江苏泰州中考数学真题及解析word完整版资料

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江苏泰州中考数学真题及解析word完整版资料

‎2015年江苏泰州中考数学真题卷 第一部分 选择题(共18分)‎ 一、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的绝对值是( )‎ A.3 B. C. D.3‎ ‎【考查内容】绝对值的定义.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据绝对值的定义,可得选B.‎ ‎2.下列 4 个数:其中无理数是( )‎ A. B. C.π D.‎ ‎【考查内容】有理数和无理数的定义.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据,,,为无理数,所以可得选C.‎ ‎3.描述一组数据离散程度的统计量是( )‎ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎【考查内容】有关统计的考察.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据平均数,众数,中位数,方差的作用,可得选D.‎ ‎4.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )‎ ‎ 第4题图 ‎ A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 ‎【考查内容】空间几何体的考察.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据几何体的表面展开图可知该几何体为四棱锥,故选A.‎ ‎5.如图,在平面直角坐标系xOy中,△由△绕点P旋转得到,则点P的坐标为( )‎ ‎ 第5题图 ‎ A.( 0,1) B.( 1,1) C.(0,1) D.(1,0)‎ ‎【考查内容】图形的变换.‎ ‎【答案】B ‎【解析】旋转中心点P应位于、、的垂直平分线的交点上,的垂直平分线是x=1,所以P的横坐标为1,在x=1上找一点使、,可得P的坐标为(1,1).‎ ‎6.如图,△中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是 ( )‎ ‎ 第6题图 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎【考查内容】全等三角形.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知△AOE≌△COE,△COD≌△BOD,△ACD≌△ABD,‎ ‎△ACO≌△ABO 第二部分 非选择题(共132分)‎ 二、 填空题 ‎7.=_____.‎ ‎【考查内容】数的运算.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】=.‎ ‎8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元,将220 000 000 000用科学记数法表示为___________.‎ ‎【考查内容】科学记数法.‎ ‎【答案】2.2‎ ‎【解析】根据科学记数法得220 000 000 000=2.2.‎ ‎9.计算:等于__________.‎ ‎【考查内容】根式的运算.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】原式=.‎ ‎10.如图,直线 ∥,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_____________°.[来源:‎ Z 第10题图 ‎【考查内容】平行线的性质.‎ ‎【答案】140‎ ‎【解析】 ‎ 第10题图 由题可知直线 ∥,∠α=∠β,∠1=40°,所以∠1+∠2=180°,故∠2=140°.‎ 分别过和的顶点作平行于的直线,,又因为,‎ 所以,∴,∴‎ ‎11.圆心角为120° ,半径为‎6cm的扇形面积为__________cm2.‎ ‎【考查内容】扇形面积的考查.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】由扇形的面积公式=12(cm2).‎ ‎12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于__________°.‎ ‎ 第12题图 ‎ ‎【考查内容】圆周角和圆心角.‎ ‎【答案】130‎ ‎【解析】因为∠A+∠BCD=180°且∠A=115°,所以∠BCD=65°,∠BOD=2∠BCD=130°.‎ ‎13.事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是__________.‎ ‎【考查内容】概率.‎ ‎【答案】5次 ‎【解析】由事件A发生的概率为,所以事件A平均每100次发生的次数是100=5次.‎ ‎14.如图,△中,D为BC 上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为_________.‎ ‎ 第14题图 ‎【考查内容】相似三角形.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】由∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA所以△CBA∽ △ABD,所以所以 又因为BD=4,故CD=BD=5.‎ ‎15.点、在反比例函数的图像上,若,则的范围是 .‎ ‎【考查内容】反比例函数的性质.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由反比例函数,则图像在一,三象限,且每一支内单调递减,,若存在,则要使,即. ‎ ‎16.如图, 矩形中,AB=8,BC=6,P为AD上一点, 将△ABP 沿BP翻折至△EBP, PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__________.‎ ‎ 第16题图 ‎【考查内容】全等三角形,相似三角形的考察.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示,DC与BE交与点Q.由题AB=8,BC=6,设OD=OE=a,DP=b,由题将△ABP 沿BP 翻折至△EBP,故∠ODP=∠OEQ=90°,PA=PE=6PD=6b,在△ODP与△OEQ中,‎ ‎,所以,故,由勾股定理得,OP=OQ=‎ ‎,因为在△OQE和△BQC中,根据对顶角相等,根据矩形性质,,所以△OQE∽△BQC根据相似三角形的性质,,所以.而根据边的等量关系,AD=PA+PD=OP+OE+PD ‎=,且CD=OD+OQ+CQ=.由②①得 通分化简得将其b代入到①中得,,化简得解得,于是,所以PA=6PD=.‎ 三、解答题 ‎17.(1)解不等式组: ‎ ‎【考查内容】 不等式组 ‎ ‎【解】,先解不等式①.‎ 再解不等式② .‎ 所以不等式组得解为.‎ ‎(2)计算:.‎ ‎【考查内容】多项式的运算 ‎【解】原式===.‎ ‎18.已知:关于的方程.