【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应规律的综合应用学案

【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应规律的综合应用学案

第 3 讲　电磁感应规律的综合应用 见学生用书 P163 微知识 1 电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电 源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部 分是外电路。 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E＝BLv 或 E＝nΔΦ Δt 。 (2)电源正、负极：用右手定则或楞次定律确定。 (3)路端电压：U＝E－Ir＝IR。 微知识 2 电磁感应图象问题 微知识 3 感应电流在磁场中所受的安培力 1．安培力的大小 由感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝ E R 和安培力公式 F＝BIL 得 F＝B2L2v R 。 2．安培力的方向判断 微知识 4 电磁感应中的能量转化与守恒 1．能量转化的实质 电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化。 2．能量的转化 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式 的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)。 3．热量的计算 电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算，公式 Q＝I2Rt。 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。(√) 2．在闭合回路中切割磁感线的那部分导体两端的电压一定等于 产生的感应电动势。(×) 3．电路中电流一定从高电势流向低电势。(×) 4．克服安培力做的功一定等于回路中产生的焦耳热。(×) 5．有安培力作用时导体棒不可能做加速运动。(×) 二、对点微练 1．(电磁感应中的电路问题)如图所示，两个互连的金属圆环， 小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环 所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电 动势为 E，则 a、b 两点间的电势差为(　　) A.1 2 E　　　　B.1 3 E　　　　C.2 3 E　　　　D．E 解析　a、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电 阻的1 3 ，故 a、b 间电势差为 U＝1 3 E，B 项正确。 答案　B　 2．(电磁感应中的图象问题)在四个选项中，虚线上方空间都存 在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B 中的导线框为正方形，C、D 中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴 O 在纸面内匀速 转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为 T。从线框处于图示位置 时开始计时，以在 OP 边上从 P 点指向 O 点的方向为感应电流 i 的正 方向。则在选项中的四个情景中，产生的感应电流 i 随时间 t 的变化 规律如图所示的是(　　) 解析　根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手 定则可判断出产生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律如题图甲所示的 是 C。 答案　C　 3．(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图所示，有两根和水平方 向成 α 角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长， 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度 会趋近于一个最大速度 vmax，则(　　) A．如果 B 增大，vmax 将变大 B．如果 α 变大，vmax 将变大 C．如果 R 变大，vmax 将变大 D．如果 m 变大，vmax 将变大 解析　金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最 大值 vmax，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培 力，如图所示。安培力 F＝BLvmax R LB，对金属杆列平衡方程 mgsinα＝ B2L2vmax R ，则 vmax＝mgsinα·R B2L2 ，由此式可知，B 增大，vmax 减小；α 增大，vmax 增大；R 变大，vmax 变大；m 变大， vmax 变大。因此 B、C、D 项正确。 答案　BCD　 4．(电磁感应中的能量问题)如图所示，竖直放置的两根平行金 属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保 持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在 匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作 用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代数和 等于(　　) A．棒的机械能增加量　　　 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻 R 上放出的热量 解析　棒受重力 G、拉力 F 和安培力 F 安的作用。由动能定理： WF＋WG＋W 安＝ΔE 得 WF＋W 安＝ΔE ＋mgh，即力 F 做的功与安培 力做功的代数和等于机械能的增加量，选项 A 正确。 答案　A　 见学生用书 P164 微考点　1　电磁感应中的电路问题 　　　 核|心|微|讲 　　在电磁感应过程中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应 问题往往又和电路问题联系在一起。