【物理】2018届一轮复习人教版13-7气体的等温变化学案

【物理】2018届一轮复习人教版13-7气体的等温变化学案

专题13.7 气体的等温变化 课前预习 ● 自我检测 ‎1．求下图中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝‎10 m/s2，ρ水＝1×‎103 kg/m3)‎ ‎【答案】　(1)66 cmHg　 (2)71 cmHg　 (3)81 cmHg (4)1.13×105 Pa ‎2．如图所示，横截面积为‎0.01 m2‎的汽缸内被重力G＝200 N的活塞封闭了高‎30 cm的气体．已知大气压p0＝1.0×105 Pa，现将汽缸倒转竖直放置，设温度不变，求此时活塞到缸底的高度．‎ ‎【答案】　‎‎45 cm ‎【解析】　选活塞为研究对象 初状态：汽缸开口向上时，受力分析如图甲所示 p1＝p0＋＝1.2×105 Pa V1＝30S 末状态：汽缸倒转开口向下时，受力分析如图乙所示 p2＝p0－＝0.8×105 Pa V2＝L2S 由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，即1.2×105×30S＝0.8×105×L2S 解得L2＝‎45 cm.‎ ‎3．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝‎10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝‎0.30 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少？(大气压强p0＝76 cmHg)‎ ‎【答案】　‎‎0.39 m ‎4． (多选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)‎ ‎【答案】　AB 课堂讲练 ● 典例分析 ‎【要点提炼】‎ 知识点一 气体压强的求法 ‎1．液柱封闭气体 取等压面法：同种液体在同一深度液体中的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等．故有pA＋ph2＝pB，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1. ‎ ‎2．活塞封闭气体 选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图甲所示，汽缸截面积为S，活塞质量为M.在活塞上放置质量为m的铁块，设大气压强为p0，试求封闭气体的压强．‎ 以活塞为研究对象，受力分析如图乙所示．由平衡条件得：Mg＋mg＋p0S＝pS，即：p＝p0＋.‎ ‎【典例1】如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为‎10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为‎5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？‎ ‎【答案】　65 cmHg　60 cmHg ‎【反思总结】‎ (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度，不一定是液柱长度.‎ (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强.‎ ‎【典例2】如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为(　　)‎ A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ ‎【答案】　C 知识点二 玻意耳定律 ‎1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．‎ ‎2．成立条件：(1)质量一定，温度不变．‎ ‎(2)温度不太低，压强不太大．‎ ‎3．表达式：p1V1＝p2V2或pV＝常数或＝.‎ ‎4．应用玻意耳定律解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．‎ ‎(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)．‎ ‎(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)‎ ‎(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．‎ ‎【典例3】粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为‎12 cm.一个人手持玻璃管开口竖直向下潜入池水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口‎2 cm，求管口距水面的深度．(取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取‎10 m/s2，池水中温度恒定)‎ ‎【答案】　‎‎2.02 m ‎【解析】　确定研究对象为被封闭的空气，玻璃管下潜的过程中空气的状态变化可视为等温过程．‎ 设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S.空气的初、末状态参量分别为：‎ 初状态：p1＝p0，V1＝12S 末状态：p2＝p0＋ρg(h－0.02)，V2＝10S 由玻意耳定律p1V1＝p2V2得，p0·12S＝[p0＋ρg(h－0.02)]·10S 解得：h＝‎2.02 m.‎ ‎【典例4】 粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为‎19 cm，封闭端空气柱长度为‎40 cm，如图所示．问向左管再注入多少水银可使两管水银面等高？(已知外界大气压强p0＝76 cmHg，灌入水银过程中温度保持不变．)‎ ‎【答案】　‎‎39 cm 知识点三 气体等温变化的p－V或p－图象 ‎1．等温线：一定质量的气体在温度不变时p－V图象是一条双曲线．‎ ‎2．分析 如图所示 ‎(1)同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的．‎ ‎(2)一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同(填“相同”或“不同”)的．乘积越大，温度越高．‎ ‎3．转换：建立p－坐标系，一定质量的气体，温度不变时，p－是一条通过原点的直线．‎ ‎【典例4】(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)‎ A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．TA＞TB D．B→C体积增大，压强减小，温度不变 ‎【答案】　AD ‎【反思总结】‎ 由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小与气体的质量及温度有关，质量越大，温度越高，C也越大，在p－图象中，斜率k＝C也就越大.‎ 课后巩固 ● 课时作业 题组一　气体压强的计算 ‎1．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h(cm)，上端空气柱长为L(cm)，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　)‎ A．此时封闭气体的压强是(L＋h)cmHg B．此时封闭气体的压强是(H－h)cmHg C．此时封闭气体的压强是(H＋h)cmHg D．此时封闭气体的压强是(H－L)cmHg ‎【答案】　B ‎【解析】　利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝(H－h) cmHg，故B项正确．‎ ‎2．如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)‎ A．p0－ρg(h1＋h2－h3) B．p0－ρg(h1＋h3)‎ C．p0－ρg(h1＋h3－h2) D．p0－ρg(h1＋h2)‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B项．‎ 题组二　玻意耳定律及等温线 ‎3．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)‎ A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大 C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小 ‎【答案】　B ‎4．如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱(高为h1)封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　　)‎ A．h2变长 B．h2变短 C．h1上升 D．h1下降 ‎【答案】　D ‎【解析】　被封闭气体的压强p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．‎ ‎5．一个气泡由湖面下‎20 m深处缓慢上升到湖面下‎10 m深处，它的体积约变为原来体积的(　　)‎ A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7倍 ‎【答案】　C ‎6．(多选)如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时(　　)‎ A．管内空气柱的密度变大 B．管内空气柱的压强变大 C．管内水银柱的长度变大 D．管内水银柱产生的压强变大 ‎【答案】　ABC ‎【解析】　玻璃管倾斜前，设大气压强为p0，管内空气柱的压强为p1，长度为h的水银柱产生的压强为ph，有p1＋ph＝p0，玻璃管倾斜后，假定管内水银柱的长度h不变，因l不变，管内空气柱的体积也不变，其压强仍为p1，但由于管的倾斜，管内水银柱产生的压强ph1小于倾斜前的压强ph，使p1＋ph1p1，故有ph2T2‎ D．T1

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