2020届高三数学上学期期中试题 文新人教版

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文档介绍

2020届高三数学上学期期中试题 文新人教版

‎2019届高三数学上学期期中试题 文 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1.集合,,则( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,其中i是虚数单位,则的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知数列为等比数列,且,则的值为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列说法正确的是( )‎ A.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件 B.,“”是“”的必要不充分条件 C.命题“,使得”的否定是:“,”‎ D.命题:“,”,则是真命题 ‎6.已知实数满足,则目标函数的最小值为( ) ‎ ‎ A.6 B.5 C. D.7‎ ‎7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<,x∈R的图象的一部分如上图所示,则函数f(x)的解析式是( )‎ ‎ ‎ ‎8.已知,则=( )‎ 8‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数,则的图象大致为( ) ‎ ‎ A . B. C . D.‎ ‎10. 外接圆圆心O,半径为1,且,则向量在向量方向的投影为( )‎ A.    B.    C.     D. ‎ ‎11.设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…,中最大的项为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.奇函数定义域为,其导函数是.当时,有 ‎,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。‎ ‎13.已知,若,则 .‎ ‎14.已知函数的图象在=1处切线与直线+2-1=0平行,则实数的值为 . ‎ ‎15.已知>0,>0,且,则的最小值是 .‎ ‎16.已知函数f(x)=(m≠0),则下列结论正确的是   ‎ ‎①函数f(x)是奇函数,且过点(0,0);‎ ‎②函数f(x)的极值点是x=±;‎ ‎③当m<0时,函数f(x)是单调递减函数,值域是R;‎ 8‎ ‎④当m>0时,函数y=f(x)﹣a的零点个数可以是0个,1个,2个.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列的前三项和为6,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求使的的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知分别为三个内角的对边,‎ ‎(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求面积的最大值.‎ ‎19、(本小题满分分)某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,(万元);当年产量不小于80台时,(万元).通过市场分析,若每台售价为50万元,该厂当年生产的该产品能全部销售完.‎ ‎(Ⅰ)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)年产量为多少台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知函数图像关于 8‎ 轴对称,且相邻两对称轴间的距离为. (Ⅰ)求的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.‎ ‎21. (本小题满分12分)数列中,. ‎ ‎(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,,证明:对n∈N*,都有. ‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间.‎ ‎(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,任意的,求证:.‎ ‎2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 三 年 数学(文) 科试卷参考答案 8‎ ‎1、C 2.B 3.D 4.C 5. B 6.C 7.A 8.A 9.A 10. C 11.A 12.D ‎13. 4 ; 14. 1 ; 15. 18; 16. ①④.‎ 17. ‎(本小题满分10分) ‎ (1) 设等差数列的首项为,公差为,依题意可得 ‎..................................................................................................3分 ‎.....................................................................................................5分 (2) 由(1)可得 ‎...............................................................8分 ‎...............................................................................10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由正弦定理得:‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………6分 ‎ (Ⅱ),‎ ‎,当且仅当时,等号取到. ………………12分 ‎19.(本小题满分12分)解:(1)由题意知:‎ 8‎ ‎ …………………………4分 ‎(2)当时,‎ ‎ 当时,取到最大值 …………………………6分 ‎ 当时,‎ ‎ ……8分 ‎ 当时,,函数在上为增函数;‎ ‎ 当时,,函数在上为减函数;‎ ‎ 函数在处取到最大值 ……………10分 · 综上所述:当时,函数取到最大值。………11分 ‎ 答:当年产量为100台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是1000万元。 ………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)由题意得:,——————2分 因为相邻两对称轴间的距离为,所以 ——————3分 又因为函数关于轴对称,故是偶函数,所以,‎ 且,所以,故函数 ————————4分 要使单调递增,需满足 8‎ 所以函数的增区间为. ————————8分 ‎(Ⅱ)由题意可得:, ————————10分 ‎,‎ ‎,即函数的值域为 ————————12分 ‎21. (本小题满分12分)‎ 解:(1)证明:由an+1=2an+2(n∈N*), 得an+1+2=2(an+2), ————————2分 ‎∵a1=3,a1+2=5, ∴{an+2}是首项为5,公比为2的等比数列, ————————3分 ‎ an+2=5×2n-1, ‎ ‎∴an=5×2n-1-2. ————————4分 (2)证明:由(1)可得: , ① ————————5分 ② ————————6分 ①-②可得: ————9分 ‎ ————————10分 ‎ 又 ∴数列{Sn}单调递增,, ∴对都有. ————————12分 ‎22. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)‎ 8‎ 当m≤0时,f′(x)>0恒成立,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; …2分 当m>0时,由 则,则f(x)在上单调递增,在上单调递减.…4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得:当m≤0时显然不成立;‎ 当m>0时,只需m﹣lnm﹣1≤0   …6分 令g(x)=x﹣lnx﹣1,‎ 则,函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.‎ ‎∴g(x)min=g(1)=0.则若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,m=1. …8分 ‎(Ⅲ)‎ 由0<a<b得,‎ 由(Ⅱ)得:,则,‎ 则原不等式成立. …12分 8‎
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