‎ ‎(1)不解方程:判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有一个根为3,求的值.‎ ‎【考查内容】一元二次方程 ‎【解】(1),‎ 方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)为根,,‎ ‎,‎ ‎=0,‎ ‎.‎ KKK ‎19.为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项,根据统计图提供的信息解决下列问题:‎ ‎(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数;‎ ‎(2)该市 2012 年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?‎ ‎(3)该市 2014 年共有 50000 名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.‎ 每年抽取的学生中参加社团的男、女生 2012年抽取的学生中参加各类社团 人数折线统计图 学生情况扇形统计图 ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎ 第19题图 ‎【考查内容】统计 ‎【解】(1)360°20%=72°,‎ 答:圆心角的度数72°.‎ ‎(2)(300+200)(30%+10%)=200(人),‎ 答:参加体育类与理财类社团的学生共有200人.‎ ‎(3)50000=2875(人),‎ 答:参加社团的学生人数为2875人.‎ ‎20.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球,这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况,并求两次摸出的球都是红球的概率.‎ ‎【解】树状图如下: ‎ ‎ 第20题图 ‎ P=,‎ 答:摸出的球都是红球的概率为.‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件, 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?‎ ‎【考查内容】方程.‎ ‎【解】设降价元,则 400120+100(120)=50080(1+45%)‎ 解得=20‎ 答:每件衬衫降价20元.‎ ‎22.已知二次函数的图像经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)如图,一次函数的图像经过点,与轴相交于点,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,, 求一次函数的表达式. ‎ ‎ 第22题图 ‎ ‎【考查内容】一元二次方程与一次函数.‎ ‎【解】①的对称轴为,‎ ‎,.‎ ‎, ‎ ‎,.‎ ‎②,‎ 作PC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,‎ ‎ , ,‎ ‎, ,‎ ‎, ,‎ ‎,‎ ‎(舍去),‎ 过(3,1),(2,6),‎ ‎ , .‎ 一次函数的表达式 ‎23.如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为,顶部A处的高AC为‎4m,B、C在同一水平地面上.‎ ‎(1)求斜坡AB的水平宽度BC;‎ ‎(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图,其中DE=‎2.5m,EF=‎2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当 BF=‎3.5m时,求点D离地面的高.[来源:学#科#网]‎ ‎(,结果精确到‎0.1m)‎ ‎ 第23题图 ‎【考查内容】相似三角形 ‎【解】(1) , AC=4,‎ ‎.故斜坡AB的水平宽度BC为‎8m.‎ ‎(2)延长DG交BC于M,作DN⊥BC于N交AB于H,‎ ‎, ∠ACB=90°,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎, ,‎ ‎∵AC=4, BC=8, BG=3.5+2.5=6,‎ ‎∴GM=3,‎ ‎∵DE=EF=2 ∴DM=5,‎ 由得DN=米.‎ ‎∴点D离地面的高为米.‎ ‎24.如图,△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.‎ ‎(1)试说明DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若 AC=3AE,求.‎ ‎ 第24题图 ‎【考查内容】圆的有关问题.‎ ‎【解】(1)连接OD,,,,,,,,DF为⊙O切线 ‎(2)连接AD,DE,,,,又,∴F为CE的中点.,设AE=m,∴AC=‎3m,∴CE=‎4m,∵F为CE的中点.∴CF=‎2m, ∴AF=m,∵AB为直径,∴,,,∴,, ‎ ‎25.如图,正方形ABCD的边长为‎8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点,且AE=BF=CG=DH.‎ ‎(1)求证:四边形EFGH是正方形;‎ ‎(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;‎ ‎(3)求四边形EFGH面积的最小值.‎ ‎ 第25题图 ‎【考查内容】正方形的判定动点问题.‎ ‎【解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH.‎ ‎∴BE=CF=DG=AH,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴EH=EF=FG=GH,∠1=∠2,‎ ‎∴四边形EFGH是菱形.‎ ‎,∠1=∠2,,.‎ ‎∵四边形EFGH是菱形.∴四边形EFGH是正方形.‎ ‎(2)连接BD,EG,∵BE∥DG且BE=DG,∴四边形BGDE是平行四边形.∴BD,EG互相平分交于O,而O为正方形的中心.∴EG必过正方形中心O.‎ ‎(3)设AE=BF=CG=DH=x , ∴BE=CF=DG=AH=8x,‎ ‎∴===.‎ 所以当x=4时,四边形EFGH面积的最小为32.‎ ‎26.已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到轴、轴的距离分别为、.‎ ‎(1)当P为线段AB的中点时,求的值;‎ ‎(2)直接写出的范围,并求当时点P的坐标;‎ ‎(3)若在线段AB 上存在无数个P点,使(为常数), 求的值.‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ 第26题图 ‎【考查内容】一次函数的有关问题.‎ ‎【解】(1),∴,.‎ ‎(2)① .‎ ‎ ②设,∴.‎ 当时,,∴.‎ 当 时,.∴.‎ 当时,不存在.‎ 综上所述:, .‎ ‎(3)设,∴,,∵P在线段AB上,∴, ∴,,∵,∴ , ∴,∵在线段AB 上存在无数个P点 ‎∴‎
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