高考年模拟曲线运动
2012版《6年高考4年模拟》
曲线运动部分
第一部分 六年高考荟萃
2011年高考题
1 (2011江苏卷第3题)．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．无法确定
2（2011广东第17题）.如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
A.球的速度v等于L
B.球从击出至落地所用时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：由平抛运动规律：L=vt，H=gt2求出AB正确。选AB
A.球的速度v等于
B.球从击出至落地所用时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
3ρ
A
v0
α
ρ
P
图（a）
图（b）
（2011安徽第17题）．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线
上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A． B．
C． D．
答案：C
解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。
4（2011全国理综第20题）.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（D）
解析：主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是D。
5（2011上海第11题）．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为
(A)(B)
(C)(D)
答案：C
6（2011上海第25题）．以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为。
答案.，
7（2011海南第15题）。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
①
②
过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为：
③
由①②③得：
8（2011天津第10题）．（16分）
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
解析：
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
①
解得 ②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤
综合②③④⑤式得
9（2011山东第24题）.（15分）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，先对A施加水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取）求：
（1）B离开平台时的速度。
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B
运动的时间ts和位移xB
（3）A左端的长度l2
解析：
10（2011广东第36题）、（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.
(1) 求物块滑到B点的速度大小；
(2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
解析：
（1）μmgs+mg·2R=mvB2①
所以 vB=3
（2）设M滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,则
mvB=(M+m)v ②
μmgx1=mv2③
—μmgx2=mv2—mvB2④
由②③④得v=, x1=2R, x2=8R
二者位移之差△x= x2—x1=6R＜6.5R，即滑块未掉下滑板
讨论：
① R＜L＜2R时，Wf=μmg(l+L)=mg（6.5R+L）
② 2R≤L＜5R时，Wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgR＜4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。
要使滑块滑到CD轨道中点，v c必须满足：mvc2≥mgR ⑤
此时L应满足：μmg(l+L)≤mvB2—mvc2⑥
则 L≤R，不符合题意，滑块不能滑到CD轨道中点。
答案：（1） vB=3
（2）
①R＜L＜2R时，Wf=μmg(l+L)=mg（6.5R+L）
②2R≤L＜5R时，Wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgR＜4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。
滑块不能滑到CD轨道中点
2010年高考题
1．2010·全国卷Ⅰ·18一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：。则下落高度与水平射程之比为，D正确。
【命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解
2．2010·天津·9（1）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度VA应大于A、B两球初速度之比为
答案：
3. 2010·上海物理·24如图，三个质点a、b、c
质量分别为、、（）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
【解析】根据，得,所以，
在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。
4．2010·北京·22如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求
（1） A点与O点时的速度大小；
（2） 运动员离开0点时的速度大小；
（3） 运动员落到A点时的动能。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
（2）设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得
（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为
5. 2010·上海物理·30如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.
（2）为实现＜，应满足什么条件？
解析：
（1）根据机械能守恒，
根据平抛运动规律：，
,
综合得，
（2）为实现＜，即＜，得＜
但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，
所以。
本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。
难度：难。
两年高考·精选（2008～2009）
考点1 曲线运动、平抛运动
1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）
A.提高速度
B.提高稳定性
C.骑行方便
D.减小阻力
【答案】A
【解析】这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下，线速度，可见自行车的速度就很大，所以A正确。
2.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s
B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s
D．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。
3.（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
4.（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
答案：（1）0.5s（2）1.25m
解析：本题考查的平抛运动的知识。
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t=
代入数据得
t=0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h=
代入数据得 h=1.25m
5.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、
N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:③
而：④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V
tb,vatb,va>vb
C.tavb
答案 A
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va t2 > t3
C．t1 < t2 < t3
D．t3 > t1 > t2
10.山东省实验中学2010届第一次诊断性测试小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( B )
A、越接近B岸水速越大
B、越接近B岸水速越小
C、由A到B水速先增后减
D、水流速度恒定
11.江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力。下列说法正确的是（ C ）
A．在竖直位置两球的速度大小均为
B．杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为
C．杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为
D．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动。
12．沈阳市铁路实验中学2010届高三上学期阶段性考试两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( AC )
A 运动周期相同
B、运动的线速度相同
C、运动的角速度相同
D、向心加速度相同
13．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟以v0的速度水平抛出一物体,
当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( C )
A.即时速度的大小是v0 B.运动时间是2v0/g
C.竖直分速度大小等于水平分速度大小 D.运动的位移是2v02/g
14．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始作自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是（ B ）
15．浙江省金华一中2010届高三12月联考在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共标有10环，且第10环的半径最小，为1cm，第9环的半径为2cm，……，以此类推，若靶的半径为10cm，当人离靶的距离为5m，将非标对准10环中心以水平速度v投出，g=10m/s2。则下列说法中，正确的是（ BCD ）
A．当≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内
B．当≥50m/s时，飞镖将射中第6环线上