解决此类问题的基本思想是将电 磁感应问题转化为直流电路的分析与计算问题。 基本思路：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势 的大小和方向；②弄清电路结构，必要时画出等效电路图；③运用欧 姆定律、串并联电路等规律求解路端电压、电功率等问题。 典|例|微|探 【例 1】　(多选)如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线 框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关 系为 B＝ t(常量 >0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动 片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1＝R0、R2＝R0 2 。闭合开关 S， 电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则(　　) A．R2 两端的电压为U 7 B．电容器的 a 极板带正电 C．滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2 的 5 倍 D．正方形导线框中的感应电动势为 L2 【解题导思】 (1)电路中哪部分是电源？ 答：MN 左侧的正方形线框是电源。 (2)滑动变阻器的左右两部分中电流相等吗？ 答：滑动变阻器的左边部分电流大于右边部分电流。 解析　将滑动变阻器在滑片处分为两部分，电阻均为R0 2 ，其中右 侧部分与 R2 并联，并联阻值为R0 4 ，所以电路中总电阻为7R0 4 ，由欧姆 定律可知，A 项正确；当磁感应强度均匀增加时，由楞次定律可知， R2 中电流从右向左，所以 b 板带正电，B 项错误；滑动变阻器右侧部 分电流、电压均与 R2 相同，左侧部分电阻与 R2 相同，电流是 R2 中 电流的 2 倍，由 P＝I2R 可知滑动变阻器的总功率是 R2 的 5 倍，所以 C 项正确；由法拉第电磁感应定律可知 E＝nΔBS Δt ，其中 S 为有效面积， S＝πr2，得 E＝π r2，所以 D 项错误。 答案　AC 题|组|微|练 1.如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻 R1、 R2、R3 的阻值之比为 1∶2∶3，导线的电阻不计。当 S1、S2 闭合，S3 断开时，闭合回路中感应电流为 I；当 S2、S3 闭合，S1 断开时，闭合 回路中感应电流为 5I；当 S1、S3 闭合，S2 断开时，闭合回路中感应 电流为(　　) A．0　　　B．4I 　C．6I　　　D．7I 解析　因为 R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，可以设 R1＝R，R2＝2R，R3 ＝3R；由电路图可知，当 S1、S2 闭合，S3 断开时，电阻 R1 与 R2 组 成闭合回路，设此时感应电动势是 E1，由欧姆定律可得 E1＝3IR。 当 S2、S3 闭合，S1 断开时，电阻 R2 与 R3 组成闭合回路，设感应电动 势为 E2，由欧姆定律可得 E2＝5I×5R＝25IR。当 S1、S3 闭合，S2 断 开时，电阻 R1 与 R3 组成闭合回路，此时感应电动势 E＝E1＋E2＝ 28IR，则此时的电流 I′＝ E 4R ＝28IR 4R ＝7I，故选项 D 正确。 答案　D　 2．在同一水平面上的光滑平行导轨 P、Q 相距 l＝1 m，导轨左 端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板 M、N 相距 d＝10 mm，定值电阻 R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒 ab 的电 阻 r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿 过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两 极板之间的质量 m＝1×10－14 g、电荷量 q＝－1×10－14 C 的微粒恰 好静止不动。g 取 10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良 好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向。 (2)ab 两端的路端电压。 (3)金属棒 ab 运动的速度。 解析　(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为 重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故 M 板带正电。ab 棒向右做 切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，其 a 端为电源 的正极，感应电流方向由 b→a，由右手定则可判断，磁场方向竖直 向下。 (2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件 有 mg＝Eq， 又 E＝UMN d ， 所以 UMN＝mgd q ＝0.1 V。 R3 两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过 R3 的电 流为 I＝UMN R3 ＝0.05 A， 则 ab 棒两端的电压为 Uab＝UMN＋I R1R2 R1＋R2 ＝0.4 V。 (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E＝Blv， 由闭合电路欧姆定律得 E＝Uab＋Ir＝0.5 V， 联立解得 v＝1 m/s。 答案　(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s 微考点　2　电磁感应中的图象问题 　　　　 核|心|微|讲 1．图象类型 2．分析方法 对图象的分析，应做到“四明确三理解” (1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明 确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义 v－Δv－Δv Δt ，B－ΔB－ΔB Δt ，Φ－ΔΦ－ΔΦ Δt 。 典|例|微|探 【例 2】　(多选)如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金 属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导 轨左端接一定值电阻 R。