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文档介绍
2016年广州市初中毕业生学业考试数学试卷
2016年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题小题,满分分,考试用时分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名;同时填写考场室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+100,那么-80元表示( ) A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元 [难易] 较易 [考点] 正数与负数的概念与意义 [解析] 题中收入100元记作,那么收入就记为正数,支出就记为负数,所以就 表示支出80元,所以答案C正确 [参考答案]C 2. 图1所示几何体的左视图是( ) [难易] 较易 [考点] 视图与投影——三视图 [解析] 几何体由两个圆锥组合而成,根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A [参考答案] A 1. 据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为( ) A、 B、 C、 D、 [难易] 较易 [考点] 科学计数法 [解析] 由科学记数法的定义可知,所以D正确 [参考答案] D 2. 某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( ) A、 B、 C、 D、 [难易] 较易 [考点] 概率问题 [解析] 根据题意可知有10种等可能的结果,满足要求的可能只有1种, 所以P(一次就能打该密码)= [参考答案] A 3. 下列计算正确的是( ) A、 B、 C、 D、 [难易] 较易 [考点] 代数式的运算 [解析] A、显然错误; B、;C、 ,由于与 不是同类二次根式,不能进行加减法;D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. [参考答案] D 1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间t小时的函数关系是( ) A、v=320t B、 C、v=20t D、 [难易] 较易 [考点] 反比例函数,行程问题 [解析] 由路程=速度时间,可以得出甲乙两地的距离为320千米,返程时路程不变,由路程=速度时间,得 速度=路程时间,所以 [参考答案] B 2. 如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD,CD=( ) A、3 B、4 C、4.8 D、5 [难易] 中等 [考点] 勾股定理及逆定理,中位线定理,中垂线的性质 [解析] 因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形,因为DE为AC边的中垂线,所以DE与AC垂直,AE=CE=4,所以DE为三角形ABC 的中位线,所以DE==3,再根据勾股定理求出CD=5 [参考答案] D 3. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( ) A、 B、 C、 D、 [难易] 较易 [考点] 一次函数,不等式 [解析] 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以 ,A错;,B错;,所以,所以C正确;的大小不能确定 [参考答案] C 1. 对于二次函数,下列说法正确的是( ) A、当x>0,y随x的增大而增大 B、当x=2时,y有最大值-3 C、图像的顶点坐标为(-2,-7) D、图像与x轴有两个交点 [难易] 中等 [考点] 二次函数的性质 [解析] 二次函数,所以二次函数的开口向下,当时, 取得最大值,最大值为-3,所以B正确。 [参考答案] B 2. 定义新运算,,若a、b是方程的两根,则的值为 ( ) A、0 B、1 C、2 D、与m有关 [难易] 中等 [考点] 新定义运算,一元二次方程 [解析] ,因为a,b为方程的两根,所以,化简得,同理,代入上式得 原式= [参考答案] A 第二部分(非选择题 共120分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 3. 分解因式: . [难易] 容易 [考点] 因式分解,提取公因式 [解析] 因式分解三大步骤:提取公因式,公式法,十字相乘,本题仅需要提取公因式,即 [参考答案] 1. 代数式有意义时,实数的取值范围是 . [难易] 容易 [考点] 根式有意义 [解析] 有意义题型主要有根式,分式有意义本题仅考察根式有意义,较简单,满足被开方式非负即可.即 [参考答案] 2. 