C．若要击中第10环的圆内，飞镖的速度v至少应为m/s
D．若要击中靶子，飞镖的速度至少应为m/s
16. 山东省实验中学2010届第一次诊断性测试以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ BC ）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
17. 天津市五校2010届高三上学期期中联考如图3所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( D )
图3
A． B．
C． D．
18. 上海市六校2010届高三第一次联考如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标，地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（ C ）
（A）v1 = （B）v1 = v2（C）v1 = （D）v1= v2
19.沈阳市铁路实验中学2010届高三上学期阶段性考试用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的: ( C )
20.湖北省孝感三中2010届高考物理模拟如图所示，有些地区的铁路由于弯多、弯急,路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力FN与车厢底板垂直，FN与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势（车轮内缘还要受到外轨侧向的弹力），当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20％---40％，最高可达50％，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360Km/h的速度转弯，转弯半径为2 Km，则质量为50Kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为：( B )
A． 500N B．559N C． 707N D． 0
21．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为（ A ）
A．
B．
C．
D．
22. 山东省实验中学2010届第一次诊断性测试如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的2倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为 ( D )
A．2∶1 B．1∶2 C．5∶1 D．5∶4
二、非选择题
23．陕西省西安高新一中2010届高三高考模拟一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？
O
C
H h
B A
解析：第一、二两球被击出后都是作平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则：
t1=3t2 （1） （4分）
由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则：
V2=3V1 （2） （4分）
设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：
T1=3T2 （3） （4分）
由竖直方向运动规律可知：
H= （4） （2分）
（5） （3分）
故得： （2分）
24．江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
(2)小球落到C点时速度的大小。
解析：(1)AB过程：重力做功W1=mgh ①
h=②
平均功率P=③
由①②③得④
(2) 设BC间的水平位移为s,初速度为
⑤
由于倾角为450，平抛运动的竖直位移也为s
S=⑥
⑦
全过程：末速度为
⑧
由以上各式得：⑨
25．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；
（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。
解：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则
，，且，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s
（2）当fmax沿杆向下时，有，，
，∴ω2=5rad/s
当细线拉力刚达到最大时，有
，∴ω3=10rad/s
∴
（3）根据动能定理，有∴W=1.6J
26．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m处，取g=10m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
Q
N
P。
M
m
v0
E
解：(1)设小球到达Q点时速度为v，则 (1分)
滑块从开始运动到达Q点过程中：
(1分)[来源:学*科*网]
联立方程组，解得：m/s (2分)
(2)设滑块到达P点时速度为，则从开始运动到P点过程：
(1分)
又在P点时： (1分) 代入数据，解得： (2分)
27．山东省实验中学2010届第一次诊断性测试如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60 0，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：
（1） 小球做平抛运动的初速度v0；
（2） P点与A点的水平距离和竖直高度；
B
P
v0
A
C
O
θ
R
（3） 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知
-----------2分
（2）
由平抛运动规律得：-----------1分
-----------1分
-----------1分
-----------1分
-----------1分
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
-----------2分
代入数据得：-----------1分
由圆周运动向心力公式得：-----------2分
代入数据得：-----------1分
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小，方向竖直向上-----------1分
28．江苏省赣榆一中2010届高三单元检测翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。试求：
①
②
图a
C1（N·s2/m2）
C2（N·s2/m2）
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
图b
（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为a，试从力平衡的角度证明：tana＝C2/C1；
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角a约20°（取tan200＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
C1（N·s2/m2）
C2（N·s2/m2）
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
图b
解析：（1）②轨迹不可能存在（2分）
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度
在一直线），运动员做直线运动（1分）
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所
以不会沿竖直方向做直线运动（1分）
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时
F1＝mgcosa＝C1v2……⑴ （2分）
F2＝mgsina＝C2v2……⑵ （1分）
两式消去mg和v得tana＝C2/C1（2分）
（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点 （2分）C2＝2，C1＝5.5（5.5~5.6均正确）（2分）
根据F2＝mgsina＝C2v2 （1分）或F1＝mgcosa＝C1v2（1分）
上两式任取其一解得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可）（1分）
题组二
一、选择题
1．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是 ( C )
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
2．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试对质点运动的描述，以下说法正确的是（ D ）
A．平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度一定为零
D．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度不一定为零
3．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力．从抛出到落地过程中，三球（ D ）
A．运动时间相同
B．落地时的速度相同
C．落地时重力的功率相同
D．落地时的动能相同
4．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ A ）
A．球A的线速度一定大于球B的线速度
B．球A的角速度一定大于球B的角速度
C．球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
C
D
A
B
O
O'
5．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ D ）
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大后减小
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
6．湖北省众望高中2010届高三周练如图，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，下列说法中正确的是( C )
A.若A、B为异性电荷，B球一定做圆周运动
B.若A、B为异性电荷，B球可能做匀变速曲线运动
C.若A、B为同性电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D.若A、B为同性电荷，B球的动能一定会减小
7．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 ( D )
A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大
N
M
风轮
8．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。对这一现象，下列分析正确的是 （ AC ）
A．M处是谷种，N处为瘪谷
B．谷种质量大，惯性大，飞得远些
C．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些
D．谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动
