2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题13 圆周运动

2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题13 圆周运动

‎2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题13 圆周运动 知识一　匀速圆周运动及描述 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．‎ ‎2．运动参量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)‎ ‎(1)v＝＝ ‎(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)‎ ‎(1)ω＝＝ ‎(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T)‎ ‎(1)T＝＝，单位：s ‎(2)f＝，单位：Hz 向心加速度 ‎(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)‎ ‎(2)方向指向圆心 ‎(1)an＝＝rω2‎ ‎(2)单位：m/s2‎ 知识二　圆周运动的向心力 ‎1．向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．‎ ‎2．向心力的大小：Fn＝man＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.‎ ‎3．向心力的方向：向心力始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是变力．‎ ‎4．向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．‎ ‎5．两种圆周运动的处理 ‎(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供向心力，向心力Fn大小恒定，方向始终指向圆心．‎ ‎(2)做变速圆周运动的物体所受的合外力并不指向圆心．合外力F可以分解为沿半径方向的分力Fn和沿切线方向的分力Ft，其中Fn产生向心加速度改变速度的方向，Ft产生切向加速度改变速度的大小．‎ 变速圆周运动 变速圆周运动的合外力和加速度并不指向圆心，而与半径有一个夹角．合外力F与速度的夹角小于90°，做加速圆周运动；合外力F与速度的夹角大于90°，做减速圆周运动．‎ 知识三　生活中的圆周运动 ‎1．铁路的弯道 ‎(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道的内侧．‎ ‎(2)火车轨道特点：铁轨弯道处外轨略高于内轨．‎ ‎(3)火车转弯时向心力来源分析：重力和支持力的合力提供向心力．‎ 弯道处火车轨道外高内低 若内外轨一样高，外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力．火车质量大，靠这种方法得到向心力，铁轨和车轮都极易受损．‎ ‎(4)火车转弯的速度 当v＝v0时，轮缘不受侧向压力；当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力；当vmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．‎ ‎3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做圆周运动需要的向心力．‎ 对点练习 1. ‎(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　)‎ A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 ‎【答案】BD ‎【解析】质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确；在相等的时间内连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，D项正确；由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定相同，A、C项错误．‎ 1. 甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　)‎ A．1∶4 B．2∶3‎ C．4∶9 D．9∶16‎ ‎【答案】C ‎【解析】由ω＝得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F＝mω2r得＝＝××＝，C正确．‎ 2. 下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)‎ A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 ‎【答案】C ‎【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，C项正确；向心加速度的方向是变化的，D项错误．‎ ‎4.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 ‎【答案】C ‎【解析】将火车在弯道处的运动看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，故此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对车轮轮缘均无挤压，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎5.如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是(　　)‎ A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做匀速直线运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动 ‎【答案】B ‎【解析】由F＝知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动；若拉力突然消失，则小球将沿切线方向做匀速直线运动，故B符合题意．‎ 6. 光滑水平面上，质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q在水平向右的力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？‎ ‎【答案】F＝(n＝0,1,2…)‎ ‎【解析】速度相同包括大小相等和方向相同，由质点Q做匀加速直线运动可知，只有当P运动到圆周上的C点时，P、Q速度的方向才相同，即质点P转过n＋周(n＝0,1,2…)，经历的时间t＝n＋T(n＝0,1,2…)，质点P的速度v＝.在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得v＝t，由以上三式得F＝(n＝0,1,2…)．‎ 7. 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．‎ ‎【答案】ω＝ ‎【解析】设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到中心轴的距离R＝r＋L·sin θ，对座椅应用牛顿第二定律有Fn＝mgtan θ＝mRω2，联立两式得ω＝ .‎ 6. 如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服 (　　)‎ A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用 B.所需的向心力由重力提供 C.所需的向心力由弹力提供 D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大 ‎【答案】C ‎【解析】衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN=mrω2，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误。‎ 7. 如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1-N2的值为(　　)‎ A.3mg　　　B.4mg　　　C.5mg　　　D.6mg ‎【答案】D ‎【解析】设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律：在最低点有N1-mg=mv‎1‎‎2‎R①，在最高点有N2+mg=mv‎2‎‎2‎R②，根据动能定理：mg·2R=‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎③，联立以上三个方程式可以得到：N1-N2=6mg，故选项D正确，A、B、C错误。‎ 6. ‎(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则 (　　)‎ A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=‎2gHR B.小球A受到重力、支持力两个力的作用 C.小球A受到的合力大小为mgRH D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上 ‎【答案】AB ‎【解析】小球A受到重力、支持力两个力的作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtan θ=mω2r(设漏斗内壁倾角为θ)，半径r=R‎2‎，tan θ=HR，解得角速度ω=‎2gHR，选项A、B正确，选项 C、D错误。‎ ‎11. 如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v=4 m/s。(g取10 m/s2)求： ‎ ‎(1)小球做平抛运动的初速度v0 。‎ ‎(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。‎ ‎(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。‎ ‎【答案】(1)2 m/s　(2)0.69 m　0.6 m (3)8 N　方向竖直向上 ‎【解析】(1)小球到A点的速度，由图可知 v0=vx=vAcos θ=4×cos 60°=2 m/s ‎(2)vy=vAsin θ=4×sin 60°=2‎3‎ m/s 由平抛运动规律得：vy‎2‎=2gh vy=gt x=v0t h=0.6 m x=0.4‎3‎ m≈0.69 m ‎(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：‎1‎‎2‎mvA‎2‎=‎1‎‎2‎mvC‎2‎+mg(R+Rcos θ)‎ 代入数据得：vC=‎7‎ m/s 由圆周运动向心力公式得：NC+mg=mvC‎2‎R 代入数据得：NC=8 N 由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC′=NC=8 N，方向竖直向上