北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

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文档介绍

北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

北京市东城区(南片)2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷(文科)‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎ 1. 已知复数,,那么在复平面上对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ 2. 已知全集,集合,,那么集合等于 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3. 读下面的程序框图,输出结果是 ‎ A. 1 B. ‎3 ‎ C. 4 D. 5‎ ‎ 4. 若,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程存在有理数根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是 ‎ A. 假设不都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数 ‎ 6. 下列函数中在区间上单调递增的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 7. 若是方程的解,则属于区间 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是 ‎ A. ③④ B. ①② C. ②③ D. ②④‎ ‎ 9. 已知,那么函数的周期为。类比可推出:已知且,那么函数的周期是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共64分)‎ 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分。)‎ ‎ 10. 函数的定义域为____________。‎ ‎ 11. 已知,复数为纯虚数,那么实数的值是____________(只填写数字即可)。‎ ‎ 12. 设定义在R上的函数满足,若,则_______。‎ ‎ 13. 有下列四个命题:‎ ‎ ①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎ ②“全等三角形的面积相等”的否命题;‎ ‎ ③“若,则有实根”的逆否命题;‎ ‎ ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。‎ ‎ 其中真命题为____________(只填写序号即可)。‎ ‎ 14. 已知整数按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,…,则第30个数对是___________。‎ ‎ 15. 已知函数,若直线与的图象相切的切点的横坐标为1,那么直线的方程为_______________。‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎ 16. (本小题满分8分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ (Ⅰ)求函数的导数;‎ ‎(Ⅱ)求函数的极值。‎ ‎ 17. (本小题满分8分)‎ ‎ 设是关于的一元二次方程的两个实根,又。‎ ‎ (Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求的解析式及最小值。‎ ‎ 18. (本小题满分7分)‎ ‎ 已知是定义在R上的奇函数,‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎ 19. (本小题满分8分)‎ ‎ 已知成等差数列,成等比数列。‎ ‎ 证明:。‎ ‎ 20. (本小题满分9分)‎ ‎ 已知,且。‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若在数列中,,,计算,并由此猜想通项公式;‎ ‎(Ⅲ)证明(Ⅱ)中的猜想。‎ ‎【试题答案】‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 A D C A B D D A C 第Ⅱ卷(非选择题,共64分)‎ 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分。)‎ ‎ 10. 11. 0 12. ‎ ‎13. ①③ 14. 15. ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎ 16. (本小题满分8分)‎ ‎ 解:(Ⅰ),‎ ‎ 。 ……………………………………………3分 ‎(Ⅱ)由,解得或。‎ 当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎ 因此,当时,有极大值为;‎ 当时,有极小值为。 ……………………………8分 ‎ 17. (本小题满分8分)‎ 解:(Ⅰ)是的两个实根,‎ ‎。‎ 解得或。 …………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)又,‎ ‎ 。‎ ‎ 即。‎ ‎。 …………………………………………………8分 ‎ 18. (本小题满分7分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)是定义在R上的奇函数,‎ ‎ 解得。 ………………………………………3分 ‎(Ⅱ),‎ 解得。 ………………………………………7分 ‎ 19. (本小题满分8分)‎ 证明:与的等差中项是,等比中项是,‎ ‎, ①‎ ‎, ② ……………………………4分 ‎ ①2-②×2,可得 ,‎ ‎ 即。‎ ‎ ,即。‎ 故证得。 …………………………………………………8分 ‎ 20. (本小题满分9分)‎ 解:(Ⅰ)因为,所以。 ………………………………2分 ‎(Ⅱ)在中,因为,。‎ 所以,,,‎ 所以猜想的通项公式为。 ………………………6分 ‎(Ⅲ)证明:因为,,‎ 所以,即。‎ 所以是以为首项,公差为的等差数列。‎ 所以,所以通项公式。 …………………9分
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