高考试题分类汇编——平面向量

高考试题分类汇编——平面向量

‎2018高考分类汇编 ——平面向量 ‎1、【北京理】6．设,均为单位向量,则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C；‎ 解析：等号两边分别平方得与等价，故选C.‎ 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；‎ 备注：高频考点.‎ ‎2、【北京文】9.设向量，若，则 ______. 答案： ‎ ‎【解析】因为 ‎ 所以 ‎ 由 得，‎ 所以，解得 ‎【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。‎ ‎3、【1卷文7理6】6.在中,为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D.‎ 答案：A 解析：在中，为边上的中线，为的中点，，故选A．‎ ‎4、【2卷理】4．已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎5、【2卷文】4．已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎【答案】B 解析：向量满足，则，故选B．‎ ‎6、【3卷文理】13．已知向量，，，若，则 ．‎ 解析：依题意可得，又，‎ 所以，解得．‎ 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．‎ ‎7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ．‎ 答案：‎ 解析：设，则，‎ ‎，最小值为．‎ 解法2：‎ 取中点，则．显然（当关于原点对称）．‎ 所以．则．‎ ‎8、【天津理】8．如图，在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】A ‎【基本解法1】连接，则易证明，所以 所以，设，‎ 则 ‎，当时，取得最小值，最小值为．‎ ‎【基本解法1】连接，则易证明，所以，‎ 所以，以为坐标原点，所在方向为轴正方向 建立如图所示平面直角坐标系，过作轴于点 则，所以，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 当时，取得最小值，最小值为．‎ ‎9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知，‎ ‎，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【答案】C 解析：， 则．‎ ‎10、【浙江卷】9．已知是平面向量， 是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A 解析：解法1：（配方法）由得，即，因此．如图，，，，则向量的终点在以为圆心，1为半径的圆上，而的终点在射线上，，问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为．‎ 解法2：（向量的直径圆式）由，得，所以，‎ 如图，，则，即终点在以为直径的圆上，以下同解法1．‎ 解法3：（绝对值性质的应用）由，得，即，‎ 因此，而由图形得，‎ 所以，所以的最小值为．‎ 解法4：（坐标法）设起点均为原点，设，，则的终点在射线上，由，得，即，所以向量的终点在圆 上，的最小值即为求圆上一点到射线上一点的最小距离，‎ 即为．‎