福建省漳州市四地七校2013届高三数学6月模拟考试试题 理 新人教A版

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漳州市四地七校2013届高三6月模拟考 数学（理）试题 ‎ ‎（考试时间：120分钟 ， 满分 150分）‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，‎ ‎1．已知集合= ‎ ‎ A．{0,1} B．{-1,0} C．{-1,0,1} D．{-2,-1,0,1,2}‎ ‎2．“”是“”成立的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是 ‎ A．124 B．144‎ ‎ C．192 D．256‎ ‎4．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）‎ A．若∥，∥，则∥ B．若∥，∥，则∥ ‎ C．若∥，，则∥ D．若∥，∥，则不一定平行于 ‎5. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为以，再由，乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．偶函数则关于x的方程上解的个数是 ‎ A．l B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎7．下面是计算P=l×2×3×4×…×2012的程序框图，则判断框中的M代表 ‎ A．i<2012 B．i>2012‎ ‎ C．i= 2011 D．i>2011‎ ‎8．函数y=xsin（-x）在坐标原点附近的图象可能是 ‎9．实数x，y满足不等式组的取值范围是 ‎ A．[一1，1） B．[一1，2） C．（-1，2） D．[一1，1]‎ ‎10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是 ‎ A． B．或 ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．若的展开式中第四项为常数项，则n= 。‎ ‎12．已知直线与曲线相切，则的值为 。‎ ‎13. 双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= ‎ ‎14．已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为　 .‎ ‎15．已知数列具有性质：‎ 对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列具有性质； ②数列具有性质；‎ ‎③若数列具有性质，则； ‎ ‎④若数列具有性质，则.‎ ‎ 其中真命题有 ．‎ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. ‎ ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （II）若数列的前n项和Tn.‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示． ‎ ‎（I）求该班学生参加活动的人均次数；‎ ‎（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． ‎ ‎（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，‎ 平面，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。‎ ‎(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；‎ A B D Q O ‎(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，，证明：为定值.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎(I)若在处取和极值，‎ ‎ ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；‎ ‎(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）‎ ‎21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。‎ ‎(1) （本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换 曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，‎ ‎（I）求实数的值；（II）求的逆矩阵.‎ ‎（2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。‎ ‎ （I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。‎ ‎（3）（本小题满分7分）选修4-5，不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围。‎ 漳州四地七校2013届联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ABCCB DDAAC 二、填空题：‎ ‎11、5 12、2 13、2 14、 15、 ①③④‎ 分 ‎ ‎ ‎ --13分 ‎17. 解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20． --2分 ‎（I）该班学生参加活动的人均次数为=． --4分 ‎（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 ‎． --8分 ‎（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知 ‎； ‎ ‎. --10分 的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望：． --13分 A B C E F M O · ‎18. 解：（法一）（1）平面平面， ．…1分 又，平面 而平面 ‎． …………………………3分 是圆的直径，．‎ 又，‎ ‎．‎ 平面，，平面．‎ 与都是等腰直角三角形．．‎ ‎，即（也可由勾股定理证得）．……………………5分 ‎， 平面．‎ 而平面，． …………………………………………………6分 ‎（2）延长交于，连，过作，连结．‎ H G A B C E F M O · 由（1）知平面，平面，．‎ 而，平面．‎ 平面，，‎ 为平面与平面所成的 二面角的平面角． ……………………8分 在中，，，‎ ‎．由，得．‎ ‎ ．又，‎ ‎，则． ………………………11分 是等腰直角三角形，．‎ 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．　………………13分 ‎（法二）（1）同法一，得． ………………3分 x y z A B C E F M O · 如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，‎ ‎． ………4分 由，‎ 得， ． ……………6分 ‎（2）由（1）知．‎ 设平面的法向量为，‎ 由 得，‎ 令得，， …………………9分 由已知平面，所以取面的法向量为，………………10分 设平面与平面所成的锐二面角为，‎ 则， …………………12分 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． ………………13分 ‎ ∴ ……………………………………………………………… 13分 ‎【证法2】（Ⅱ）：设点的坐标分别为，‎ 易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．‎ 显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 …6分 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ‎ ． ‎ ‎ ∴ ，……………………………………… 9分 ‎ ‎ 又 ∵， 则．∴，‎ ‎ 同理，由，∴…………………………………………11分 ‎ ∴ ……………13分 ‎, ∴ ，‎ 故 。……………………………………………………………8分 ‎（Ⅱ）当 a = b 时，‎ ① 当时，则在上单调递增；……………9分 ② 当时，∵ ，则在上单调递增；…………………………………………………11分 ① 当时，设，只需，从而得，此时在上单调递减；…………………………………………………………………… 13分 综上可得， ………………………………………………14分 ‎（3）（Ⅰ）当时，‎ ‎ 或或 ‎ 或 ‎ （Ⅱ）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立