八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (7)_人教新课标

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (7)_人教新课标

细心观察: 请同学们找出这些函数的 共同点,并回答问题: ⑴ y =720-36t (3) y=9+8x (2) S=570-95t 1、 这些函数中自变量是什么?函数是什么? 2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是 关于自变量的几次式? 3、关于x的一次式的一般形式是什么? (4)y=50+12x 特别地, 当b=0时,一次函数y=kx(常数K≠ 0), 也叫做正比例函数, 正比例函数是一次函数的特殊形式! 一次函数:若两个变量 x、y之间的关系 可以表示成y=kx+b(k、b为常数, k ≠ 0)的形式,则称 y是x的一次函数。 (x为自变量,y为因变量。) k≠0,那b呢? 例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y= - x - 4 它是一次函数, 不是正比例函数。 它不是一次函数, 也不是正比例函数。 (3)y=2πx 它是一次函数, 也是正比例函数。 它不是一次函数, 也不是正比例函数 1(4)y x  2(2) 2y x 例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路 程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系 解:由路程=速度×时间, 得 y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 解:由圆的面积公式,得 y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。 (2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系 (3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘 米,因而 y=50+2x, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 值时, y是x的一次函数?当m取什么值时, y是x的正比例函数? 应用拓展 y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x -4 -2 0 2 4 y=2x 例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解:1. 列表 2. 描点 3. 连线 …… 大家想一想,既然一次函数的 图像是条直线,画一条直线用 得着这么多点么? 以后我们画一次函数的图像, 只要找2个点就可以了,因为 两点确定一条直线! 1 k x y 0 y= kx (k>0)  大家观察一下,当x=0的时候y=0说明 y=kx的图像经过(0,0)。那么当x=1的时 候y=?,此时y=kx的图像经过那个点么? 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。 那么以后我们在画 y=kx的图像的时候, 用(0,0)和(1,k) 这两点来描点吧! 解:选取两点(0,0) , (1,3) 例2:画函数 y = 3x 的图象 y x y=3x 过这两点画直线, 就是函数y= 3x 的图象 y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2 4 1 2 3 4 -5 x 过这两点画直线, y= x2 3 例3:画函数 y = x 的图象 2 3 解:选取两点(0,0) , (1, ) 2 3 就是函数y= x 的图象2 3 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=2x xy 2 画出正比例函数 , 的图象? xy 2 随堂练习 xy 2 观 察 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 5 x y y=2x xy 2 4 3 2 1 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律. 结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数   的图象从左向右上升_,经过第一三象限;函数      的图象从左向右下降,经过第二四象限.                          xy 2 xy 2 当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限, x增大时,y的值也增大; 当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限, x增大时,y的值反而减小。 x y 0 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y = x 3 2 -3-6 x y 0 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 直线y=kx经过第一、三象限, 直线y=kx经过第二、四象限, 我们称它为直线y=kx. 正比例函数图象的特征及性质 是一条经过原点的直线; 当k >0时, 当k <0时, 从左向右上升, 即随着x的增大y也增大; 从左向右下降, 即随着x的增大y反而减小. xy 2 1  画出正比例函数 , 的图象? xy 2 1 xy 2 随堂练习 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=2x这两个正比例函 数的k不一样, 大家观察一下k 的值对图像有什 么影响? K代表一次函 数的斜率即 倾斜程度,k 的值越大函 数图像越陡! xy 2 1  画出正比例函数 , 的图象? xy 2 1 xy 2 随堂练习 -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=-2x -2小却更陡,说明 是k的绝对值越大, 函数图像越陡! B 二、四 0 -3 减小 1. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限, A. m=1 B. m>1 C. m<1 D. m≥1 3. 函数y=-3x的图象在第 象限内,经过点 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小,则k的取值范围是 ______.k>3 4. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点2 3 (0, )与点(1, ),y随x的增大而 . (0, )与点(1, ),y随x的增大而 . 三、一 0 2 3 增大 则m的取值范围是( ) 3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数, 则 m = 。 4.若 是正比例函数, 则 m = 。 32 )2(  mxmy 1 -2 5.若 是正比例函数, 则 m = 。 )2(32   mxy m 2 3 已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y 与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y 的值。 解:∵ y与x-1成正比例 ∴y=k(x-1) ∵ 当x=8时,y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y与x之间函数关系式是:y= (x-1) 7 6 k 7 6 当x=4时,y= ×(4-1)= 7 6 7 18 7 24 当x=-3时,y= ×(-3-1)= 7 6 作业 z课堂作业(抄下去) z 1、若正比例函数经过点(-2,-4) ,则此函 数的图象经过第几象限? z 2、若函数y=(2m+3)x+m-2的图象是一条 经过原点的直线,求此函数的解析式。 z 家庭作业 z 同步练习 基础练习(一)
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