9．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球A．b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ BD ）
A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg周运动
B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆
D．只要v≥,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg
10．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ BD ）
x
y
O
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
11．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（ ABD ）
A．小球落地点离O点的水平距离为2R．
B．小球落地点时的动能为5mgR/2．
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零．
D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R．
12．湖南省桃源一中2010届高三9月月考如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ D ）
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
13．湖北省众望高中2010届高三周练小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是： ( BC )
A．小船渡河时的轨迹为直线
B．小船渡河时的轨迹为曲线
C．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为
D．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为
14．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，A、B分别为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A点时的速度大小为则该小球通过最高点B的速度值不可能是（ D ）
A
B
A．4 m/s
B．
C．2 m/s
D．1.8 m/s
15．安徽省两地2010届高三第一次联考检测水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ D ）
A．gt0(cosθ1－cosθ2)
B．
C．gt0(tanθ1－tanθ2)
D．
16．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m
的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力。下列说法正确的是（ C ）
A．在竖直位置两球的速度大小均为
B．杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为
C．杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为
D．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动
17．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）．当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是（ BC ）
A，小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为
B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大
D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
18.上海市建平中学2010届高三摸底测试质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时．绳b被烧断的同时杆也停止转动，则( BCD )
A、小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B、在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C、若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D、若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动
19．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数据如图，下列说法中正确的是（ AD ）
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1=1．8h2，
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
二、非选择题
20.上海市建平中学2010届高三摸底测试变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某一“奇安特”变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿,B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换________种不同档位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比wA:wD=_____________。
答案：4; 1：4
21．浙江省杭州高中2010届高三第二次月考在同一斜面上O点分别以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，最后两球均落在斜面上，设从抛出至落到斜面上，A、B两小球运动时间之比为p，则p= _________
答案：1/2
22．河南省武陟一中2010届高三第一次月考某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。
完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s2）
图2
图1
水平方向
P1
P2
P3
（1）设P1、P2、和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图2中可读出︱y1－ y2︱=_________m，︱y1－ y3︱=__________m，︱x1－ x2︱=__________m（保留两位小数）。[来源:高考资源网]
（2）若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用（1）中读取的数据，求小球从P1
运动到P2所用的时间为___________s，小球抛出后的水平速度为___________m/s（均可用根号表示）。
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失×100% = %（保留两位有效数字）
答案：（1）0.61 1.61 0.60 （2）0.20 3.0 （3）8.2
23.广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2位有效数字.求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小
A
v0
B
h
A
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离
解：（1）由牛顿第二定律 μ m g = m a
运动学公式vt2－v02 = －2 a s
解得滑块从B点飞出时的速度大小v t = 5.0 m/s
（有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分）
（2）由平抛运动公式s= vt t
解得滑块落地点到平台边缘的水平距离s = 2.0 m
（4分，没有文字表述扣1分，有效数字不符扣1分）
v0
A
B
C
D
24.河南省焦作十一中2010届高三第一次月考已知如图，内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水平地面上。钢管的高为h=5.0m，横截面直径为d=2.0m。一只小球从钢管顶端的A点以初速度v0沿钢管顶面圆的直径方向抛出，运动过程中依次跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），然后恰好落在底面圆的圆心D处。求：⑴小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t=？⑵A、C两点间的距离L=？（取g=10m/s2）
答案：⑴1s ⑵3.2m
25．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D
分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
R1
R2
R3
A
B
C
D
v0
第一圈轨道
第二圈轨道
第三圈轨道
L
L
L1
答案：（1）10.0N；（2）12.5m
【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得 ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
图11
A
B
E
D
l
M
F
26．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg
，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围．
答案：l≤x≤l．
解析：这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于（r是做圆周运动的半径）．设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l－AD= l－……①（2分）
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有：
F－mg=…………………………………………②（1分）
结合F≤9mg可得：≤8mg……………………③（1分）
由机械能守恒定律得：mg (+r1)=mv12
即：v2=2g(+r1) ………………………………④（1分）
由①②③式联立解得：x1≤l…………………⑤（2分）
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，如图，则：AG=
r2=l－AG= l－…………………………⑥（1分）
在最高点：mg≤……………………………⑦（1分）
由机械能守恒定律得：mg (r2)=mv22…………⑧（1分）
由④⑤⑥联立得：x2≥l…………………………⑨（2分）
在水平线上EF上钉子的位置范围是：l≤x≤l（2分）
27．湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，用半径为0．4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s2．
(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动?
