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文档介绍
陕西省西安中学2020届高三下学期第六次模拟数学(文)试题 Word版含解析
西安中学高2020届高三第六次模拟考试 数学(文) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由集合,然后结合集合,判断即可得解. 详解】解:由, 又, 所以, 故选:B. 【点睛】本题考查了集合的包含关系,属基础题. 2.复数的共轭复数( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由复数的运算可得,然后求其共轭复数即可. - 20 - 【详解】解:因为, 则, 故选:D. 【点睛】本题考查了复数的运算,重点考查了共轭复数的概念,属基础题. 3.刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的.他首先论证,将圆分割成多边形,分割越来越细,多边形的边数越多,多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了.如图,阴影部分是圆内接正12边形,现从圆内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出阴影部分及圆的面积,然后结合几何概型中面积型的概率公式求解即可. 【详解】解:设圆的半径为1, 由题意可得阴影部分的面积为, 又圆的面积为, 则由几何概型中面积型的概率公式可得此点取自阴影部分的概率是, 故选:A. 【点睛】本题考查了几何概型中面积型的概率公式,重点考查了正多边形面积的求法,属基础题. 4.设,则( ) A. B. C. D. 【答案】A - 20 - 【解析】 【分析】 由题意可得,得解. 【详解】解:由, 则, 即, 故选:A. 【点睛】本题考查了对数值,指数幂的大小的比较,属基础题. 5.一动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则此动圆必过定点( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设圆和x轴相交于M点,根据圆的定义得到CA=CM=R,因为x=-2,是抛物线的准线,结合抛物线的定义得到M点为焦点. 【详解】圆心C在抛物线上,设与直线相切的切点为A,与x轴交点为M,由抛物线的定义可知,CA=CM=R,直线为抛物线的准线,故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点. 故选B 【点睛】 - 20 - 这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用,一般和抛物线有关的小题,很多时可以应用结论来处理的;平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用.尤其和焦半径联系的题目,一般都和定义有关,实现点点距和点线距的转化. 6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数图像的对称性及特殊点逐一判断即可得解. 【详解】解:由函数图像关于轴对称可得,函数为偶函数, 又选项C对应的函数为奇函数,则排除选项C, 又,显然选项B不满足题意,即排除选项B, 又,显然选项A不满足题意,即排除选项A, 即的解析式可能为D, 故选:D. 【点睛】本题考查了函数的图像,重点考查了函数的奇偶性,属基础题. 7.设n%m表示自然数n被正整数m除所得余数,[x]表示不超过x的最大整数,如20%7=6,[3.14]=3.在图示框图中,若输入2049 ,则输出值为( ) - 20 - A. 15 B. 20 C. 45 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】 先理解程序框图的功能,然后依次循环运算即可得解. 【详解】解:由题意有第一次循环:, 第二次循环:, 第三次循环:, 第四次循环:, 则此时,输出当前的, 即输出值为, 故选:A. 【点睛】本题考查了程序框图,重点考查了阅读能力,属基础题. 8.已知数列为各项均为正数的等比数列,是它的前项和,若,且,则=( ) A. 32 B. 31 C. 30 D. 29 【答案】B 【解析】 分析】 - 20 - 根据已知求出,再求出公比和首项,最后求. 【详解】因为, 所以. 因为, 所以. 所以, 所以. 故选B 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算,考查等比中项的应用,考查等比数列的前n项和的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论: ①AB⊥EF; ②AB与CM成60°的角; ③EF与MN是异面直线; ④MN∥CD.其中正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【详解】将展开图还原为正方体,由于EF∥ND,而ND⊥AB,∴EF⊥AB;显然AB与CM平行;EF与MN 是异面直线,MN与CD也是异面直线,故①③正确,②④错误. - 20 - 10.的面积为,角的对边分别为,若,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由余弦定理及三角形面积公式可得,然后利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】解:因为, 由余弦定理及三角形面积公式可得:, 即,即, 即, 即, 所以, 故选:B. 【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式,重点考查了二倍角的正切公式,属基础题. 11.设双曲线()的左、右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点,连结,若,,则双曲线的离心率为( ). A. B. C. D. 【答案】B - 20 - 【解析】 【分析】 本道题设,利用双曲线性质,计算x,结合余弦定理,计算离心率,即可. 【详解】结合题意可知,设 则结合双曲线的性质可得, 代入,解得,所以, 对三角形运用余弦定理,得到 ,解得 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质,考查了余弦定理,关键利用余弦定理,解三角形,进而计算x,即可,难度偏难. 12.已知,.定义集合,则的元素个数满足( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先理解题意,然后分①当,时,②当,时, ③当,时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由,, ①当,时, , , 此时的元素个数为个, ②当,时, , - 20 - , 这种情况和第①种情况除外均相同,故新增个, ③当,时, , ,这种情况与前面重复,新增0个, 综合①②③可得: 的元素个数为个, 故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断,重点考查了计数原理的应用,属中档题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.点是正方形的边的中点,若,则__________. 【答案】3 【解析】 以为坐标原点,为轴,为轴,设正方形的边长为,则:,,,可得:,,若,可得,解得,,,则,故答案为3. 14.设是等差数列的前项和,若,,则__________. 【答案】8 【解析】 因为,,所以 ,因此 - 20 - 15.已知,满足不等式组,若不等式恒成立,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由题意可得点的坐标为. 又直线过定点,故得. 由图形得,若不等式恒成立, 则,解得. 