质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨 上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F＝F0＋ v(F0、 是常量)，金属棒与导轨 始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图象可能正确的有(　　) 【解题导思】 (1)水平方向导体棒受到哪些力作用？ 答：水平方向受到外力 F 和安培力作用。 (2)导体棒的加速度会随着速度变化而变化吗？ 答：根据 F－FA＝ma 和 F＝F0＋ v 可知，a 与 v 有关。 解析　设某时刻金属棒的速度为 v，根据牛顿第二定律 F－FA＝ ma，即 F0＋ v－B2l2v R＋r ＝ma，即 F0＋(k－ B2l2 R＋r)v＝ma，如果 > B2l2 R＋r ， 则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即 金属棒运动的 v－t 图象的切线斜率越来越大，由于 FA＝B2l2v R＋r ，FA－ t 图象的切线斜率也越来越大，感应电流(i＝ Blv R＋r)、电阻两端的电压 (UR＝BlRv R＋r)及感应电流的功率(P＝B2l2v2 R＋r )也会随时间变化得越来越 快，B 项正确；如果 ＝ B2l2 R＋r ，则金属棒做匀加速直线运动，电动势 随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀 增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果 < B2l2 R＋r ，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两 端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最 后也恒定，C 项正确。 答案　BC 【反思总结】 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大 还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正 负，排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函 数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的 方法，但却是最有效的方法。 题|组|微|练 3．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、三象限内有垂直 该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为 90°的 扇形导线框 OPQ 以角速度 ω 绕 O 点在图示坐标平面内沿顺时针方 向匀速转动。规定与图中导线框的位置相对应的时刻为 t＝0，导线框 中感应电流逆时针为正。则关于该导线框转一周的时间内感应电流 i 随时间 t 的变化图象正确的是(　　) 解析　在线框切割磁感线产生感应电动势时，由 E＝1 2 BL2ω 知， 感应电动势一定，感应电流大小不变，故 B、D 项错误；在T 2 ～3 4 T 内， 由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正， 故 A 项正确、C 项错误。 答案　A　 4．边长为 a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边 界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水 平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是(　　) 解析　该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右 边界两交点的间距，根据题中几何关系有 l 有效＝2 3 3 x，所以 E 电动势＝ Bl 有效 v＝2 3 3 Bvx∝x，A 项错误，B 项正确；框架匀速运动，故 F 外 力＝F 安＝B2l 2有效v R ＝4B2x2v 3R ∝x2，C 项错误；P外力功率＝F 外力 v∝F 外力∝ x2，D 项错误。 答案　B　 微考点　3　电磁感应中的动力学问题 核|心|微|讲 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从 而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 2．处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 3．导体的运动分析流程 典|例|微|探 【例 3】　如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连。两 细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca， 并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金 属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直 于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属 棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度大小为 g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求： (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小。 (2)金属棒运动速度的大小。 【解题导思】 (1)ab 棒受到哪些力的作用？ 答：重力(竖直向下)、斜面的支持力(垂直斜面向上)、软导线的 拉力(沿斜面向上)、斜面的摩擦力(沿斜面向上)、安培力(沿斜面向 上)。 (2)cd 棒受到哪些力的作用？ 答：重力(竖直向下)、斜面的支持力(垂直斜面向上)、软导线的 拉力(沿斜面向上)、斜面的摩擦力(沿斜面向下)。 