(2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)
A
C
D
B
O
答案：(1)3000N (2)0.4<μ<0.6 (3)0.4S
28．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A点的水平距离
答案：（1）h=（2）S=
C
O
R
图4-2-15
29．湖南省桃源一中2010届高三9月月考一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：
（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m
，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m/s2。
（2）设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向如图1所示．由题意可知，OB⊥BP．因物块离开桌面时的速度仍为v0，物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有
⑤………………………………………………2分物块做平抛运动的水平射程为 S1＝v0ｔ， ⑥…………………………………2分由几何关系，物块落地地点与桌面圆心Ｏ的水平距离S为
⑦………………………………………………2分解⑤、⑥、⑦式，得
30．上海市建平中学2010届高三摸底测试一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ①
角速度②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
③
r3－r2＝r2－r1＝vT ④
r2－r1＝
r3－r2＝⑤
由④、⑤、⑥式解得 [来源:高考资源网ZXXK]
题组三
一、选择题
1.陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力而其余力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是 ( C )
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2
B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2
C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s2
2．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量。两车的向心加速度分别为a甲和a乙；沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是 ( C )
A．a甲小于a乙B．a甲大于a乙
C．f甲大于f乙 D．f甲等于f乙
3．重庆八中2010届高三上学期第一次月考质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ D ）
4.贵州省开阳三中2010届高三10月月考如图4所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是（ BD ）
A． 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g
B． 在释放瞬间，支架对地面压力为Mg
C． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g
D． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g。
v0
D
C
B
A
R
5.陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 ( AD )
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
b
C
D
a
6．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是 ( AD )
A．
B．
C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零
7．合肥一六八中学复读年级第二次段考关于曲线运动，下列说法正确的有 ( A )
A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动。
B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变。
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心。
M
N
v
O
R
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动。
8. 北京市昌平一中高三年级第二次月考如图所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度．则下列判断正确的是（ C ）
A．“水流星”到最高点时的速度为零
B．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力
D．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力
9.陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( AC )
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
10．合肥一六八中学复读年级第二次段考如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( C )
①a点和b点的线速度大小相等
②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等
④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④
图1
11.贵州省开阳三中2010届高三10月月考如图1所示，+Q为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q的粒子，从a点以沿ab方向的初速度开始运动。若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的：（ B ）
A
B
S
H
A．ab直线 B．ac曲线 C．ad曲线 D．ae曲线
12．重庆八中2010届高三上学期第一次月考如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度H的A、B两球总是同时落地或者在空中相碰。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ C ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
13、陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 ( AB )
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
14．合肥一六八中学复读年级第二次段考做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力的大小，下列说法正确的是 ( D )
A. 与线速度的平方成正比 B. 与角速度的平方成正比
C. 与运动半径成正比 D. 与线速度和角速度的乘积成正比
15. 北京市昌平一中高三年级第二次月考在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用。《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式：，式中是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向的水平距离，h1，h2分别是散落物在车上时的离地高度，只要用米尺测量出事故现场的，h1，h2，三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度，不计空气阻力，g取9.8m/s2，则下列叙述正确的有（ A ）
A．A，B落地时间差与车辆速度乘积等于
B．A，B落地时间差与车辆速度有关
C．A，B落地时间差与车辆速度成正比
图11
l
A
B
v
D． A，B落地时间相同
16.贵州省开阳三中2010届高三10月月考如图11所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H－t2（式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ BC ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．伤员处于超重状态