故实数的取值范围是. 答案: 点睛:线性规划中的参数问题及其求解思路 (1)线性规划中的参数问题,就是已知目标函数的最值或其他限制条件,求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题. (2)求解策略:解决这类问题时,首先要注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出来,以确定是否符合题意,然后在符合题意的可行域里,寻求最优解,从而确定参数的值(或范围). 16.若某直线被两平行线与所截得的线段的长为 - 20 - ,则该直线的倾斜角大小为_______. 【答案】和 【解析】 【分析】 先由两平行直线的距离公式得直线与的距离为,再结合直线被两平行线所截得的线段的长为,求得该直线与直线所成角,然后结合直线的倾斜角为求解即可. 【详解】解:由两平行直线的距离公式可得: 直线与的距离为, 又直线被两平行线与所截得的线段的长为, 即该直线与直线所成角, 又直线的倾斜角为, 则该直线的倾斜角大小为和, 故答案为:和. 【点睛】本题考查了两平行直线的距离公式及直线的倾斜角,重点考查了运算能力,属基础题. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.已知函数. (1)在所给的坐标纸上作出函数的图像(不要求写出作图过程); (2)令, 求函数的定义域及不等式的解集. 【答案】(1)见解析;(2)定义域为,不等式解集为. - 20 - 【解析】 【分析】 (1)由函数的解析式作出其图像即可; (2)先解,求出函数的定义域,然后解不等式,求其解集即可. 【详解】解:(1)由题意可得:, 则函数的图像为: (2), 由,解得, 则函数的定义域为 解不等式, 即, 即, 解得: 不等式的解集为. - 20 - 【点睛】本题考查了三角函数图像的作法,重点考查了三角函数的定义域及三角不等式的解法,属基础题. 18.某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表: 数据表明y与x之间有较强的线性关系. (1)求y关于x的线性回归方程; (2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩; (3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关? 参考数据:回归直线的系数. ,. 【答案】(1)(2)82(3)可以认为 【解析】 (1)由题意可知, 故 . , 故回归方程为. (2)将代入上述方程,得. (3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人, - 20 - 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到列联表为: 于是, 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关. 点睛:本题主要考查线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为; 回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势. 19.如图,六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成,且,,沿进行翻折,得到的图形如图所示,且. (1)求证:; (2)求证:点不在同一平面内; (3)求翻折后所得多面体的体积. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)先证明,,然后证明面即可; (2)用反证法,结合线面平行的判定定理和性质定理,即可证明; - 20 - (3)由,然后求解即可. 【详解】证明:(1)在等腰梯形ADEF中,作于M, 则, . 连接AC,则, ; 平面ADEF. (2)假设在同一平面内, 则平面, 平面,平面, 平面,,, ,这与已知条件四边形是梯形矛盾, 所以假设不成立,即点不在同一平面内; (3)由1知,平面ADEF,而平面ABCD, 平面平面ADEF. 平面ABCD, . - 20 - 【点睛】本题考查了线面垂直的判定、直线与平面平行的判定与性质的应用,重点考查了空间几何体体积的运算,属中档题. 20.已知抛物线经过椭圆的两个焦点. (1)求椭圆的离心率; (2)设点,又为 与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线 上,求椭圆的方程. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)由题意可得即,再结合及椭圆的离心率求解即可. (2)联立抛物线与椭圆的方程,求出的坐标,然后利用重心坐标公式求解即可. 【详解】解:(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点, 又抛物线经过椭圆的两个焦点, 则, 即, - 20 - 由, 则椭圆的离心率. (2)由(1)可知, 则椭圆的方程为, 联立抛物线的方程, 消得, 解得:或(舍去), 所以, 即, 所以的重心坐标为. 又因为的重心在上, 所以, 得. 所以, 即椭圆的方程为. 【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法,重点考查了运算能力,属中档题. 21.设函数 (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间; (3)当时,若存在极值点,求证: 【答案】(1);(2)增区间,无减区间;(3)证明见解析 【解析】 - 20 - 分析】 (1)由导数的几何意义,先求出切线斜率,再求切线方程即可; (2)先求出函数的导函数,再解不等式求解即可; (3)由导数的应用,求出函数的极值点,再代入运算即可得解. 【详解】解:(1)当时,. 则切线斜率, 即切线方程为,即. (2)当时,. 令,则, 则当时,,当时,, 即在区间上递减,在上递增. 从而, 所以在上恒成立,. 所以,函数的单调缔造者区间为. (3)由题意有, 由题设得函数有正零点,设为,即. 可得:在区间上递减,在上递增, - 20 - 所以, 于是,即. 于是. 【点睛】本题考查了导数的几何意义,重点考查了利用导数求函数的单调性及证明不等式,属中档题. 22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,圆的方程为. (1)求出直角坐标系中方程和圆心的极坐标; (2)若射线分别与圆与和直线交点(异于原点),求长度. 【答案】(1),圆心的极坐标为;(2) 【解析】 【分析】 (1)由极坐标与直角坐标的互化即可得解; (2)由极坐标中的几何意义可得,代入求解即可. 【详解】解:(1)由直线的极坐标方程为, 则, 即直线的直角坐标系方程为, 又圆的方程为, , 即直角坐标系方程为, 则该圆圆心坐标为(0,2), - 20 - 即圆心的极坐标为. (2)由题意有. 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化,重点考查了极坐标的应用,属基础题. 23.已知函数. (1)求不等式的解集; (2)设实数,求证:. 【答案】(1);(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)由绝对值不等式的解法,分类讨论当时,当时,当时, 的解集即可; (2)由不等式的性质可得,然后再运算即可得解. 【详解】解:(1)当时,不等式等价于,即, 当时,不等式等价于,即, 当时,不等式等价于,即, 综上可得不等式解集. (2)由实数, 则, 即, 于是, 即, 所以,. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,重点考查了不等式的性质,属基础题. - 20 -查看更多