解析　(1)设两根导线的总的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的 支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2。对于 ab 棒，由力的平衡条件得 2mgsinθ＝ μN1＋T＋F，① N1＝2mgcosθ。② 对于 cd 棒，同理有 mgsinθ＋μN2＝T，③ N2＝mgcosθ，④ 联立①②③④式得 F＝mg(sinθ－3μcosθ)。⑤ (2)由安培力公式得 F＝BIL，⑥ 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。 ab 棒上的感应电动势为 E＝Blv，⑦ 式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小。 由欧姆定律得 I＝E R ，⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v＝(sinθ－3μcosθ)mgR B2L2 。⑨ 答案　(1)mg(sinθ－3μcosθ) (2)(sinθ－3μcosθ)mgR B2L2 【反思总结】 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体 思路如下： 1．进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电 源，求出电源的参数 E 和 r。 2．进行“路”的分析——分析电路结构，明确串、并联的关系， 求出相关部分的电流大小，以便求解安培力。 3．进行“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈 等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力。 4．进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出 正确的运动模型。 题|组|微|练 5.(多选)如图所示，不计电阻的光滑 U 形金属框水平放置，光滑、 竖直玻璃挡板 H、P 固定在框上，H、P 的间距很小。质量为 0.2 g 的细金属杆 CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并 围成边长为 1 m 的正方形，其有效电阻为 0.1 Ω。此时在整个空间加 方向与水平面成 30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时 间的变化规律为 B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向。框、挡板 和杆不计形变。则(　　) A．t＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从 C 到 D B．t＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从 D 到 C C．t＝1 s 时，金属杆对挡板 P 的压力大小为 0.1 N D．t＝3 s 时，金属杆对挡板 H 的压力大小为 0.2 N 解析　由于磁感应强度随时间的变化规律是 B＝(0.4－0.2t) T， 则 t＝1 s 时，穿过金属杆与金属框围成的平面的磁通量向下且在减小， 则根据楞次定律可知，金属杆 CD 中的感应电流的方向从 C 到 D， 故 A 项正确；在 t＝3 s 时，穿过金属杆与金属框围成的平面的磁通量 向上且在增大，则根据楞次定律可知，金属杆 CD 中的感应电流的方 向从 C 到 D，故 B 项错误；根据法拉第电磁感应定律可得，在 t＝1 s 时，回路中产生的感应电动势的大小为 E＝L2ΔB Δt sin30°＝0.1 V，根据 闭合电路欧姆定律和电路的串、并联知识可得，流经金属杆 CD 的电 流大小为 I＝E R ＝1 A，又根据平衡条件可知，在 t＝1 s 时挡板 P 对金 属杆 CD 产生的弹力为 F＝BILsin30°＝0.2×1×1×1 2 N＝0.1 N，又 根据牛顿第三定律可得，在 t＝1 s 时金属杆 CD 对挡板 P 产生的压力 为 0.1 N，故 C 项正确；根据法拉第电磁感应定律可得，在 t＝3 s 时， 回路中产生的感应电动势的大小为 E′＝L2ΔB Δt sin30°＝0.1 V，根据闭 合电路欧姆定律和电路的串、并联知识可得，流经金属杆 CD 的电流 大小为 I′＝E′ R ＝1 A，又根据平衡条件可知，在 t＝3 s 时挡板 H 对金 属杆 CD 产生的弹力为 F′＝BI′Lsin30°＝0.2×1×1×1 2 N＝0.1 N，根 据牛顿第三定律可得，在 t＝3 s 时金属杆 CD 对挡板 H 产生的压力为 0.1 N，故 D 项错误。 答案　AC　 6.(多选)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨 PP′、QQ′倾斜 放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板 M、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒 ab 水平 跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电 微粒和金属棒 ab，则下列说法正确的是(　　) A．金属棒 ab 最终可能匀速下滑 B．金属棒 ab 一直加速下滑 C．金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势 D．带电微粒不可能先向 N 板运动后向 M 板运动 解析　金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容 器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大 时才有充电电流，因此总有 mgsin θ－BIl>0，金属棒将一直加速，A 项错、B 项对；由右手定则可知，金属棒 a 端电势高，则 M 板电势 高，C 项对；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电 力为 0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加 速度向上，D 项错。 答案　BC　 微考点　4　电磁感应中的能量问题 核|心|微|讲 1．能量转化特点 2．