向下，∴x取100分时P值最大，∴他的检测成绩应为100分. ………12分 八、(本题满分14分)‎ ‎23．（1）PM=PN，PM⊥PN.………………3分 ‎（2）结论成立 理由：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴‎ ‎∴∴∴△≌△‎ ‎∴,设BC与AE相交于点O 又∵‎ ‎∴.‎ ‎∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，‎ ‎∴,PM∥BD；,PN∥AE ………7分 ‎∴∴∴∴‎ ‎∴ ………9分 ‎（3）‎ ‎∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴‎ ‎∴∴‎ 又∵‎ ‎∴.∴△BCD∽△ACE. ∴‎ ‎∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，‎ ‎∴,‎ ‎∴ ………14分