如图,中,,点在上,,将线段沿方向平移得到线段,点分别落在边上,则的周长是 cm. [难易] 容易 [考点] 平移 ,等腰三角形等角对等边 [解析] ∵CD沿CB平移7cm至EF [参考答案] 13 3. 方程的解是 . [难易] 容易 [考点] 分式方程 [解析] 检验:将,代入,是方程的解 [参考答案] 1. 如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点是切点,则劣弧AB 的长为 .(结果保留) [难易] 容易 [考点] 勾股定理,三角函数,求弧长,垂径定理 [解析] 因为AB为切线,P为切点, 劣弧AB所对圆心角 [参考答案] 2. 如图,正方形的边长为,是对角线,将绕点顺时针旋转450得到, 交于点,连接交于点,连接,则下列结论: 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 【难易】中等 【考点】图形的旋转,全等三角形,等腰直角三角形,菱形的判定 【解析】∵旋转 ∴HD=BD= ∴HA= ∵∠H=45° ∠HAE=45° ∴△HAE为等腰直角三角形 ∴AE= HE= ∴EB= 又∵∠EGB=90° ∠EBG=45° ∴△EGB为等腰三角形,EG= ∵EA=EG且EA⊥DA,EG⊥DG ∴ED平分∠ADG ∴∠EDG=22.5° 又∵∠DCA=45° ∠CDG=45° ∴∠CDF=∠CFD=67.5°, ∴CF=CD=1 , ∴AF= 又∵∠EAC=∠BEG=45°,∴AF∥EG 又∵AF=AE=EG= ∴四边形AEGF是菱形,且△AED≌△GED ∴∠FGD=∠ABD=45° ∠DFG=180°-∠FGD-∠FDG =112.5° BC+FG= 【参考答案】①②③ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.) 解不等式组:并在数轴上表示解集. 【难易】简单 【考点】解不等式组 【解析】解法常规,注意在数轴上表示解集。 【参考答案】解: 解①得: 解②得: 在数轴上表示为: 如图,矩形的对角线相交于点,若, 求的度数. 【难易】简单 【考点】矩形的性质 【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得:AO=BO,则△AOB为等边三角形,进而得到∠ABD=60°。 【参考答案】 解: ∵ 四边形ABCD为矩形 ∴AO=BO 又∵AB=AO ∴AB=AO=BO ∴△ABD为等边三角形 ∴∠ABD=60° 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如下表: 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 (1) 计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序: (2) 如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高? 【难易】简单 【考点】数据的收集与整理 【解析】先算出平均成绩,注意计算正确。 【参考答案】 解:(1)甲:(91+80+78)÷3=83 乙:(81+74+85)÷3=80 丙:(79+83+90)÷3=84 ∴小组的排名顺序为:丙、甲、乙。 (2)甲:91×40%+80×30%+78×30%=83.8 乙:81×40%+74×30%+85×30%=80.1 丙:79×40%+83×30%+90×30%=83.5 ∴甲组的成绩最高 已知 (1) 化简 (2) 若点在反比例函数的图像上,求的值. 【难易】容易 【考点】整式的运算,因式分解,反比例函数 【解析】(1)分子用完全平方公式进行化简,因式分解,再与分母进行约分,化到最简。 (2)根据(1)中的化简结果,利用反比例函数的性质,求出ab的乘积,代入即可求出A的值。 【参考答案】 (1) (2)∵点P(a,b)在反比例函数的图像上 ∴ ∴ ∴ 如图,利用尺规,在的边上方做,在射线上截取,连接,并证明: (尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) 【难易】 容易 【考点】 尺规作图,平行线,平行四边形 【解析】 利用“等圆中,等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图 再利用“内错角相等”可判定两直线平行,然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定,最后利用平行四边形的性质进行平行的证明 【参考答案】]证明;如图AD,CD为所做 因为, 所以 因为 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 如图,某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为,随后无人机从处继续水平飞行m到达处. (1) 求之间的距离 (2) 求从无人机上看目标的俯角的正切值. 【难易】容易 【考点】俯角,三角函数,解直角三角形,矩形 【解析】(1)利用直角三角形中三角函数求线段的长度。 (2)构造直角三角形求指定角的三角函数值。 【参考答案】 解:(1)∵∠BAC=90°-30°=60°,AC=60m ∴在Rt△ABC中,有 (2)作DE⊥于点E,连结 ∵∠DAC=90°-60°=30°,AC=60m ∴在Rt△ADC中,有 CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m ∵∠AED=∠EAC=∠C=90° ∴四边形ACDE是矩形。 ∵ED=AC=60m,EA=CD=m ∴在Rt△中,有 即从无人机上看目标D俯角正切值为。 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与直线交于点,点的坐标为 (1) 求直线的解析式; (2) 直线与轴交于点,若点是直线上一动点(不与点重合),当与相似时,求点的坐标 【难易】 中等 【考点】 一次函数 相似 【解析】 (1)首先设出一次函数解析式,将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度,然后分两种情况讨论1:△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC. 【参考答案】 (1)设直线AD的解析式为y=kx+b 将点A代入直线y=kx+b中得: k+b= b=1 解得: k= b=1 直经AD的解析式为: (2) 设点E的坐标为(m,m+1) 令得x=-2 点B的坐标为(-2,0) 令y=-x+3=0得x=3 点C的坐标为(3,0) OB=2, OD=1, BC=5, BD= 1. 当△BOD∽△BCE时,如图(1)所示,过点C作CEBC交直线AB于E: CE= m+1=,解得m=3 此时E点的坐标为(3,) 1. △BOD∽△BEC时,如图(2)所示,过点E作EFBC于F点,则: CE= BE= BE*CE=EF*BC EF=2 解得m=2 此时E点的坐标为(2,2) 当△BOD与△BCE相似时,满足条件的E坐标(3,),(2,2). 已知抛物线与x轴相交于不同的两点, (1) 求的取值范围 (2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点,并求出点的坐标; (3) 当时,由(2)求出的点和点构成的的面积是否有最值,若有,求出最值及相对应的值;若没有,请说明理由. [难易] 综合性强 [考点] 根的判别式,韦达定理,最值的求法 [解析] (1)根据根的判别式求出m的取值范围,注意 (2)令,得出,故过定点P(3,4) (3)利用韦达定理写出AB的长度,再根据m的取值范围,求出面积的范围 [参考答案] (1) 根据已知可知 所以 所以 所以m的取值范围为且. (2) 令,则,令得,当时,;当时,;所以抛物线过定点(-1,0),(3,4),因为(-1,0)在x轴上,所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P,P的坐标为(3,4) (3) 设A,B的坐标为,则 因为,所以,所以=2AB= 因为,所以,所以,所以当时,有最大值,最大值为= 如图,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°. (1)求证:BD是该外接圆的直径; (2)连结CD,求证:AC=BC+CD; (3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究,三者之间满足的等量关系,并证明你的结论. 【难易】 较难,综合性大 【考点】直径所对的圆周角、外接圆、旋转 【解析】通过旋转处理不在一起的三边关系、及其平方关系 【参考答案】 (1)∵弧AB=弧AB, ∴∠ADB=∠ACB 又∵∠ACB=∠ABD=45° ∴∠ABD=∠ADB=45° ∴∠BAD=90° ∴△ABD为等腰直角三角形 ∴BD是该外接圆的直径 (2)如图所示作CA⊥AE,延长CB交AE于点E ∵∠ACB=45°,CA⊥AE ∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC=AE 由勾股定理可知CE2=AC2+AE2=2AC2 ∴ 由(1)可知△ABD 为等腰直角三角形 ∴AB=AD ∠BAD=90° 又∵∠EAC=90° ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC ∴∠EAB=∠DAC ∴在△ABE和△ADC中 ∴△ABE≌△ADC(SAS) ∴BE=DC ∴CE=BE+BC=DC+BC= (3)DM2=BM2+2MA2 延长MB交圆于点E,连结AE、DE ∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45° ∴在△MAE中有MA=AE,∠MAE=90° ∴ 又∵AC=MA=AE ∴= 又∵= ∴-+=-+ 即= ∴DE=BC=MB ∵BD为直径 ∴∠BED=90° 在RT△MED中,有 ∴查看更多