电能的求解思路 典|例|微|探 【例 4】(多选)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行 长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处 在竖直向上的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质量为 m 的导 体棒 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体棒与导轨 之间的动摩擦因数为 μ。现导体棒在水平向左、垂直于导体棒的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时，速度恰好达到最大(运动 过程中导体棒始终与导轨保持垂直)。设导体棒接入电路的电阻为 r， 导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则在此过程中，下列说法正确 的是(　　) A．导体棒的速度最大值为(F－μmg)R B2d2 B．流过电阻 R 的电荷量为BdL R＋r C．恒力 F 和摩擦力对导体棒做的功之和等于导体棒动能的变化 量 D．恒力 F 和安培力对导体棒做的功之和大于导体棒动能的变化 量 【解题导思】 (1)导体棒的速度在什么情况下达到最大？ 答：合外力为零。 (2)导体棒运动过程中有哪些力做功？合外力的功与动能变化有 何关系？ 答：恒力 F 做正功、摩擦力做负功、安培力做负功，合外力的 功与动能变化相等。 解析　当合外力为零的时候，导体棒的加速度为零，此时导体棒 的速度达到最大值，此后因为速度不变，所以感应电流不变，安培力 不变，合外力不变，一直是零，导体棒将做匀速直线运动。由 E＝ Bdv，F 安＝BId 以及 I＝ E R＋r 得出安培力 F 安＝B2d2v R＋r ，因为合外力为 零，所以 F 安＝F－μmg，可解出 vm＝(F－μmg)(R＋r) B2d2 ，所以 A 项错 误；由电荷量 q＝IΔt、E＝ΔΦ Δt 和 I＝ E R＋r 得出 q＝ ΔΦ R＋r ＝BdL R＋r ，所以 B 项正确；由能量守恒知恒力 F 做的功在数值上等于产生的电热(即 克服安培力做的功)、克服摩擦力做的功以及动能的增加量，所以 C 项错误、D 项正确。 答案　BD 题|组|微|练 7.(多选)如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成 θ 角， 导轨的一端连接定值电阻 R1，匀强磁场垂直穿过导轨平面。一根质 量为 m、电阻为 R2 的导体棒 ab，垂直导轨放置，导体棒与导轨之间 的动摩擦因数为 μ，且 R2＝2R1。如果导体棒以速度 v 匀速下滑，导 体棒此时受到的安培力大小为 F，则以下判断正确的是(　　) A．电阻 R1 消耗的热功率为Fv 3 B．整个装置消耗的机械功率为 Fv C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcosθ D．若使导体棒以 v 的速度匀速上滑，则必须施加沿导轨向上的 外力 F 外＝2F 解析　由能量守恒定律可知，安培力的功率等于电路中消耗的电 功率，因此有 P1＋P2＝Fv, 由焦耳定律可知P1 P2 ＝R1 R2 ＝1 2 ，解得 P1＝1 3 Fv，A 项正确；由于导体棒匀速运动，整个装置消耗的机械功率等 于重力的功率，为 mgvsinθ，B 项错误；下滑过程中，导体棒所受摩 擦力大小为 f＝μmgcosθ，整个装置因摩擦而消耗的功率为 P′＝fv＝ μmgvcosθ，C 项正确；若使导体棒以 v 的速度匀速上滑，则安培力 方向沿斜面向下而大小不变，由共点力平衡条件可知，则应沿斜面向 上施加的拉力为 F 外＝mgsinθ＋F＋μmgcosθ，又导体棒以速度 v 匀 速下滑时，导体棒受到的安培力大小为 F，则 mgsinθ＝F＋μmgcosθ， F 外＝2(F＋μmgcosθ)，D 项错误。 答案　AC　 8.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端接有阻 值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质 量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电 阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右 的初速度 v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直 并保持良好接触。 (1)求初始时刻导体棒受到的安培力。 (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的 弹性势能为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1 和电阻 R 上产 生的焦耳热 Q1 分别为多少？ (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到 最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？ 解析　(1)初始时刻棒中感应电动势 E＝BLv0， 棒中感应电流 I＝E R ， 作用于棒上的安培力 F＝BIL， 联立以上各式解得 F＝B2L2v0 R ，方向水平向左。 (2)由功能关系得 安培力做功 W1＝Ep－1 2 mv20， 电阻 R 上产生的焦耳热 Q1＝1 2 mv20－Ep。 (3)由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置， Q＝1 2 mv20。 答案　(1)B2L2v0 R ，方向水平向左 (2)Ep－1 2 mv20　1 2 mv20－Ep (3)棒最终静止于初始位置　1 2 mv20 见学生用书 P167 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 　素能培养 1．单杆模型 (1)模型特点：导体棒运动→感应电动势→闭合回路→感应电流 →安培力→阻碍棒相对磁场运动。 (2)分析思路：确定电源 (3)解题关键：对棒的受力分析，动能定理应用。 2．双杆模型 (1)模型特点 ①一杆切割时，分析同单杆类似。 ②两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ ΔΦ Δt ＝Bl(v1－v2)。 (2)解题要点：单独分析每一根杆的运动状态及受力情况，建立 两杆联系，列方程求解。 　经典考题　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在 倾角 θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m。