C．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动
17．陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中的飞行的水平位移是X1，若将初速度大小变为原来的2倍 ，空中的飞行的水平位移是 X2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x1和x2的大小关系可能正确的是（ ABC ）
A．X1=2X2
B．X1=3X2
C．X1=4X2
D．X1=5X2
18．甘肃省兰州55中2010届高三第一学期期中考试卷一光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCDS相接，其中圆轨道在竖直平面内B为最高点，D为最低点半径为R,一质量为m的小球以初速度v0，沿AB运现恰能通过最高点则（ B ）
A．m，越大V0值越大
B．R越大，值越大
C．V0值与m；R无关
D．M与R同时增大有可能使V0不变
19.广东省徐闻中学2010届高三第六次周考如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是( C )
A、小球落地点离O点的水平距离为2R．
B、小球落地点时的动能为5mgR/2．
C、小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零．
D、若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R．
20、陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为 ( A )
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
21. 贵州省开阳三中2010届高三10月月考如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( A )
A. ta>tb, vatb, va>vb
C. tavb
22．湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考半径为R的圆桶固定在小车上，有一个光滑的小球静止在圆桶最低点，如图所示。小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物时，突然停止运动，在这之后，关于小球在圆桶中上升的高度的判断，正确的是 ( B )
v
R
A．不可能等于v2/2g
B．不可能大于v2/2g
C．不可能小于v2/2g
D．不可能等于2R
B
A
m
2m
2l
l
O
23．重庆八中2010届高三上学期第一次月考质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ B ）
A. A球的速度最大时，角BOA的角平分线在竖直方向
B. A球的速度最大时，两小球的重力势能之和最小
C. A球的速度最大时，A球在其运动圆周的最低点
D. A球的速度最大时，B球在其运动圆周的最低点
24．陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的 ( C )
25.合肥一六八中学复读年级第二次段考从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是______________。
答案：6H/7
26、陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试排球网高H，半场长L，运动员扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：要使水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？
h
H
s L
v
解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin
扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：
；
h
H
x
发球线
v0
网
发球线
x
实际扣球速度应在这两个值之间。
27．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考如图为一网球场长度示意图，球网高为，发球线离网的距离为，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方高处，设击球后瞬间球的速度大小为，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
解析：网球在水平方向通过网所在处历时为
下落高度
因，故网球可过网。
网球到落地时历时
水平方向的距离
所求距离为
28．陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。
因此在水平方向上有b= v0 t，沿斜面向下的方向上有a＝a加t2；
故。。
29. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图所示），滑行时汽艇用一根直径为，长的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为的木质握把供滑水运动员握持。设一个质量为的运动员，使用一个质量为下面接近平面的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率水平拉着运动员以速度做匀速运动，设在运动过程中汽艇受到空气和水的阻力恒为，人和滑板受到的各种水平阻力恒为，则
1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大？
2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为
的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？
解析：
F
T
f1
甲
T
x
f2
乙
y
x
丙
y
（1）对汽艇受力分析如图甲，据平衡条件有 （2分）
而 （1分）
对人和滑板受力分析如图乙 水平方向 （2分）
竖直方向 （2分）
解得 （2分）
（2）对人和滑板受力分析如图丙，有 （2分）
（2分）
解得（2分）
30．陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角θ=450，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37º，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：
即：
由动能定理有：
联立①、②可求出此时的高度h=35R/2。
2009年联考题
一、 选择题
1.(江苏南阳中学2009届高三上学期月考)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.C ）
2.(广东湛江市2009届高三下学期物理模拟) 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（.AD ）
A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大
A
v0
3.(广东中山龙山中学2009届高三第二次月考)如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为：(B)
A．1 : 1B．1 : 2 C．1:3D．1 : 4
4. (湖南湘钢一中2009届10月月考)如图⑴所示，在长约80cm～100cm
一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（ C）
图1
A. B. C. D.
5.(安徽合肥十中2009届高三第二次阶段性考试)质点仅在恒力的作用下，由O点运动到点的轨迹如图所示，在点时速度的方向与x轴平行，则恒力的方向可能沿(D)
A
B
C
O
A．x轴正方向 B．x轴负方向
C．y轴正方向 D．y轴负方向
6.(2009江苏常州中学月考)在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（.C ）
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA=vB=vC，tA=tB=tC
C．vAtB>tCD．vA>vB>vC，tA
(2)小球从C端出来的瞬间,可以有三种情况:
①刚好对管壁无压力,此时v0=
②对下管壁有压力,相应的入射速度为
③对上管壁有压力,相应的入射速度为v0 > .
14.(08浙江杭州第一次教学质检)在某次篮球运动中,球打到篮板上后垂直反弹,运
动员甲跳起来去抢篮板,刚好没有碰到球,球从站在他身后的乙的头顶擦过,落到了
地面上(如图所示).已知甲跳起的摸高是h1,起跳时距篮板的水平距离为s1,乙的
身高是h2,站立处距甲的水平距离为s2,请根据这此数据求出篮球垂直反弹的速度v0.
答案 v0=