导轨所在空 间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀 强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁 场的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量 m 1＝0.1 g、电阻 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后， 在区域Ⅱ中将质量 m2＝0.4 g、电阻 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置 于导轨上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁 场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g 取 10 m/s2。问： (1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向。 (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大。 (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x ＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少。 解析　(1)cd 下滑，根据右手定则判断，c 端电势高于 d 端，ab 中电流方向从 a 到 b。 (2)ab 刚放上时，刚好不下滑，说明 ab 棒受到了最大静摩擦力 fm 作用，且 fm＝m1gsinθ， cd 棒下滑后，分析导体棒 ab 的受力如图所示，ab 刚要上滑时， ab 所受最大静摩擦力沿斜面向下，则 F 安＝fm＋m1gsinθ， 又 F 安＝ILB， cd 棒切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv， 由闭合电路的欧姆定律得 I＝ E R1＋R2 ， 由以上各式得 v＝m1g(R1＋R2) B2L2 ＝5 m/s。 (3)设 cd 产生的热量为 Q′，则 Q Q′ ＝I2R1t I2R2t ＝1， 根据动能定理得 m2gxsinθ－(Q＋Q′)＝1 2 m2v2， 代入已知数据得 Q＝Q′＝1.3 J。 答案　(1)从 a 到 b　(2)5 m/s　(3)1.3 J 　对法对题 1．如图，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L， 导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为 R 的定值电 阻。平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度 大小为 B 的匀强磁场。质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导 轨间的动摩擦因数为 μ，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁 场区域的过程中(　　) A．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R B．通过金属棒的电荷量为BdL R C．克服安培力所做的功为 mgh D．金属棒产生的焦耳热为 1 2 mg(h－μd) 解析　金属棒滑下过程中，根据动能定理有 mgh＝1 2 mv 2m，根据 法拉第电磁感应定律有 Em＝BLvm，根据闭合电路欧姆定律有 Im＝ Em 2R ，联立得 Im＝BL 2gh 2R ，A 项错误；根据 q＝ΔΦ R 可知，通过金属棒 的电荷量为BdL 2R ，B 项错误；金属棒运动的全过程根据动能定理得 mgh＋Wf＋W 安＝0，所以克服安培力做的功小于 mgh，故 C 项错误； 由 Wf＝－μmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意 可知金属棒与电阻 R 上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳 热为 Q，故 2Q＝－W 安，联立得 Q＝1 2 mg(h－μd)，D 项正确。 答案　D　 2．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距 为 L，导轨平面与水平面成 θ 角，质量均为 m、阻值均为 R 的金属 棒 a、b 紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，以一平行于导轨平面向上的恒力 F＝2mgsinθ 拉 a 棒，同时由静止释放 b 棒，直至 b 棒刚好匀速时， 在此过程中通过棒的电量为 q，棒与导轨始终垂直并保持良好接触， 重力加速度为 g。求： (1)b 棒刚好匀速时，a、b 棒间的距离 s。 (2)b 棒最终的速度大小 vb。 (3)此过程中 a 棒产生的热量 Q。 解析　(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝ΔΦ Δt ，① 根据闭合电路欧姆定律有 I＝ E 2R ，② 又 q＝IΔt，③ 得 q＝ΔΦ 2R ＝BΔS 2R ＝BLs 2R ，解得 s＝2qR BL 。④ (2)b 棒匀速时有 BIL＝mgsinθ，⑤ E＝BL(va＋vb)，⑥ I＝ E 2R 。⑦ 对 a 棒向上加速的任一时刻由牛顿第二定律得 F－BIL－mgsinθ＝ma1，即 mgsinθ－BIL＝ma1。⑧ 对 b 棒向下加速的任一时刻由牛顿第二定律得 mgsinθ－BIL＝ma2，⑨ 由⑧⑨式可得 a1＝a2， 故 a、b 棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终 va＝vb，⑩ 由⑤⑥⑦⑩式可得 vb＝mgRsinθ B2L2 。⑪ (3)因 a、b 棒串联，产生的热量 Q 相同，设 a、b 棒在此过程中 运动的距离分别为 l1 和 l2，对 a、b 棒组成的系统，由功能关系得 Fl1－mgsinθ·l1＋mgsinθ·l2＝ 1 2 mv2a＋1 2 mv2b＋2Q，⑫ l1＋l2＝s 且 l1＝l2，⑬ 由④⑩⑫⑬解得 Q＝mgqRsinθ BL －m3g2R2sin2θ 2B4L4 。 答案　(1)2qR BL 　(2)mgRsinθ B2L2 (3)mgqRsinθ BL －m3g2R2sin2θ 2B4L4 见学生用书 P168 1．(多选)如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度 大小均为 B、方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁 场范围足够大。一边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的金属正方形线框， 以速度 v 垂直磁场方向从如图(Ⅰ)位置开始向右运动，当线框运动到 分别有一半面积在两个磁场中的(Ⅱ)的位置时，线框的速度为v 2 。下 列说法正确的是(　　) A．在位置(Ⅱ)时线框中的电功率为B2a2v2 R B．此过程中回路产生的电能为 3 8 mv2 C．在位置(Ⅱ)时线框的加速度为B2a2v 2mR D．此过程中通过线框截面的电量为2Ba2 R 解析　线框经过位置(Ⅱ)时，线框左右两边均切割磁感线，此时 的感应电动势 E＝Bav 2 ×2＝Bav，故线框中的电功率 P＝E2 R ＝B2a2v2 R ， A 项正确；线框从位置(Ⅰ)到位置(Ⅱ)的过程中，动能减少了 ΔE ＝1 2 mv2－1 2 m(v 2 )2＝3 8 mv2，根据能量守恒定律可知，此过程中回路产生的 电能为 3 8 mv2，B 项正确；线框在位置(Ⅱ)时，左右两边所受安培力大 小均为 F＝BE R a＝B2a2v R ，根据左手定则可知，线框左右两边所受安培 力的方向均向左，故此时线框的加速度 a＝2F m ＝2B2a2v mR ，C 项错误； 由 q＝IΔt，I＝E R ，E＝ΔΦ Δt ，解得 q＝ΔΦ R ，线框在位置(Ⅰ)时其磁通量 为 Ba2，而线框在位置(Ⅱ)时其磁通量为 0，综上 q＝Ba2 R ，D 项错误。 答案　AB　 2．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷 卡器中有检测线圈。当以速度 v0 刷卡时，在线圈中产生感应电动势， 其 E－t 关系如图所示。如果只将刷卡速度改为v0 2 ，线圈中的 E－t 关 系图可能是(　　) 　 解析　刷卡速度改为原来一半时，磁卡通过检测线圈的时间即有 感应电动势产生的时间就变为原来的 2 倍，可知 A、B 项错误；由 E ＝BLv 知，只减小 v 时，磁卡与检测线圈在相同的相对位置处产生的 感应电动势也减小，C 项错误，D 项正确。 答案　D　 3．(多选)在倾角为 θ 的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属 导轨 PQ、MN，相距为 L，导轨处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为 m 的金属棒 a、b，先 将 a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块 c 连接，连接 a 棒的细线平行于导轨，由静止释放 c，此后某时刻将 b 也垂直导轨 放置，a、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上。a 棒在运 动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。则 (　　) A．物块 c 的质量是 2msinθ B．b 棒放上导轨前，物块 c 减少的重力势能等于 a、c 增加的动 能 C．b 棒放上导轨后，物块 c 减少的重力势能等于回路消耗的电 能 D．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是mgsinθ BL 解析　b 棒恰好静止，受力平衡，有 mgsinθ＝F 安，对 a 棒，安 培力沿导轨平面向下，由平衡条件知 mgsinθ＋F 安＝mcg，由以上两 式可得 mc＝2msinθ，A 项正确；根据机械能守恒定律知，b 棒放上导 轨之前，物块 c 减少的重力势能应等于 a 棒、物块 c 增加的动能与 a 棒增加的重力势能之和，B 项错误；根据能量守恒可知，b 棒放上导 轨后，物块 c 减少的重力势能应等于回路消耗的电能与 a 棒增加的重 力势能之和，C 项错误；对 b 棒，设通过的电流为 I，由平衡条件知 mgsinθ＝F 安＝BIL，得 I＝mgsinθ BL ，即 a 棒中的电流为mgsinθ BL ，D 项 正确。 答案　AD　 4．(多选)在如图所示的倾角为 θ 的光滑斜面上，存在着两个磁 感应强度大小为 B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上， 区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑， 当 ab 边刚越过 GH 进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1 做匀速直线运动； 当 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时，线框又恰好以速度 v2 做匀 速直线运动，从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线 框的动能变化量为 ΔE ，重力对线框做功大小为 W1，安培力对线框 做功大小为 W2，下列说法正确的有(　　) A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有 v2>v1 B．从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，机械能守 恒 C．从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，有(W1－ ΔE )机械能转化为电能 D．从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框动能 的变化量大小为 ΔE ＝W1－W2 解析　当线框的 ab 边进入 GH 后匀速运动到进入 JP 为止，ab 进入 JP 后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增 大，安培力阻碍线框下滑，因此 ab 进入 JP 后开始做减速运动，使感 应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力 沿斜面向下的分力 mgsinθ 相等时，以速度 v2 做匀速运动，因此 v2

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